posic/poster/emrs2008.tex

   1 \documentclass[portrait,a0b,final]{a0poster}
   2 \usepackage{epsf,psfig,pstricks,multicol,pst-grad,pst-node,color}
   3 \usepackage{graphicx,amsmath,amssymb}
   4 \graphicspath{{../img/}}
   5 \usepackage[english,german]{babel}
   6
   7 \input{a0poster-kh}
   8
   9 \selectlanguage{english}
  10
  11 \renewcommand\labelitemii{{\color{black}$\bullet$}}
  12
  13 \begin{document}
  14
  15 % Fliessenden Hintergrund von RGB-Farbe 1. .98 .98 nach 1. .85 .85
  16 % und wieder nach  1. .98 .98 (1. .85 .85 wird nach 0.1=10% des Hinter-
  17 % grunds angenommen)
  18 % Achtung Werte unter .8 verbrauchen zu viel Tinte!!!
  19
  20 %\background{.95 .95 1.}{.78 .78 1.}{0.05}
  21 %\background{.50 .50 .50}{.85 .85 .85}{0.5}
  22 \background{.40 .48 .71}{.99 .99 .99}{0.5}
  23
  24 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  25 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
  26 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
  27 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
  28
  29 % Groesse der einzelnen Spalten als Anteil der Gesamt-Textbreite
  30 \renewcommand{\columnfrac}{.31}
  31
  32 % potential
  33 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  34
  35 % header
  36 \vspace{-18.5cm}
  37 \begin{header}
  38      \centerline{{\Huge \bfseries Molecular dynamics simulation
  39                                   of defect formation and precipitation}}
  40      \vspace*{0.5cm}
  41      \centerline{{\Huge \bfseries in heavily carbon doped silicon}}
  42      \vspace*{1cm}
  43      \centerline{\huge\textsc {\underline{F.~Zirkelbach}$^1$,
  44                                J.~K.~N.~Lindner$^1$,
  45                                K.~Nordlund$^2$, B.~Stritzker$^1$}}
  46      \vspace*{1cm}
  47      \begin{center}
  48        \begin{minipage}{.065\textwidth}
  49          \includegraphics[height=5.5cm]{uni-logo.eps}
  50        \end{minipage}
  51        \begin{minipage}{.57\textwidth}
  52          \centerline{\Large $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f\"ur Physik,
  53                             Universit\"at Augsburg,}
  54          \centerline{\Large Universit\"atsstr. 1,  D-86135 Augsburg, Germany}
  55        \end{minipage}
  56        \begin{minipage} {.065\textwidth}
  57           \includegraphics[height=5cm]{Lehrstuhl-Logo.eps}
  58        \end{minipage}
  59      \end{center}
  60      \begin{center}
  61        \begin{minipage}{.20\textwidth}
  62          \includegraphics[height=5.5cm]{logo_eng.eps}
  63        \end{minipage}
  64        \begin{minipage}{.50\textwidth}
  65          \centerline{\Large $^2$ Accelerator Laboratory,
  66                             Department of Physical Sciences,
  67                             University of Helsinki,}
  68          \centerline{\Large Pietari Kalmink. 2, 00014 Helsinki, Finland}
  69        \end{minipage}
  70      \end{center}
  71 \end{header}
  72
  73 \begin{poster}
  74
  75 \vspace{-1cm}
  76 \begin{pcolumn}
  77   \begin{pbox}
  78     \section*{Motivation}
  79     {\bf Importance of the 3C-SiC precipitation process in silicon}
  80     \begin{itemize}
  81       \item SiC is a promising wide band gap material for high-temperature,
  82             high-power, high-frequency semiconductor devices [1].
  83       \item 3C-SiC epitaxial thin film formation on Si requires detailed
  84             knowledge of SiC nucleation.
  85       \item Fabrication of high carbon doped, strained pseudomorphic
  86             $\text{Si}_{1-y}\text{C}_y$ layers requires suppression of
  87             3C-SiC nucleation [2].
