posic/poster/emrs2008.tex

   1 \documentclass[portrait,a0b,final]{a0poster}
   2 \usepackage{epsf,psfig,pstricks,multicol,pst-grad,pst-node,color}
   3 \usepackage{graphicx,amsmath,amssymb}
   4 \graphicspath{{../img/}}
   5 \usepackage[english,german]{babel}
   6
   7 \input{a0poster-kh}
   8
   9 \selectlanguage{english}
  10
  11 \renewcommand\labelitemii{{\color{black}$\bullet$}}
  12
  13 \begin{document}
  14
  15 % Fliessenden Hintergrund von RGB-Farbe 1. .98 .98 nach 1. .85 .85
  16 % und wieder nach  1. .98 .98 (1. .85 .85 wird nach 0.1=10% des Hinter-
  17 % grunds angenommen)
  18 % Achtung Werte unter .8 verbrauchen zu viel Tinte!!!
  19
  20 %\background{.95 .95 1.}{.78 .78 1.}{0.05}
  21 %\background{.50 .50 .50}{.85 .85 .85}{0.5}
  22 \background{.40 .48 .71}{.99 .99 .99}{0.5}
  23
  24 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  25
  26 % Groesse der einzelnen Spalten als Anteil der Gesamt-Textbreite
  27 \renewcommand{\columnfrac}{.31}
  28
  29 % potential
  30 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  31
  32 % header
  33 \vspace{-18cm}
  34 \begin{header}
  35      \centerline{{\Huge \bfseries Molecular dynamics simulation
  36                                   of defect formation and precipitation}}
  37      \vspace*{0.5cm}
  38      \centerline{{\Huge \bfseries in heavily carbon doped silicon}}
  39      \vspace*{1cm}
  40      \centerline{\huge\textsc {\underline{F.~Zirkelbach}$^1$,
  41                                J.~K.~N.~Lindner$^1$,
  42                                K.~Nordlund$^2$, B.~Stritzker$^1$}}
  43      \vspace*{1cm}
  44      \begin{center}
  45        \begin{minipage}{.065\textwidth}
  46          \includegraphics[height=5.5cm]{uni-logo.eps}
  47        \end{minipage}
  48        \begin{minipage}{.57\textwidth}
  49          \centerline{\Large $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f\"ur Physik,
  50                             Universit\"at Augsburg,}
  51          \centerline{\Large Universit\"atsstr. 1,  D-86135 Augsburg, Germany}
  52        \end{minipage}
  53        \begin{minipage} {.065\textwidth}
  54           \includegraphics[height=5cm]{Lehrstuhl-Logo.eps}
  55        \end{minipage}
  56      \end{center}
  57      \begin{center}
  58        \begin{minipage}{.20\textwidth}
  59          \includegraphics[height=5.5cm]{logo_eng.eps}
  60        \end{minipage}
  61        \begin{minipage}{.50\textwidth}
  62          \centerline{\Large $^2$ Accelerator Laboratory,
  63                             Department of Physical Sciences,
  64                             University of Helsinki,}
  65          \centerline{\Large Pietari Kalmink. 2, 00014 Helsinki, Finland}
  66        \end{minipage}
  67      \end{center}
  68 \end{header}
  69
  70 \begin{poster}
  71
  72 %\vspace{-6cm}
  73 \begin{pcolumn}
  74   \begin{pbox}
  75     \section*{Motivation}
  76     {\bf Reasons for understanding the 3C-SiC precipitation process}
  77     \begin{itemize}
  78       \item Significant technological progress
  79             in 3C-SiC wide band gap semiconductor thin film formation [1].
  80       \item New perspectives for processes relying upon prevention of
  81             precipitation, e.g. fabrication of strained pseudomorphic
  82             $\text{Si}_{1-y}\text{C}_y$ heterostructures [2].
