nlsop/nlsop.tex

   1 \documentclass{seminar}
   2
   3 \usepackage{verbatim}
   4 \usepackage[german]{babel}
   5 \usepackage[latin1]{inputenc}
   6 \usepackage[T1]{fontenc}
   7 \usepackage{amsmath}
   8 \usepackage{ae}
   9
  10 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  11 \usepackage[hang]{caption2}     % Improved captions
  12 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  13
  14 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  15 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  16 \usepackage{pstcol}             % PSTricks with the standard color package
  17
  18 \usepackage{graphicx}
  19 \graphicspath{{./img/}}
  20
  21 \usepackage{semcolor}
  22 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  23 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  24
  25 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  26 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  27
  28 \author{Frank Zirkelbach}
  29 \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
  30
  31 \begin{document}
  32
  33 \extraslideheight{5in}
  34
  35 \begin{slide}
  36 \maketitle
  37 \end{slide}
  38
  39 \begin{slide}
  40 \tableofcontents
  41 \end{slide}
  42
  43 \begin{slide}
  44 \section{Einf"uhrung}
  45 \end{slide}
  46
  47 \begin{slide}
  48 \subsection{Abbremsung von Ionen}
  49 Abbremsung der Ionen durch:
  50 \begin{itemize}
  51  \item inelastische Streuung an Targetelektronen
  52  \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
  53 \end{itemize}
  54 Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
  55 Diese sind unabh"angig voneinander.
  56 \end{slide}
  57
  58 \begin{slide}
  59 \subsubsection{Bremsquerschnitt}
  60 Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
  61 \[
  62  S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
  63 \]
  64 mit:
  65 \[
  66 \begin{array}{ll}
  67  N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
  68  E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
  69  x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
  70 \end{array}
  71 \]
  72 Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
  73 \[
  74  - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
  75 \]
  76 Mittlere Reichweite $R$:
  77 \[
  78  R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
  79 \]
  80 \end{slide}
  81
  82 \begin{slide}
  83 \subsubsection{elektronischer Energieverlust}
  84 Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
  85 \begin{itemize}
  86  \item Anregung / Ionisation des Targets
  87  \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
  88 \end{itemize}
  89 \end{slide}
  90
  91 \begin{slide}
  92 Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
  93 \begin{itemize}
  94  \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) = \sqrt{E}$
  95  \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
  96 \end{itemize}
  97 wobei
  98 \[
  99 \begin{array}{ll}
 100  S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
 101  v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
 102  m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
 103  I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
 104 \end{array}
 105 \]
 106 \end{slide}
 107
 108 \begin{slide}
 109 \subsubsection{nuklearer Energieverlust}
 110 Beschreibung durch elastischen Sto"s:
 111 \[
 112  T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
 113 \]
 114 wobei:
 115 \[
 116 \begin{array}{ll}
 117  T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
 118  p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
 119  \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
 120  M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
 121 \end{array}
 122 \]
 123 Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$:
 124 \[
 125  S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \partial \sigma(E,T_n)
 126 \]
 127 \end{slide}
 128
 129 \begin{slide}
 130 Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl:
 131 \[
 132  V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
 133 \]
 134 wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt.
 135 \end{slide}
 136
 137 \begin{slide}
 138 \subsubsection{Implanationsprofil}
 139 Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
 140 \[
 141  R \neq \textrm{mittlere Implanationstiefe}
 142 \]
 143 N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
 144 \[
 145  N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
 146 \]
 147 mit:
 148 \[
 149 \begin{array}{ll}
 150  D & \equiv \textrm{Dosis} \\
 151  \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
 152 \end{array}
 153 \]
 154 (Lindhard, Scharff, Schiott)\\
 155 \end{slide}
 156
 157 \begin{slide}
 158 Ionisationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
 159 \\
 160 bild von maik requesten...
 161 \end{slide}
 162
 163 \begin{slide}
 164 \subsection{Amorphisierung}
 165 Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
 166 \begin{itemize}
 167  \item Sto"s mit Ion
 168  \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden
 169 \end{itemize}
 170 Defektausheilung, Rekristallisation:\\
 171 verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
 172 \begin{itemize}
 173  \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
 174  \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
 175 \end{itemize}
 176 Beobachtung aus Experiment:\\
 177 Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (lediglich leichter Shift).