  88     \end{itemize}
  89     {\tiny
  90      [1] J. H. Edgar, J. Mater. Res. 7 (1992) 235.}\\
  91     {\tiny
  92      [2] J. W. Strane, S. R. Lee, H. J. Stein, S. T. Picraux,
  93          J. K. Watanabe, J. W. Mayer, J. Appl. Phys. 79 (1996) 637.}
  94   \end{pbox}
  95   \vspace{-0.45cm}
  96   \begin{pbox}
  97     \section*{Crystalline silicon and cubic silicon carbide}
  98     {\bf Lattice types and unit cells:}
  99     \begin{itemize}
 100       \item Crystalline silicon (c-Si) has diamond structure\\
 101             $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ and
 102             ${\color{gray}\bullet}$ are Si atoms
 103       \item Cubic silicon carbide (3C-SiC) has zincblende structure\\
 104             $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ are Si atoms,
 105             ${\color{gray}\bullet}$ are C atoms
 106     \end{itemize}
 107     \begin{minipage}{15cm}
 108     {\bf Lattice constants:}
 109     \[
 110     4a_{\text{c-Si}}\approx5a_{\text{3C-SiC}}
 111     \]
 112     {\bf Silicon density:}
 113     \[
 114     \frac{n_{\text{3C-SiC}}}{n_{\text{c-Si}}}=97,66\,\%
 115     \]
 116     \end{minipage}
 117     \begin{minipage}{10cm}
 118       \includegraphics[width=10cm]{sic_unit_cell.eps}
 119     \end{minipage}
 120   \end{pbox}
 121   \vspace{-0.45cm}
 122   \begin{pbox}
 123     \section*{Supposed Si to 3C-SiC conversion}
 124     {\bf Schematic of the conversion mechanism}\\\\
 125     \begin{minipage}[c]{8.8cm}
 126     \includegraphics[width=8.0cm]{sic_prec_seq_01.eps}
 127     \end{minipage}
 128     \begin{minipage}[c]{8.8cm}
 129     \includegraphics[width=8.0cm]{sic_prec_seq_02.eps}
 130     \end{minipage}
 131     \begin{minipage}[c]{8.1cm}
 132     \includegraphics[width=8.0cm]{sic_prec_seq_03.eps}
 133     \end{minipage}
 134     \vspace{1cm}
 135     \begin{enumerate}
 136       \item Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
 137       \item Agglomeration into large clusters (embryos)
 138       \item Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials
 139     \end{enumerate}
 140     \vspace{1cm}
 141     {\bf Experimental observations} [3]
 142     \begin{itemize}
 143       \item Minimal radius of precipitates: 2 - 4 nm
 144       \item Equal orientation of c-Si and 3C-SiC (hkl)-planes
 145     \end{itemize}
 146     {\tiny
 147      [3] J. K. N. Lindner, Appl. Phys. A 77 (2003) 27.
 148     }
 149   \end{pbox}
 150   \vspace{-0.45cm}
 151   \begin{pbox}
 152     \section*{Simulation details}
 153     {\bf MD basics:}
 154     \begin{itemize}
 155       \item Microscopic description of N particles
 156       \item Analytical interaction potential
 157       \item Propagation rule in 6N-dim. phase space:
 158             Hamilton's equations of motion
 159       \item Observables obtained by time or ensemble averages
 160     \end{itemize}
 161     {\bf Application details:}\\[0.5cm]
 162     \begin{minipage}{17cm}
 163     \begin{itemize}
 164       \item Integrator: Velocity Verlet, timestep: 1 fs
 165       \item Ensemble: isothermal-isobaric NPT [4]
 166             \begin{itemize}
 167               \item Berendsen thermostat:
 168                     $\tau_{\text{T}}=100\text{ fs}$
 169               \item Brendsen barostat:\\
 170                     $\tau_{\text{P}}=100\text{ fs}$,
 171                     $\beta^{-1}=100\text{ GPa}$
 172             \end{itemize}
 173       \item Potential: Tersoff-like bond order potential [5]
 174       \[
 175       E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
 176       \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
 177       \]
 178     \end{itemize}
 179     \end{minipage}
 180     \begin{minipage}{9cm}
 181       \includegraphics[width=9cm]{tersoff_angle.eps}
 182     \end{minipage}\\[1cm]
 183     {\tiny
 184      [4] L. Verlet, Phys. Rev. 159 (1967) 98.}\\
 185     {\tiny
 186      [5] P. Erhart and K. Albe, Phys. Rev. B 71 (2005) 35211.}
 187   \end{pbox}
 188
 189 \end{pcolumn}
 190 \begin{pcolumn}
 191
 192   \begin{pbox}
 193     \section*{Interstitial configurations}
 194     {\bf Simulation sequence:}\\
 195
 196 \begin{minipage}{15cm}
 197 {\small
 198  \begin{pspicture}(0,0)(14,14)
 199   \rput(7,12.5){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
 200    \parbox{14cm}{
 201    \begin{itemize}
 202     \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
 203     \item Periodic boundary conditions
 204     \item $T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$
 205    \end{itemize}
 206   }}}}
 207 \rput(7,6){\rnode{insert}{\psframebox{
 208  \parbox{14cm}{
