posic/publications/defect_combos.tex

   1 \documentclass[prb,twocolumn,superscriptaddress,a4paper,showkeys,showpacs]{revtex4}\r
   2 \usepackage{graphicx}\r
   3 \usepackage{subfigure}\r
   4 \usepackage{dcolumn}\r
   5 \usepackage{booktabs}\r
   6 \usepackage{units}\r
   7 \usepackage{amsmath}\r
   8 \usepackage{amsfonts}\r
   9 \usepackage{amssymb}\r
  10 \r
  11 \begin{document}\r
  12 \r
  13 %\title{Mobility of Carbon in Silicon -- a first principles study}\r
  14 \title{Extensive first principles study of carbon defects in silicon}\r
  15 \author{F. Zirkelbach} \author{B. Stritzker}\r
  16 \affiliation{Experimentalphysik IV, Universit\"at Augsburg, 86135 Augsburg, Germany}\r
  17 \author{K. Nordlund}\r
  18 \affiliation{Department of Physics, University of Helsinki, 00014 Helsinki, Finland}\r
  19 \author{J. K. N. Lindner}\r
  20 \author{W. G. Schmidt} \author{E. Rauls}\r
  21 \affiliation{Department Physik, Universit\"at Paderborn, 33095 Paderborn, Germany}\r
  22 \r
  23 \begin{abstract}\r
  24 We present a first principles investigation of the mobility of  carbon interstitials in silicon. \r
  25 The migration mechanism of carbon [100] dumbbell interstitials in otherwise defect-free silicon has been investigated using density functional theory calculations.\r
  26 Furthermore, the influence of near-by vacancies, carbon interstitial and substitutional defects and silicon self-interstitials has been investigated systematically.\r
  27 A long range capture radius for vacancies has been found....\r
  28 \end{abstract}\r
  29 \r
  30 \keywords{point defects, migration, interstitials, first principles calculations }\r
  31 \pacs{ find out later... }\r
  32 \maketitle\r
  33 \r
  34 %  --------------------------------------------------------------------------------\r
  35 \section{Introduction}\r
  36 \r
  37 % Frank:  Intro: hier kuerzer als in dem anderen Paper, dieselben (und mehr) Zitate bzgl. der Defekte (s. letzte Mail). SiC-precipitation würde ich schon erwähnen, aber nicht so detailliert.\r
  38 \r
  39 Silicon carbide (SiC) is a promising material for high-temperature, high-power and high-frequency electronic and optoelectronic devices employable under extreme conditions\cite{edgar92,morkoc94,wesch96,capano97,park98}.\r
  40 Ion beam synthesis (IBS) consisting of high-dose carbon implantation into crystalline silicon (c-Si) and subsequent or in situ annealing constitutes a promising technique to fabricate nano-sized precipitates and thin films of cubic SiC (3C-SiC) topotactically aligned to and embedded in the silicon host\cite{borders71,lindner99,lindner01,lindner02}.\r
  41 However, the process of the formation of SiC precipitates in Si during C implantation is not yet fully understood.\r
  42 Based on experimental studies\cite{werner96,werner97,eichhorn99,lindner99_2,koegler03} it is assumed that incorporated C atoms form C-Si dimers (dumbbells) on regular Si lattice sites.\r
  43 The highly mobile C interstitials agglomerate into large clusters followed by the formation of incoherent 3C-SiC nanocrystallites once a critical size of the cluster is reached.\r
  44 In contrast, investigations of the precipitation in strained Si$_{1-y}$C$_y$/Si heterostructures formed by molecular beam epitaxy (MBE)\cite{strane94,guedj98} suggest an initial coherent clustering of substitutional instead of interstitial C followed by a loss of coherency once the increasing strain energy surpasses the interfacial energy of an incoherent 3C-SiC precipitate in c-Si.\r
  45 These two different mechanisms of precipitation might be determined by the respective method of fabrication.\r