  83     \end{itemize}
  84     {\tiny
  85      [1] J. H. Edgar, J. Mater. Res. 7 (1992) 235.}\\
  86     {\tiny
  87      [2] J. W. Strane, S. R. Lee, H. J. Stein, S. T. Picraux,
  88          J. K. Watanabe, J. W. Mayer, J. Appl. Phys. 79 (1996) 637.}
  89   \end{pbox}
  90   \begin{pbox}
  91     \section*{Crystalline silicon and cubic silicon carbide}
  92     {\bf Lattice types and unit cells:}
  93     \begin{itemize}
  94       \item Crystalline silicon (c-Si) has diamond structure\\
  95             $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ and
  96             ${\color{gray}\bullet}$ are Si atoms
  97       \item Cubic silicon carbide (3C-SiC) has zincblende structure\\
  98             $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ are Si atoms,
  99             ${\color{gray}\bullet}$ are C atoms
 100     \end{itemize}
 101     \begin{minipage}{15cm}
 102     {\bf Lattice constants:}
 103     \[
 104     4a_{\text{c-Si}}\approx5a_{\text{3C-SiC}}
 105     \]
 106     {\bf Silicon density:}
 107     \[
 108     \frac{n_{\text{3C-SiC}}}{n_{\text{c-Si}}}=97,66\,\%
 109     \]
 110     \end{minipage}
 111     \begin{minipage}{10cm}
 112       \includegraphics[width=10cm]{sic_unit_cell.eps}
 113     \end{minipage}
 114   \end{pbox}
 115   \begin{pbox}
 116     \section*{Supposed Si to 3C-SiC conversion}
 117     {\bf Schematic of the conversion mechanism}\\\\
 118     \begin{minipage}{7.8cm}
 119     \includegraphics[width=7.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
 120     \end{minipage}
 121     \hspace{0.6cm}
 122     \begin{minipage}{7.8cm}
 123     \includegraphics[width=7.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
 124     \end{minipage}
 125     \hspace{0.6cm}
 126     \begin{minipage}{7.8cm}
 127     \includegraphics[width=7.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
 128     \end{minipage}
 129     \vspace{1cm}
 130     \begin{enumerate}
 131       \item Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
 132       \item Agglomeration into large clusters (embryos)
 133       \item Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials
 134     \end{enumerate}
 135     \vspace{1cm}
 136     {\bf Experimental observations} [3]
 137     \begin{itemize}
 138       \item Minimal diameter of precipitation: 2 - 4 nm
 139       \item Equal orientation of c-Si and 3C-SiC (hkl)-planes
 140     \end{itemize}
 141     {\tiny
 142      [3] J. K. N. Lindner, Appl. Phys. A 77 (2003) 27.
 143     }
 144   \end{pbox}
 145   \begin{pbox}
 146     \section*{Simulation details}
 147     {\bf MD basics:}
 148     \begin{itemize}
 149       \item Microscopic description of N particles
 150       \item Analytical interaction potential
 151       \item Propagation rule in 6N-dim. phase space:
 152             Hamilton's equations of motion
 153       \item Observables obtained by time or ensemble averages
 154     \end{itemize}
 155     {\bf Application details:}\\[0.5cm]
 156     \begin{minipage}{17cm}
 157     \begin{itemize}
 158       \item Integrator: Velocity Verlet, timestep: 1 fs
 159       \item Ensemble: isothermal-isobaric NPT [4]
 160             \begin{itemize}
 161               \item Berendsen thermostat:
 162                     $\tau_{\text{T}}=100\text{ fs}$
 163               \item Brendsen barostat:\\
 164                     $\tau_{\text{P}}=100\text{ fs}$,
 165                     $\beta^{-1}=100\text{ GPa}$
 166             \end{itemize}
 167       \item Potential: Tersoff-like bond order potential [5]
 168       \[
 169       E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
 170       \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
 171       \]
 172     \end{itemize}
 173     \end{minipage}
 174     \begin{minipage}{9cm}
 175       \includegraphics[width=9cm]{tersoff_angle.eps}
 176     \end{minipage}\\[1cm]
 177     {\tiny
 178      [4] L. Verlet, Phys. Rev. 159 (1967) 98.}\\
 179     {\tiny
 180      [5] P. Erhart and K. Albe, Phys. Rev. B 71 (2005) 35211.}
 181   \end{pbox}
 182
 183 \end{pcolumn}
 184 \begin{pcolumn}
 185
 186   \begin{pbox}
 187     \section*{Interstitial configurations}
 188     {\bf Simulation sequence:}\\
 189
 190 \begin{minipage}{15cm}
 191 {\small
 192  \begin{pspicture}(0,0)(14,14)
 193   \rput(7,12.5){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{
 194    \parbox{14cm}{
 195    \begin{itemize}
 196     \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
 197     \item Periodic boundary conditions
 198     \item $T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$