 209   Insertion of C / Si atom:
 210   \begin{itemize}
 211    \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
 212          (${\color{red}\triangleleft}$)
 213    \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
 214          (${\color{green}\triangleright}$)
 215    \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-3/8,-3/8,-1/4)$\\
 216          $\rightarrow$ {\color{magenta}110 dumbbell}
 217          (${\color{magenta}\Box}$,$\circ$)
 218    \item random positions (critical distance check)
 219   \end{itemize}
 220   }}}}
 221   \rput(7,1.5){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
 222    \parbox{7cm}{
 223    Relaxation time: 2 ps
 224   }}}}
 225   \ncline[]{->}{init}{insert}
 226   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 227  \end{pspicture}
 228 }
 229 \end{minipage}
 230 \begin{minipage}{10cm}
 231   \includegraphics[width=11cm]{unit_cell_s.eps}
 232 \end{minipage}
 233
 234     {\bf Si self-interstitial results:}\\
 235
 236 {\small
 237  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 238  \underline{Tetrahedral}\\
 239  $E_f=3.41$ eV\\
 240  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
 241  \end{minipage}
 242  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 243  \underline{110 dumbbell}\\
 244  $E_f=4.39$ eV\\
 245  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
 246  \end{minipage}
 247  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 248  \underline{Hexagonal}\\
 249  $E_f^{\star}\approx4.48$ eV (unstable!)\\
 250  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
 251  \end{minipage}\\[1cm]
 252
 253  \underline{Random insertion}\\
 254
 255  \begin{minipage}{8.5cm}
 256  $E_f=3.97$ eV\\
 257  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_397_0.eps}
 258  \end{minipage}
 259  \begin{minipage}{8.5cm}
 260  $E_f=3.75$ eV\\
 261  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_375_0.eps}
 262  \end{minipage}
 263  \begin{minipage}{8.5cm}
 264  $E_f=3.56$ eV\\
 265  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_356_0.eps}
 266  \end{minipage}\\[1cm]
 267 }
 268
 269     {\bf C in Si interstitial results:}\\
 270
 271 {\small
 272  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 273  \underline{Tetrahedral}\\
 274  $E_f=2.67$ eV\\
 275  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
 276  \end{minipage}
 277  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 278  \underline{110 dumbbell}\\
 279  $E_f=1.76$ eV\\
 280  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
 281  \end{minipage}
 282  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 283  \underline{Hexagonal}\\
 284  $E_f^{\star}\approx5.6$ eV (unstable!)\\
 285  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
 286  \end{minipage}\\[1cm]
 287 }
 288 \begin{minipage}{17cm}
 289 \underline{\flq100\frq{} dumbbell configuration}
 290 \begin{itemize}
 291   \item $E_f=0.47$ eV
 292   \item Very often observed
 293   \item Most energetically favorable configuration
 294   \item Experimental evidence [6]
 295 \end{itemize}
 296 \end{minipage}
 297 \begin{minipage}{8cm}
 298 \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_001db_0.eps}
 299 \end{minipage}\\[1cm]
 300 \begin{center}
 301 \includegraphics[width=26cm]{100-c-si-db_s.eps}\\[0.35cm]
 302 \end{center}
 303 {\tiny
 304  [6] G. D. Watkins and K. L. Brower, Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1329.}
 305
 306   \end{pbox}
 307
 308 \end{pcolumn}
 309 \begin{pcolumn}
 310
 311   \begin{pbox}
 312     \section*{High C concentration simulations}
 313
 314     {\bf Simulation sequence:}\\
 315
 316 {\small
 317  \begin{pspicture}(0,0)(30,13)
 318   % nodes
 319   \rput(7.5,11){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
 320    \parbox{15cm}{
 321    \begin{itemize}
 322     \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
 323     \item Periodic boundary conditions
 324     \item $T=450\, ^{\circ}\textrm{C}$, $p=0\text{ bar}$
 325     \item Equilibration of $E_{kin}$ and $E_{pot}$
 326    \end{itemize}
 327   }}}}
 328   \rput(7.5,5){\rnode{insert}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lachs]{
 329    \parbox{15cm}{
 330    Insertion of 6000 carbon atoms at constant\\
 331    temperature into $V_1$ or $V_2$ or $V_3$:
 332    \begin{itemize}
 333     \item Total simulation volume $V_1$
 334     \item Volume of minimal 3C-SiC precipitation $V_2$
 335     \item Volume of necessary amount of Si $V_3$
 336    \end{itemize}
 337   }}}}
 338   \rput(7.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
 339    \parbox{8cm}{