  46 However, in another IBS study Nejim et al. propose a topotactic transformation remaining structure and orientation likewise based on the formation of substitutional C and a concurrent reaction of the excess Si self-interstitials with further implanted C atoms in the initial state\cite{nejim95}.\r
  47 Solving this controversy and understanding the effective underlying processes will enable significant technological progress in 3C-SiC thin film formation driving the superior polytype for potential applications in high-performance electronic device production\cite{wesch96}.\r
  48 \r
  49 Atomistic simulations offer a powerful tool of investigation providing detailed insight not accessible by experiment.\r
  50 A lot of theoretical work has been done on intrinsic point defects in Si\cite{bar-yam84,bar-yam84_2,car84,batra87,bloechl93,tang97,leung99,colombo02,goedecker02,al-mushadani03,posselt08,ma10}, threshold displacement energies in Si\cite{mazzarolo01,holmstroem08} important in ion implantation, C defects and defect reactions in Si\cite{tersoff90,dal_pino93,capaz94,burnard93,leary97,capaz98,zhu98,mattoni2002,park02,jones04}, the SiC/Si interface\cite{chirita97,kitabatake93,cicero02,pizzagalli03} and defects in SiC\cite{bockstedte03,rauls03a,gao04,posselt06,gao07}.\r
  51 However, none of the mentioned studies consistently investigates entirely the relevant defect structures and reactions concentrated on the specific problem of 3C-SiC formation in C implanted Si.\r
  52 % but mattoni2002 actually did a lot. maybe this should be mentioned!\r
  53 \r
  54 By first principles atomistic simulations this work aims to shed light on basic processes involved in the precipitation mechanism of SiC in Si.\r
  55 During implantation defects such as vacancies (V), substitutional C (C$_{\text{s}}$), interstitial C (C$_{\text{i}}$) and Si self-interstitials (Si$_{\text{i}}$) are created, which play a decisive role in the precipitation process.\r
  56 In the following a systematic investigation of density functional theory (DFT) calculations of the structure, energetics and mobility of carbon defects in silicon as well as the influence of other point defects in the surrounding is presented.\r
  57 \r
  58 %  --------------------------------------------------------------------------------\r
  59 \section{Methodology}\r
  60 \r
  61 The first principles DFT calculations were performed with the plane-wave based Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP)\cite{kresse96}.\r
  62 The Kohn-Sham equations were solved using the generalized-gradient XC-functional approximation proposed by Perdew and Wang (GGA-PW91)\cite{perdew86,perdew92}.\r
  63 The electron-ion interaction is described by norm-conserving ultra-soft pseudopotentials\cite{hamann79} as implemented in VASP\cite{vanderbilt90}.\r
  64 Throughout this work an energy cut-off of \unit[300]{eV} was used to expand the wave functions into the plane-wave basis.\r
  65 Sampling of the Brillouin zone was restricted to the $\Gamma$-point.\r
  66 The defect structures and the migration paths were modelled in cubic supercells containing $216\pm2$ Si atoms.\r
  67 The ions and cell shape are allowed to change in order to realize a constant pressure simulation.\r
  68 Spin polarization has been fully accounted for.\r
  69 \r
  70 Migration and recombination pathways have been ivestigated utilizing the constraint conjugate gradient relaxation technique (CRT)\cite{kaukonen98}.\r
  71 The defect formation energy $E-N_{\text{Si}}\mu_{\text{Si}}-N_{\text{C}}\mu_{\text{C}}$ is defined by chosing SiC as a particle reservoir for the C impurity, i.e. the chemical potentials are determined by the cohesive energies of a perfect Si and SiC supercell after ionic relaxation.\r
  72 \r
  73 \section{Results}\r
