posic/publications/emrs2008_full.tex

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  28
  29 %\linespread{2.0}
  30
  31 \selectlanguage{english}
  32
  33 \begin{document}
  34
  35 % header
  36 \begin{center}
  37  {\LARGE {\bf Molecular dynamics simulation
  38               of defect formation and precipitation
  39               in heavily carbon doped silicon
  40               }\\}
  41  \vspace{16pt}
  42  \textsc{\Large F. Zirkelbach$^1$, J. K. N. Lindner$^1$,
  43          K. Nordlund$^2$, B. Stritzker$^1$}\\
  44  \vspace{16pt}
  45  $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f\"ur Physik, Universit\"at Augsburg,\\
  46  Universit\"atsstr. 1, D-86135 Augsburg, Germany\\
  47  \vspace{16pt}
  48  $^2$ Accelerator Laboratory, Department of Physical Sciences,
  49  University of Helsinki,\\
  50  Pietari Kalmink. 2, 00014 Helsinki, Finland\\
  51  \vspace{16pt}
  52  {\scriptsize Corresponding author: Frank Zirkelbach
  53                               <frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de>}
  54 \end{center}
  55
  56 %\vspace{24pt}
  57
  58 \section*{Abstract}
  59 The precipitation process of silicon carbide in heavily carbon doped silicon is not yet fully understood.
  60 High resolution transmission electron microscopy observations suggest that in a first step carbon atoms form C-Si dumbbells on regular Si lattice sites which agglomerate into large clusters.
  61 In a second step, when the cluster size reaches a radius of a few $nm$, the high interfacial energy due to the SiC/Si lattice misfit of almost 20\% is overcome and the precipitation occurs.
  62 By simulation, details of the precipitation process can be obtained on the atomic level.
  63 A newly parametrized Tersoff-like bond order potential is used to model the system appropriately.
  64 First results gained by molecular dynamics simulations using this potential are presented.
  65 \\\\
  66 {\bf Keywords:} Silicon, carbon, silicon carbide, nucleation, defect formation,
  67                 molecular dynamics simulations
  68
  69 \section*{Introduction}
  70 Understanding the precipitation process of cubic silicon carbide (3C-SiC) in heavily carbon doped silicon will enable significant technological progress in thin film formation of the important wide band gap semiconductor material SiC \cite{edgar92}.
  71 On the other hand it will likewise offer perspectives for processes which rely upon prevention of precipitation events, e.g. the fabrication of strained, pseudomorphic $\text{Si}_{1-y}\text{C}_y$ heterostructures \cite{}.
  72
  73 Epitaxial growth of 3C-SiC films is achieved either by ion beam synthesis (IBS) \cite{lindner02} and chemical vapour deposition (CVD) or molecular beam epitaxy (MBE) techniques.
  74 While in CVD and MBE surface effects need to be takein into account, SiC formation during IBS takes place in the bulk of the Si crystal.
  75 In the present work the simulation tries to realize conditions which hold for the ion implantation process.
  76
  77 First of all a picture of the supposed precipitation event is presented.
  78 Afterwards the applied simulation sequences are discussed.
  79 Finally first results gained by simulation are presented.
  80
  81 \section*{Supposed conversion mechanism}
  82 Silicon has diamond structure and thus is composed of two fcc lattices which are displaced by one quarter of the volume diagonal.
  83 3C-SiC grows in zincblende structure, i.e. is also composed of two fcc lattices out of which one is occupied by Si the other by C atoms.
  84 The length of four lattice constants of Si is approximately equal to the length of five 3C-SiC lattice constants ($4a_{\text{Si}}\approx 5a_{\text{3C-SiC}}$) resulting in a lattice misfit of almost 20\%.
  85 Due to this the silicon atomic density of 3C-SiC is slightly lower than the one of pure Si.
  86
  87 %\begin{figure}[!h]
  88 % \begin{center}
  89 % \begin{minipage}{5.5cm}
  90 % \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_01_s.eps}
  91 % \end{minipage}
  92 % \begin{minipage}{5.5cm}
  93 % \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_02_s.eps}
  94 % \end{minipage}
  95 % \begin{minipage}{5.5cm}
  96 % \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_03_s.eps}
  97 % \end{minipage}
  98 % \caption{Schematic of the supposed conversion mechanism of highly C (${\color{red}\Box}$) doped Si (${\color{black}\bullet}$) into SiC ($_{\color{black}\bullet}^{{\color{red}\Box}}$) and residual Si atoms ($\circ$). The figure shows the dumbbell formation (left), the agglomeration into clusters (middle) and the situation after precipitation (right).}
  99 % \end{center}
 100 %\end{figure}
 101 There is a supposed conversion mechanism of heavily carbon doped Si into SiC \cite{werner97}.
 102 As concluded by high resolution transmission electron microscopy \cite{werber97,} introduced carbon atoms form C-Si dumbbells on regular Si lattice sites.