 199    \end{itemize}
 200   }}}}
 201 \rput(7,6){\rnode{insert}{\psframebox{
 202  \parbox{14cm}{
 203   Insertion of C / Si atom:
 204   \begin{itemize}
 205    \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
 206          (${\color{red}\triangleleft}$)
 207    \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
 208          (${\color{green}\triangleright}$)
 209    \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-3/8,-3/8,-1/4)$\\
 210          $\rightarrow$ {\color{magenta}110 dumbbell}
 211          (${\color{magenta}\Box}$,$\circ$)
 212    \item random positions (critical distance check)
 213   \end{itemize}
 214   }}}}
 215   \rput(7,1.5){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=cyan]{
 216    \parbox{7cm}{
 217    Relaxation time: 2 ps
 218   }}}}
 219   \ncline[]{->}{init}{insert}
 220   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 221  \end{pspicture}
 222 }
 223 \end{minipage}
 224 \begin{minipage}{10cm}
 225   \includegraphics[width=11cm]{unit_cell_s.eps}
 226 \end{minipage}
 227
 228     {\bf Si self-interstitial results:}\\
 229
 230 {\small
 231  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 232  \underline{Tetrahedral}\\
 233  $E_f=3.41$ eV\\
 234  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
 235  \end{minipage}
 236  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 237  \underline{110 dumbbell}\\
 238  $E_f=4.39$ eV\\
 239  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
 240  \end{minipage}
 241  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 242  \underline{Hexagonal}\\
 243  $E_f^{\star}\approx4.48$ eV (unstable!)\\
 244  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
 245  \end{minipage}\\[1cm]
 246
 247  \underline{Random insertion}\\
 248
 249  \begin{minipage}{8.5cm}
 250  $E_f=3.97$ eV\\
 251  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_397_0.eps}
 252  \end{minipage}
 253  \begin{minipage}{8.5cm}
 254  $E_f=3.75$ eV\\
 255  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_375_0.eps}
 256  \end{minipage}
 257  \begin{minipage}{8.5cm}
 258  $E_f=3.56$ eV\\
 259  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_356_0.eps}
 260  \end{minipage}\\[1cm]
 261 }
 262
 263     {\bf C in Si interstitial results:}\\
 264
 265 {\small
 266  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 267  \underline{Tetrahedral}\\
 268  $E_f=2.67$ eV\\
 269  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
 270  \end{minipage}
 271  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 272  \underline{110 dumbbell}\\
 273  $E_f=1.76$ eV\\
 274  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
 275  \end{minipage}
 276  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
 277  \underline{Hexagonal}\\
 278  $E_f^{\star}\approx5.6$ eV (unstable!)\\
 279  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
 280  \end{minipage}\\[1cm]
 281 }
 282 \begin{minipage}{17cm}
 283 \underline{\flq100\frq{} dumbbell configuration}
 284 \begin{itemize}
 285   \item $E_f=0.47$ eV
 286   \item Very often observed
 287   \item Most energetically favorable configuration
 288   \item Experimental evidence [6]
 289 \end{itemize}
 290 \end{minipage}
 291 \begin{minipage}{8cm}
 292 \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_001db_0.eps}
 293 \end{minipage}\\[1cm]
 294 \begin{center}
 295 \includegraphics[width=24cm]{100-c-si-db_s.eps}
 296 \end{center}
 297 {\tiny
 298  [6] G. D. Watkins and K. L. Brower, Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1329.}
 299
 300   \end{pbox}
 301
 302 \end{pcolumn}
 303 \begin{pcolumn}
 304
 305   \begin{pbox}
 306     \section*{High C concentration simulations}
 307
 308     {\bf Simulation sequence:}\\
 309
 310 {\small
 311  \begin{pspicture}(0,0)(30,13)
 312   % nodes
 313   \rput(7.5,11){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{
 314    \parbox{15cm}{
 315    \begin{itemize}
 316     \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
 317     \item Periodic boundary conditions
 318     \item $T=450\, ^{\circ}\textrm{C}$, $p=0\text{ bar}$
 319     \item Equilibration of $E_{kin}$ and $E_{pot}$
 320    \end{itemize}
 321   }}}}
 322   \rput(7.5,5){\rnode{insert}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{
 323    \parbox{15cm}{
 324    Insertion of 6000 carbon atoms at constant\\
 325    temperature into:
 326    \begin{itemize}
 327     \item Total simulation volume $V_1$
 328     \item Volume of minimal 3C-SiC precipitation $V_2$
 329     \item Volume of necessary amount of Si $V_3$