 178 \end{slide}
 179
 180 \begin{slide}
 181 \section{Nannolamelare Selbstordnungsprozesse}
 182 \end{slide}
 183
 184 \begin{slide}
 185 \subsection{Beobachtungen}
 186 Parameter:
 187 \begin{itemize}
 188  \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
 189  \item Implanation in $(100)$-orientiertes Silizium
 190 \end{itemize}
 191 Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
 192 $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen
 193 \end{slide}
 194
 195 \begin{slide}
 196 bild von maik requesten...
 197 \end{slide}
 198
 199 \begin{slide}
 200 \subsection{Das Modell}
 201 Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
 202 \begin{itemize}
 203  \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
 204  \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
 205  \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
 206  \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
 207  \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe
 208 \end{itemize}
 209 \end{slide}
 210
 211 \begin{slide}
 212 Folgen:\\
 213 \begin{itemize}
 214  \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
 215  \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen
 216 \end{itemize}
 217 \end{slide}
 218
 219 \begin{slide}
 220 \subsection{Die Simulation}
 221 Vereinfachungen:
 222 \begin{itemize}
 223  \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
 224  \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
 225  \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
 226  \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft
 227  \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
 228  \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
 229 \end{itemize}
 230 \end{slide}
 231
 232 \begin{slide}
 233 grober Programmablauf:
 234 \begin{itemize}
 235  \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$
 236  \item Wahrscheinlichkeit $p$, da"s Gebiet amorph wird $\sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
 237  \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - p$
 238  \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten
 239 \end{itemize}
 240 \end{slide}
 241
 242 \begin{slide}
 243 Wichtigste variable Parameter:
 244 \begin{itemize}
 245  \item $-a$: Steigung nuklearen Energieverlusts
 246  \item $-b$: Nuklearer Energieverlust f"ur $z=0$
 247  \item $-s$: Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implanierten Ionen
 248  \item $-r$: Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
 249  \item $-f$: Einflu"s der Druckspannungen (Steigung)
 250  \item $-p$: Einflu"s der Druckspannungen (y-Abschnitt)
 251  \item $-A$: Steigung der linearen Kohlenstoffverteilung
 252  \item $-B$: prozentualer Anteil des Kohlenstoffs f"ur $z=0$
 253 \end{itemize}
 254 \end{slide}
 255
 256 \begin{slide}
 257 \subsection{Ergebnisse}
 258 Erfolg:
 259 \begin{itemize}
 260  \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
 261  \item Bildung einzelner Lamellen
 262 \end{itemize}
 263 Nicht beobachtet:
 264 \begin{itemize}
 265  \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen
 266  \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung
 267 \end{itemize}
 268 \end{slide}
 269
 270 \begin{slide}
 271 Beobachtungen in Abh"angigkeit der Parameter:
 272 \begin{itemize}
 273  \item Variation der Range
 274  \begin{itemize}
 275   \item Anteil lamellarer Gebiete nimmt mit Range zu
 276   \item foobar
 277  \end{itemize}
 278 \end{itemize}
 279 \end{slide}
 280
 281 \begin{slide}
 282 \begin{itemize}
 283  \item Variation des Einflusses der Druckspannungen
 284  \begin{itemize}
 285   \item Zunahme lamellarer Gebiete mit Einflu"s der Druckspannung
 286   \item gleichzeitige Erh"ohung der amorphen Gebiete im allgemeinen
 287  \end{itemize}
 288  \item Variation des y-Abschnitts der Druckspannungen
 289  \begin{itemize}
 290   \item Zunahme amorpher Gebiete
 291   \item eher Abnahme der lamellaren Struktur
 292  \end{itemize}
 293 \end{itemize}
 294 \end{slide}
 295
 296 \begin{slide}
 297 parameter und bilder einfuegen...
 298 \end{slide}
 299
 300 \end{document}