 340    Cooling down to $20\, ^{\circ}\textrm{C}$
 341   }}}}
 342   \ncline[]{->}{init}{insert}
 343   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 344   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](16,2.6)(26,12.6)
 345   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](18,4.6)(24,10.6)
 346   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](18.5,5.1)(23.5,10.1)
 347   \rput(9,5.4){\pnode{in1}}
 348   \rput(15,5.4){\pnode{in-1}}
 349   \rput(17,7.2){\pnode{ins1}}
 350   \rput(14,4.2){\pnode{in2}}
 351   \rput(15,4.2){\pnode{in-2}}
 352   \rput(18.25,6.88){\pnode{ins2}}
 353   \rput(12,3.0){\pnode{in3}}
 354   \rput(15,3.0){\pnode{in-3}}
 355   \rput(21,7.6){\pnode{ins3}}
 356   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-1}{ins1}
 357   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-2}{ins2}
 358   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-3}{ins3}
 359   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in1}{in-1}
 360   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in2}{in-2}
 361   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in3}{in-3}
 362  \end{pspicture}
 363 }
 364     {\bf Results:}\\
 365     Si-C and C-C pair correlation function:\\
 366     \hspace*{1.3cm} \includegraphics[width=22cm]{pc_si-c_c-c.eps}
 367     \begin{center}
 368     {\tiny
 369      {\bf Dashed vertical lines:} Further calculated C-Si distances
 370      in the \flq100\frq{} C-Si dumbbell interstitial configuration}\\[0.5cm]
 371     \end{center}
 372     Si-Si pair correlation function:\\
 373     \hspace*{1.3cm} \includegraphics[width=22cm]{pc_si-si.eps}\\
 374     {\bf Interpretation:}
 375     {\small
 376     \begin{itemize}
 377       \item C-C peak at 0.15 nm similar to next neighbour distance of graphite
 378             or diamond\\
 379             $\Rightarrow$ Formation of strong C-C bonds
 380                           (almost only for high C concentrations)
 381       \item Si-C peak at 0.19 nm similar to next neighbour distance in 3C-SiC
 382       \item C-C peak at 0.31 nm equals C-C distance in 3C-SiC\\
 383             (due to concatenated, differently oriented
 384              \flq100\frq{} dumbbell interstitials)
 385       \item Si-Si shows non-zero g(r) values around 0.31 nm like in 3C-SiC\\
 386             and a decrease at regular distances\\
 387             (no clear peak,
 388              interval of enhanced g(r) corresponds to C-C peak width)
 389       \item Low C concentration (i.e. $V_1$):
 390             The \flq100\frq{} dumbbell configuration
 391             \begin{itemize}
 392               \item is identified to stretch the Si-Si next neighbour distance
 393                     to 0.3 nm
 394               \item is identified to contribute to the Si-C peak at 0.19 nm
 395               \item explains further C-Si peaks (dashed vertical lines)
 396             \end{itemize}
 397             $\Rightarrow$ C atoms are first elements arranged at distances
 398                           expected for 3C-SiC\\
 399             $\Rightarrow$ C atoms pull the Si atoms into the right
 400                           configuration at a later stage
 401       \item High C concentration (i.e. $V_2$ and $V_3$):
 402             \begin{itemize}
 403               \item High amount of damage introduced into the system
 404               \item Short range order observed but almost no long range order
 405             \end{itemize}
 406             $\Rightarrow$ Start of amorphous SiC-like phase formation\\
 407             $\Rightarrow$ Higher temperatures required for proper SiC formation
 408     \end{itemize}
 409     }
 410
 411   \end{pbox}
 412   \vspace{-2cm}
 413   \begin{pbox}
 414     \section*{Conclusion}
 415     \begin{itemize}
 416       \item \flq100\frq{} C-Si dumbbell interstitial configuration is observed
 417             to be the energetically most favorable configuration
 418       \item For low C concentrations C atoms introduced as differently
 419             oriented C-Si dumbbells in c-Si are properly arranged
 420             for 3C-SiC formation
 421       \item For high C concentrations an amorphous SiC-like phase is observed
 422             which suggests higher temperature simulation runs for proper
 423             3C-SiC formation
 424     \end{itemize}
 425   \end{pbox}
 426   \vspace{-2cm}
 427   \begin{pbox}
 428   One of us (F. Z.) wants to acknowledge financial support by the\\
 429   {\bf Bayerische Forschungsstiftung} (DPA-61/05).
 430   \end{pbox}
 431
 432 \end{pcolumn}
 433 \end{poster}
 434 \end{document}
 435