 330    \end{itemize}
 331   }}}}
 332   \rput(7.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=cyan]{
 333    \parbox{8cm}{
 334    Cooling down to $20\, ^{\circ}\textrm{C}$
 335   }}}}
 336   \ncline[]{->}{init}{insert}
 337   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 338   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](16,2.6)(26,12.6)
 339   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](18,4.6)(24,10.6)
 340   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](18.5,5.1)(23.5,10.1)
 341   \rput(9,5.4){\pnode{in1}}
 342   \rput(15,5.4){\pnode{in-1}}
 343   \rput(17,7.2){\pnode{ins1}}
 344   \rput(14,4.2){\pnode{in2}}
 345   \rput(15,4.2){\pnode{in-2}}
 346   \rput(18.25,6.88){\pnode{ins2}}
 347   \rput(12,3.0){\pnode{in3}}
 348   \rput(15,3.0){\pnode{in-3}}
 349   \rput(21,7.6){\pnode{ins3}}
 350   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-1}{ins1}
 351   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-2}{ins2}
 352   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-3}{ins3}
 353   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in1}{in-1}
 354   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in2}{in-2}
 355   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in3}{in-3}
 356  \end{pspicture}
 357 }
 358     {\bf Results:}\\
 359     Si-C and C-C pair correlation function:\\
 360     \hspace*{1.3cm} \includegraphics[width=22cm]{pc_si-c_c-c.eps}
 361     \begin{center}
 362     {\tiny
 363      {\bf Dashed vertical lines:} Further calculated C-Si distances
 364      in the \flq100\frq{} C-Si dumbbell interstitial configuration}\\[0.5cm]
 365     \end{center}
 366     Si-Si pair correlation function:\\
 367     \hspace*{1.3cm} \includegraphics[width=22cm]{pc_si-si.eps}\\
 368     {\bf Interpretation:}
 369     {\small
 370     \begin{itemize}
 371       \item C-C peak at 0.15 nm similar to next neighbour distance of graphite
 372             or diamond\\
 373             $\Rightarrow$ Formation of strong C-C bonds
 374                           (almost only for high C concentrations)
 375       \item C-C peak at 0.31 nm equals C-C distance in 3C-SiC\\
 376             (due to concatenated, differently oriented
 377              \flq100\frq{} dumbbell interstitials)
 378       \item Si-Si shows non-zero g(r) values around 0.31 nm
 379             and a decrease at regular distances\\
 380             (no clear peak,
 381              interval of enhanced g(r) corresponds to C-C peak width)
 382       \item Si-C peak at 0.19 nm similar to next neighbour distance in 3C-SiC
 383       \item Low C concentration (i.e. $V_1$):
 384             The \flq100\frq{} dumbbell configuration
 385             \begin{itemize}
 386               \item is identified to stretch the Si-Si next neighbour distance
 387                     to 0.3 nm
 388               \item is identified to contribute to the Si-C peak at 0.19 nm
 389               \item explains further C-Si peaks (dashed vertical lines)
 390             \end{itemize}
 391             $\Rightarrow$ C atoms are first elements arranged at distances
 392                           expected for 3C-SiC\\
 393             $\Rightarrow$ C atoms pull the Si atoms into the right
 394                           configuration at a later stage
 395       \item High C concentration (i.e. $V_2$ and $V_3$):
 396             \begin{itemize}
 397               \item High amount of damage introduced into the system
 398               \item Short range order observed but almost no long range order
 399             \end{itemize}
 400             $\Rightarrow$ Start of amorphous SiC-like phase formation\\
 401             $\Rightarrow$ Higher temperatures required for proper SiC formation
 402     \end{itemize}
 403     }
 404
 405   \end{pbox}
 406   %\vspace{-0.5cm}
 407   \begin{pbox}
 408     \section*{Conclusion}
 409     \begin{itemize}
 410       \item \flq100\frq{} C-Si dumbbell interstitial configuration is observed
 411             to be the energetically most favorable configuration
 412       \item For low C concentrations C atoms introduced as differently
 413             oriented C-Si dumbbells in c-Si are properly arranged
 414             for 3C-SiC formation
 415       \item For high C concentrations an amorphous SiC-like phase is observed
 416             which suggests higher temperature simulation runs for proper
 417             3C-SiC formation
 418     \end{itemize}
 419   \end{pbox}
 420
 421 \end{pcolumn}
 422 \end{poster}
 423 \end{document}
 424