  74 \r
  75 %After the implantation of C into Si, C interstitials are the most common defects in the Si sample.\r
  76 %Their mobility is the crucial quantity to be investigated.\r
  77 %However, the implantation process unavoidably creates a variety of further point defects, such as vacancies and silicon self-interstitials.\r
  78 %Already during implantation and also in the subsequent annealing process, further defects can evolve from these, like pair defects or substitutional carbon.\r
  79 The implantation of highly energetic C atoms results in a multiplicity of possible defect configurations.\r
  80 Next to individual Si$_{\text{i}}$, C$_{\text{i}}$, V and C$_{\text{s}}$ defects, combinations of these defects and their interaction are considered important for the problem under study.\r
  81 In the following the structure and energetics of separated defects are presented.\r
  82 The investigations proceed with pairs of the ground state and, thus, most probable defect configurations that are believed to be fundamental in the Si to SiC transition.\r
  83 \r
  84 \subsection{Separated defects in silicon}\r
  85 % we need both: Si self-int & C int ground state configuration (for combos)\r
  86 \r
  87 Several geometries have been calculated to be stable for individual intrinsic and C related defects in Si.\r
  88 Fig.~\ref{fig:sep_def} shows the obtained structures while the corresponding energies of formation are summarized and compared to values from literature in table~\ref{table:sep_eof}.\r
  89 \begin{figure}\r
  90 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
  91 \underline{Si $\langle 1 1 0 \rangle$ DB}\\\r
  92 \includegraphics[width=\columnwidth]{si110.eps}\r
  93 \end{minipage}\r
  94 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
  95 \underline{Si hexagonal}\\\r
  96 \includegraphics[width=\columnwidth]{sihex.eps}\r
  97 \end{minipage}\r
  98 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
  99 \underline{Si tetrahedral}\\\r
 100 \includegraphics[width=\columnwidth]{sitet.eps}\r
 101 \end{minipage}\\\r
 102 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
 103 \underline{Si $\langle 1 0 0 \rangle$ DB}\\\r
 104 \includegraphics[width=\columnwidth]{si100.eps}\r
 105 \end{minipage}\r
 106 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
 107 \underline{Vacancy}\\\r
 108 \includegraphics[width=\columnwidth]{sivac.eps}\r
 109 \end{minipage}\r
 110 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
 111 \underline{Substitutional}\\\r
 112 \includegraphics[width=\columnwidth]{csub.eps}\r
 113 \end{minipage}\\\r
 114 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
 115 \underline{C $\langle 1 0 0 \rangle$ DB}\\\r
 116 \includegraphics[width=\columnwidth]{c100.eps}\r
 117 \end{minipage}\r
 118 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
 119 \underline{C $\langle 1 1 0 \rangle$ DB}\\\r
 120 \includegraphics[width=\columnwidth]{c110.eps}\r
 121 \end{minipage}\r
 122 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}\r
 123 \underline{C bond-centered}\\\r
 124 \includegraphics[width=\columnwidth]{cbc.eps}\r
 125 \end{minipage}\r
 126 \caption{Configurations of silicon and carbon point defects in silicon. Silicon and carbon atoms are illustrated by yellow and grey spheres respectively. Blue lines are bonds drawn whenever considered appropriate to ease identifying defect structures for the reader. Dumbbell configurations are abbreviated by DB.}\r
 127 \label{fig:sep_def}\r
 128 \end{figure}\r
 129 \begin{table*}\r
 130 \begin{ruledtabular}\r
 131 \begin{tabular}{l c c c c c c c c c}\r
 132  & Si $\langle1 1 0\rangle$ DB & Si H & Si T & Si $\langle 1 0 0\rangle$ DB & V & C$_{\text{s}}$ & C $\langle1 0 0\rangle$ DB & C $\langle1 1 0\rangle$ DB & C BC \\\r