 103 The dumbbells agglomerate into large clusters, called embryos.
 104 Finally, when the cluster size reaches a critical radius of 2 to 4 nm, the high interfacial energy due to the 3C-SiC/Si lattice misfit is overcome and precipitation occurs.
 105 Due to the slightly lower silicon density of 3C-SiC excessive silicon atoms exist which will most probably end up as self-interstitials in the silicon matrix since there is more space than in 3C-SiC.
 106
 107 Thus, in addition to the precipitation event itself, knowledge of C and Si interstitials in Si are of great interest in order to investigate the precipitation of heavily C doped Si into SiC.
 108 %Additionaly the influence of interstitials on atomic diffusion is investigated.
 109
 110 \section*{Simulation sequences}
 111 A molecular dynamics simulation approach is used to examine the steps involved in the precipitation process.
 112 For integrating the equations of motion the velocity verlet algorithm \cite{verlet67} with a timestep of $1\, fs$ is adopted.
 113 The interaction of the silicon and carbon atoms is realized by a newly parametrized Tersoff-like bond order potential \cite{albe_sic_pot}.
 114 Since temperature and pressure of the system is kept constant in experiment the isothermal-isobaric NPT ensemble is chosen for the simulation.
 115 Coupling to the heat bath is achieved by the Berendsen thermostat \cite{berendsen84} with a time constant $\tau_T=100\, fs$.
 116 The pressure is scaled by the Berendsen barostat \cite{berendsen84} again using a timeconstant of $\tau_P=100\, fs$ and a bulk modulus of $100\, GPa$ for silicon.
 117 To exclude surface effects periodic boundary conditions are applied.
 118
 119 \begin{figure}[!h]
 120  \begin{center}
 121  \includegraphics[width=8cm]{unit_cell_s.eps}
 122  \caption{Insertion positions for the tetrahedral (${\color{red}\triangleleft}$), hexagonal (${\color{green}\triangleright}$) and <110> dumbbell (${\color{magenta}\Box}$) interstitial configuration.}
 123  \end{center}
 124 \end{figure}
 125 To investigate the interstitial configurations of C and Si in Si, a simulation volume of 9 silicon unit cells in each direction is used.
 126 The temperature is set to $T=0\, K$.
 127 The insertion positions are illustrated in Fig. 2.
 128 In separated simulation runs a carbon and a silicon atom respectively is inserted at the tetrahedral $(0,0,0)$ (${\color{red}\triangleleft}$), hexagonal $(-1/8,-1/8,1/8)$ (${\color{green}\triangleright}$), supposed dumbbell $(-1/8,-1/8,-1/4)$ (${\color{magenta}\bullet}$) and at random positions (in units of the silicon lattice constant) where the origin is located in the centre of the unit cell.
 129 In order to avoid too high potential energies in the case of the dumbbell configuration the nearest silicon neighbour atom is shifted to $(-3/8,-3/8,-1/4)$ ($\circ$).
 130 The energy introduced into the system is scaled out within a relaxation phase of $2\, ps$.
 131
 132 The same volume is used to investigate diffusion.
 133 Different amounts of silicon atoms are inserted at random positions within a centered region of $11 \,\textrm{\AA}$ in each direction.
 134 Insertion events are carried out step by step maintaining a constant system temperature of $450\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 135 Finally a single carbon atom is inserted at a random position within the unit cell located in the middle of the simulation volume.
 136 The simulation is proceeded for another $30\, ps$.
 137
 138 For the simulations aiming to reproduce a precipitation process the volume is 31 silicon lattice constants in each direction.
 139 The system temperature is set to $450\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 140 $6000$ carbon atoms (the amount necessary to form a 3C-SiC precipitate with a radius of 3 nm) are consecutively inserted in a way to keep constant the system temperature.
