nlsop/diplom/ergebnisse.tex

   1 \chapter{Ergebnisse}
   2 \label{chapter:ergebnisse}
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   4 Im Folgenden sollen die Ergebnisse der Simulation diskutiert werden.
   5 Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentell erfassten Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
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   7 Weiterhin soll der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ verifiziert werden.
   8 Hierbei wird vorallem der Einfluss einzelner Simulationsparameter, wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen, auf den Selbstorganisationsprozess untersucht.
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  10 Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
  11 Diese Information ist experimentell sehr schwer zug"anglich.
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  13 Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
  14 Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.
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  16   \section{Simulation bis $300 nm$ Tiefe}
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  18   Es besteht kein Zusammenhang zwischen Anzahl der Durchl"aufe und der implantierten Dosis.
  19   In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
  20   Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
  21   Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.
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  23     \subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}
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  25     In den ersten Simulationen wurde zun"achst das Abbruchkriterium f"ur den Einflussbereich der Druckspannungen der amorphen Gebiete auf die kristalline $Si$-Matrix untersucht.
  26     Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
  27     Eine Erh"ohung des Einflussbereichs von $4$ auf $6$ Volumen zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
  28     Aus den oben genannten Gr"unden wurde f"ur alle weiteren Simulationen ein Einflussbereich von $5$ Volumen gew"ahlt.
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  30     Zun"achst wurden Simulationen mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$) durchgef"uhrt.
  31     Vorasusetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"ossenordnungsbereich $10^{-1}$).
  32     Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amoprhisierung und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung "ausserten sich wieder in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung stieg dabei jedoch nicht an.
  33     Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
  34     Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
  35     Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
  36     F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenen Simulationsparameter gefordert.
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  38     Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
  39     Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
  40     Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
  41     Es handelt sich um kohlenstoff-induzierte Amorphisierung.
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  43     Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
  44     Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"osse ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
  45     Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
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  47     \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und TEM-Aufnahme}
  48     \label{subsection:tem_sim_cmp}
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  50     \begin{figure}[h]
  51     \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
  52     \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
  53     \label{img:tem_sim_comp}
  54     \end{figure}
  55     Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
  56     Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
  57
  58     Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
  59     Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
  60     Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
  61     Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
  62     Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
  63     Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
  64
  65     Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
  66     Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
  67     Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
  68     Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vorallem Bildpunkte ausserhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
  69     Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.
  70
  71     F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnhame abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
  72     \begin{figure}[!h]
  73     \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
  74     \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation}
  75     \label{img:tem_cmp_ls}
  76     \end{figure}
  77     Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation.
  78     Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
  79     Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
  80     Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
  81     Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.
  82
  83     Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
  84     Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.
  85
  86     \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
  87
  88     Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
  89     Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
  90
  91     \begin{figure}[h]
  92     \begin{center}
  93     \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
  94     \end{center}
  95     \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
  96     \label{img:diff_influence}
  97     \end{figure}
  98     \begin{figure}[h]
  99     \begin{center}
 100     \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
 101     \end{center}
 102     \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
 103     \label{img:diff_influence_ls}
 104     \end{figure}
 105     Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleicht von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter DIffusion in $z$-Richtung.
 106     Unter der Cross-Section Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
 107     Die beiden "ausseren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
 108     Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
 109     Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
 110     Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
 111     Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
 112     Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
 113     Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
 114     Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
 115     Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
 116
 117     Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
 118     Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
 119     Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
 120     Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
 121     Geringen Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
 122     Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
 123     Dies "aussert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
 124     Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf, hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
 125
 126     Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
 127     Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
 128     Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
 129     Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
 130     Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
 131     Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
 132     Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
 133     Dies "aussert sich auch am Linescan.
 134     Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
 135     Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
 136     Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
 137     Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich ducrch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
 138     Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
 139
 140     \begin{figure}[h]
 141     \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
 142     \caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
 143     \label{img:dv_influence}
 144     \end{figure}
 145     Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
 146     Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
 147     In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
 148     Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
 149     Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$.
 150
 151     \begin{figure}[h]
 152     \includegraphics[width=12cm]{ls_dv_cmp.eps}
 153     \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
 154     \label{img:dv_ls}
 155     \end{figure}
 156
 157     \subsection{Einfluss der Druckspannungen}
 158
 159     Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
 160     \begin{figure}[h]
 161     \includegraphics[width=12cm]{high_to_low_a.eps}
 162     \caption{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
 163     \label{img:p_s_influence}
 164     \end{figure}
 165     In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
 166     Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
 167     Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
 168     Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen ein Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
 169     Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete enstehen.
 170     Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
 171     Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an eienr Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
 172     Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nichtmehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
 173     Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
 174
 175     \begin{figure}[h]
 176     \includegraphics[width=12cm]{ls_cmp_002-004.eps}
 177     \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
 178     \label{img:p_s_per}
 179     \end{figure}
 180     In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,d)).
 181     Zun"achst f"allt das sch"arfere Maxima bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
 182     Ausserdem erkennt man eine Verschiebung der Maxima zu gr"osseren Frequenzen mit steigendem $p_s$.
 183     Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den Cross-Sections der Simulationen.
 184     Die Abst"ande der Lamellen nehmen sukzessive ab.
 185     Nimmt zum Beispiel die Intensit"at der Frequenz $f_z \approx 0,13 nm^{-1}$, was einer Periodenl"ange von $7,7 nm$ entspricht ab, so steigt die Intensit"at f"ur die Frequenz $f_z \approx 0,16 nm^{-1}$, was einer Periode von $6,3 nm$ entspricht.
 186
 187     \subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
 188
 189     \begin{figure}[h]
 190     \begin{center}
 191     \includegraphics[width=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
 192     \end{center}
 193     \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$.}
 194     \label{img:s_c_s_distrib}
 195     \end{figure}
 196     In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt der Ebene $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet.
 197     Neben der amorph/kristallin Ansicht ist die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
 198     Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen komplement"ar angeordent sind.
 199     Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
 200     Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
 201     Die Tatsache dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
 202     Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt mit den amorphen Gebiet "uberein.
 203     Dabei existieren die Druckspannungen noch bis in den Anfang des kristallinen Volumens.
 204     Es f"allt auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist.
 205     Dieses amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
 206     In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nichtmehr aus um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
 207
 208     \begin{figure}[h]
 209     \begin{center}
 210     \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_d.eps}
 211     \end{center}
 212     \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un).}
 213     \label{img:c_distrib}
 214     \end{figure}
 215     Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
 216     Abgebildet ist die Cross-Section und ein zugeh"origes tiefenabh"angiges Kohlenstoffprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
 217     Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tifenbereich noch garnichts Amorphes existiert.
 218     Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils. Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten und steigt im Amoprhen.
 219     Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in den amorphen Gebieten h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen zusammen.
 220     Diese Schwankungen sind auch in der Kohlenstoffkonzentration in amorphen und kristallinen Gebieten zu erkennen.
 221     Man erkennt dass abwechselnd Ebenen mit grossen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
 222
 223   \section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
 224
 225     Im Folgenden wird die zweite Version des Programms diskutiert.
 226     Hier wird "uber den gesamten Implantatiosnbereich, von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
 227
 228     \subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
 229
 230     Abbildung x zeigt den Vergleich der \ldots
 231
 232     \subsection{Variation der Simulationsparameter}
 233
 234     \subsection{Kohlenstoffverteilung}
 235
 236     \subsection{Variation der Ion-Target-Kombination}
 237