 133 \hline\r
 134  This work & 3.39 & 3.42 & 3.77 & 4.41 & 3.63 & 1.95 & 3.72 & 4.16 & 4.66 \\\r
 135  References & 3.40\cite{al-mushadani03}, 3.31\cite{leung99} & 3.45\cite{al-mushadani03}, 3.31\cite{leung99} & 3.43\cite{leung99} & - & 3.53\cite{al-mushadani03} & 1.89\cite{dal_pino93} & x & - & x+2.1\cite{capaz94}\r
 136 \end{tabular}\r
 137 \end{ruledtabular}\r
 138 \caption{Formation energies of silicon and carbon point defects in crystalline silicon. The formation energies are given in eV. T denotes the tetrahedral, H the hexagonal and BC the bond-centered interstitial configuration. V corresponds to the vacancy configuration. Dumbbell configurations are abbreviated by DB.}\r
 139 \label{tab:sep_eof}\r
 140 \end{table*}\r
 141 \r
 142 The ground state configurations of a Si self-interstitial and a C interstitial is the $\langle 1 1 0 \rangle$ and $\langle 1 0 0 \rangle$ dumbbell respectively.\r
 143 \r
 144 %%  Kurze Beschreibung der Migration - auch wie im anderen paper, auch nur DFT.   Und:   \cite{zirkelbach10} ... to be published (2010). \r
 145 \r
 146 \subsection{C$_I$ next to further C interstitials}\r
 147 \r
 148 \subsection{C$_I$ next to C$_{\text{s}}$}\r
 149 \r
 150 \subsection{C$_I$ next to vacancies}\r
 151 \r
 152 \subsection{C$_{\text{s}}$ next to Si self interstitials}\r
 153 \r
 154 Non-zeor temperature, entropy, spatial separation of these defects possible, indeed observed in ab initio MD run.\r
 155 \r
 156 %% Viele Bilder... da kann ich zunächst gar nicht soviel zu schreiben....  \r
 157 \r
 158 \section{Discussion}\r
 159 Our calculations show that point defects which unavoidably are present after ion implantation significantly influence the mobility of implanted carbon \r
 160 in the silicon crystal.\r
 161 A large capture radius has been found  for...   \r
 162 Especially vacancies....  \r
 163 \r
 164 \r
 165 \section{Summary}\r
 166 In summary, we have shown that ...\r
 167 \r
 168 % ----------------------------------------------------\r
 169 \section*{Acknowledgment}\r
 170 We gratefully acknowledge financial support by the Bayerische Forschungsstiftung (DPA-61/05) and the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG SCHM 1361/11).\r
 171 \r
 172 % --------------------------------- references -------------------\r
 173 \r
 174 \bibliography{../../bibdb/bibdb}{}\r
 175 \bibliographystyle{h-physrev3}\r
 176 \r
 177 %\begin{thebibliography}{99}\r
 178 %\bibitem{kresse96} G. Kresse and J. Furthm\"uller, \r
 179 %  Comput. Mater. Sci. {\bf 6}, 15 (1996). \r
 180 %\bibitem{perdew92} J. P. Perdew, J. A. Chevary, S. H. Vosko, K. A. Jackson, M. R. Pederson, D. J. Singh and C. Fiolhais, \r
 181 %  Phys. Rev. B {\bf 46}, 6671 (1992). \r
 182 %\bibitem{ceperley80} D. M. Ceperley and B. J. Alder, \r
 183 %  Phys. Rev. Lett. {\bf 45}, 556 (1980). \r
 184 %\bibitem{perdew81} J. P. Perdew and A. Zunger, \r
 185 %  Phys. Rev. B {\bf 23}, 5048 (1981). \r
 186 %\bibitem{bloechel94} P. E. Bl\"ochl, \r
 187 %  Phys. Rev. B {\bf 50}, 17953 (1994).\r
 188 %\bibitem{kresse99} G. Kresse and D. Joubert, \r
 189 %  Phys. Rev. B {\bf 59}, 1758 (1999).\r
 190 %\bibitem{monk76} H. J. Monkhorst and J. D. Pack, \r
 191 %  Phys. Rev. B {\bf 13}, 5188 (1976). \r
 192 %\bibitem{rauls03a} E. Rauls, A. Gali, P. De´ak, and Th. Frauenheim, Phys. Rev. B, 68, 155208 (2003).\r
 193 %\bibitem{rauls03b} E. Rauls, U. Gerstmann, H. Overhof, and Th. Frauenheim, Physica B, Vols. 340-342, p. 184-189 (2003). \r
 194 %\bibitem{gerstmann03} U. Gerstmann, E. Rauls, Th. Frauenheim, and H. Overhof, Phys. Rev. B, 67, 205202, (2003).\r
 195 %\end{thebibliography}\r
 196 \r
 197 \end{document}\r
 198 \r