 141 Precipitation is examined for three insertion volumes which differ in size.
 142 The whole simulation volume, the volume corresponding to the size of a minimal SiC precipitate and the volume containing the amount of silicon necessary for the formation of such a minimal precipitate.
 143 Following the insertion procedure the system is cooled down to $20\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 144
 145 \section*{Results}
 146
 147 The tetrahedral and the <110> dumbbell self-interstitial configurations can be reproduced as observed in \cite{albe_sic_pot}.
 148 The formation energies are $3.4\, eV$ and $4.4\, eV$ respectively.
 149 However the hexagonal one is not stable opposed to what is presented in \cite{albe_sic_pot}.
 150 The atom moves towards an energetically more favorable position very close to the tetrahedral one but slightly displaced along the three coordinate axes.
 151 The formation energy of $4.0\, eV$ of this type of interstitial equals the result obtained in the reference for the hexagonal one.
 152 The same type of interstitial may arise using random insertions.
 153 In addition variations exist in which the displacement is only along two axes ($E_f=3.8\, eV$) or along a single axis ($E_f=3.6\, eV$) succesively approximating the tetrahedral configuration and formation energy.
 154
 155 The tetrahedral and <110> dumbbel carbon interstitial configurations are stable.
 156 The formation energies are $2.7\, eV$ and $1.8\, eV$ respectively.
 157 Again the hexagonal one is found to be unstable.
 158 The interstitial atom moves to the more favorable <100> dumbbell position which has a formation energy of $0.5\, eV$.
 159 There is experimental evidence \cite{watkins76} of the existence of this configuration.
 160 This type of configuration is frequently observed for the random insertion runs and is assumed to be the lowest in energy.
 161
 162 \begin{figure}[!h]
 163  \begin{center}
 164  \includegraphics[width=12cm]{../plot/diff_dep.ps}
 165  \caption{Diffusion coefficients of a single carbon atom for different amount of Si selft interstitials}
 166  \end{center}
 167 \end{figure}
 168 The influence of Si self-interstitials on the diffusion of a single carbon atom is displayed in Fig. 3.
 169 Diffusion coefficients for different amount of Si self-interstitials are shown.
 170 A slight increase is first observed in the case of 30 interstitial atoms.
 171 Further increasing the amount of interstitials leads to a tremendous decay of the diffusion coeeficient.
 172 Generally there is no long range diffusion of the carbon atom for a temperature of $450\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 173 The maximal displacement of the carbon atom relativ to its insertion position is between 0.5 and 0.7 \AA.
 174
 175 \begin{figure}[!h]
 176  \begin{center}
 177  \includegraphics[width=12cm]{../plot/foo_end.ps}
 178  \includegraphics[width=12cm]{../plot/foo150.ps}
 179  \caption{Pair correlation functions for Si-C and C-C bonds.
 180           Carbon atoms are introduced into the whole simulation volume ({\color{red}-}), the region which corresponds to the size of a minimal SiC precipitate ({\color{green}-}) and the volume which contains the necessary amount of silicon for such a minimal precipitate ({\color{blue}-}).}
 181  \end{center}
 182 \end{figure}
 183 Fig. 4 shows results of the simulation runs targeting the observation of precipitation events.
 184 The C-C pair correlation function suggests carbon nucleation for the simulation runs where carbon was inserted into the two smaller regions.
 185 The peak at $1.5\, \textrm{\AA}$ fits quite well the next neighbour distance of diamond.
 186 On the other hand the Si-C pair correlation function indicates formation of SiC bonds with an increased crystallinity for the simulation in which carbon is inserted into the whole simulation volume.
 187 There is more carbon forming Si-C bonds than C-C bonds.
 188 This gives suspect to the competition of Si-C and C-C bond formation in which the predominance of either of them depends on the method handling carbon insertion.
 189
 190 \section*{Summary}
 191 The supposed conversion mechanism of heavily carbon doped silicon into silicon carbide is presented.
 192 Molecular dynamics simulation sequences to investigate interstitial configurations, the influence of interstitials on the atomic diffusion and the precipitation of SiC are proposed.
 193 The <100> C-Si dumbbel is reproducable by simulation and is the energetically most favorable configuration.
 194 The influence of silicon self-interstitials on the diffusion of a single carbon atom is demonstrated.
 195 Two competing bond formations, either Si-C or C-C, seem to coexist, where the strength of either of them depends on the size of the region in which carbon is introduced.
 196
 197 \bibliography{../../bibdb/bibdb}
 198
 199 \end{document}