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   1 \chapter{Einleitung}
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   3 Die Bestrahlung von Materialien mit energetischen Teilchen hat eine sehr hohe Energie-Dissipation im Material zur Folge, welche die zu Grunde liegende Nano- und Mikrostruktur weit aus dem Gleichgewichtszustand bringen kann.
   4 Eine der un"ublichsten Antworten des Systems auf die "au"sere Stimulation ist die Selbstorganisation der Nano- und Mikrostruktur zu periodisch angeordneten zwei- oder drei-dimensionalen Gebilden.
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   6 Bei Untersuchungen von Hochdosis-Kohlenstoff-Ionenimplantationen in Silizium, als Methode zur Herstellung vergrabener epitaktischer $SiC$-Schichten \cite{herstellung_sic_schicht}, fand man bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ die Ausbildung einer amorphen Schicht begleitet von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
   7 Diese Ausscheidungen sind regelm"a"sig angeordnet.
   8 Es handelt sich um einen Selbstorganisationsprozess.
   9 Ein Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorgangs ist in \cite{chef_habil} vorgestellt.
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  11 Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells in einen Monte Carlo Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll.
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