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   1 \chapter{Einleitung}
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   3 Bei der Ionenimplantation werden Atome oder Molek"ule ionisiert, in einem elektrostatischen Feld beschleunigt und in einen Festk"orper geschossen.
   4 Dabei sind beliebige Ion-Target-Kombinationen m"oglich.
   5 Die Beschleunigungsenergie kann zwischen einigen Kiloelektronenvolt und einigen Millionen Elektronenvolt liegen.
   6 Neben der Energie bestimmt die Masse der Ionen und die Masse der Atome des Festk"orpers die Eindringtiefe der Ionen.
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   8 Die Ionenimplantation erm"oglicht so die Modifikation oberfl"achennaher Schichten des Festk"orpers.
   9 In der Halbleiterindustrie ist sie schon lang ein bew"ahrtes Mittel zur Dotierung von Halbleiterkristallen.
  10 Die Ionenimplantation ist prinzipiell unabh"angig von chemischen L"oslichkeitsgrenzen und der Implantationstemperatur.
  11 Ihre technologischen Vorz"uge sind:
  12 \begin{itemize}
  13   \item Schnelligkeit
  14   \item Homogenit"at
  15   \item Reproduzierbarkeit
  16   \item exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge \\
  17   (durch einfache Stromintegration)
  18 \end{itemize}
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  20 Die Bestrahlung von Materialien mit energetischen Teilchen hat eine sehr hohe Energie-Dissipation im Material zur Folge, welche die zu Grunde liegende Nano- und Mikrostruktur weit aus dem Gleichgewichtszustand bringen kann.
  21 Eine der un"ublichsten Antworten des Systems auf die "au"sere Stimulation ist die Selbstorganisation der Nano- und Mikrostruktur zu periodisch angeordneten zwei- oder drei-dimensionalen Gebilden.
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  23 Bei Untersuchungen von Hochdosis-Kohlenstoff-Ionenimplantationen in Silizium, als Methode zur Herstellung vergrabener epitaktischer $SiC$-Schichten \cite{herstellung_sic_schicht},\\
  24 fand man bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ die Ausbildung einer amorphen Schicht, begleitet von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
  25 Diese Ausscheidungen sind regelm"a"sig angeordnet.
  26 Mit zunehmender Dosis wird die geordnete Struktur der Ausscheidungen sch"arfer.
  27 Es handelt sich um einen Selbstorganisationsprozess.
  28 Ein Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorgangs ist in \cite{vorstellung_modell} vorgestellt.
  29 In \cite{maik_da} wurden erstmals experimentelle Untersuchungen zum Bildungs- und Ausheilverhalten dieser nanometrischen amorphen Einschl"usse durchgef"uhrt.
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  31 Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells in einen Monte-Carlo-Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll.
  32 Monte-Carlo-Rechnungen bieten hierbei den Vorteil, dass sie im Gegensatz zu sogenannten molekulardynamischen Berechnungen sehr viel weniger zeitintensiv sind, da im letztgenannten die Bewegung des Ions in dem Festk"orper durch L"osen der klassischen Bewegungsgleichungen errechnet wird.
  33 Weiterhin bieten sie den Vorteil, dass die physikalischen Vorg"ange weitgehend ohne einschr"ankende Annahmen behandelt werden k"onnen.
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  35 Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut.
  36 In Kapitel \ref{chapter:grundlagen} werden die n"otigen Grundlagen der Ionen-Festk"orper Wechselwirkung wiederholt und eine kurze Einf"uhrung in das Konzept der Monte-Carlo-Simulation gegeben.
  37 Danach wird in Kapitel \ref{chapter:modell} das Modell konkret formuliert.
  38 In Kapitel \ref{chapter:simulation} wird die Implementierung des vorher vorgestellten Modells behandelt.
  39 Nach der Diskussion der Ergebnisse in Kapitel \ref{chapter:simulation} schliesst die Arbeit mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick in Kapitel \ref{chapter:z_und_a}.
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