posic/publications/emrs2008_full.tex

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  27
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  29
  30 \begin{document}
  31
  32 % header
  33 \begin{center}
  34  {\LARGE {\bf Molecular dynamics simulation
  35               of defect formation and precipitation
  36               in heavily carbon doped silicon
  37               }\\}
  38  \vspace{16pt}
  39  \textsc{\Large F. Zirkelbach$^1$, J. K. N. Lindner$^1$,
  40          K. Nordlund$^2$, B. Stritzker$^1$}\\
  41  \vspace{16pt}
  42  $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f\"ur Physik, Universit\"at Augsburg,\\
  43  Universit\"atsstr. 1, D-86135 Augsburg, Germany\\
  44  \vspace{16pt}
  45  $^2$ Accelerator Laboratory, Department of Physical Sciences,
  46  University of Helsinki,\\
  47  Pietari Kalmink. 2, 00014 Helsinki, Finland\\
  48  \vspace{16pt}
  49  {\scriptsize Corresponding author: Frank Zirkelbach
  50                               <frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de>}
  51 \end{center}
  52
  53 %\vspace{24pt}
  54
  55 \section*{Abstract}
  56 The precipitation process of silicon carbide in heavily carbon doped silicon is not yet understood for the most part.
  57 High resolution transmission electron microscopy observations suggest that in a first step carbon atoms form C-Si dumbbells on regular Si lattice sites which agglomerate into large clusters.
  58 In a second step, when the cluster size reaches a radius of a few $nm$, the high interfacial energy due to the SiC/Si lattice misfit of almost 20\% is overcome and the precipitation occurs.
  59 By simulation details of the precipitation process can be obtained on the atomic level.
  60 A newly parametrized Tersoff-like bond order potential is used to model the system appropriately.
  61 First results gained by molecular dynamics simulations using this potential are presented.
  62 \\\\
  63 {\bf Keywords:} Silicon, Carbon, Silicon carbide, Nucleation, Diffusion, Defect formation.
  64
  65 \section*{Introduction}
  66 Understanding the precipitation process of cubic silicon carbide (3C-SiC) in heavily carbon doped silicon will enable significant technological progress in thin film formation of an important wide band gap semiconductor material.
  67 On the other hand it will likewise offer perspectives for processes which rely upon prevention of precipitation events, e.g. the fabrication of strained silicon.
  68
  69 Epitaxial growth of 3C-SiC films is achieved either by ion implantation or chemical vapour deposition (CVD) techniques.
  70 While CVD is governed by surface effects carbon is directly introduced into bulk silicon for the implantation process.
  71 In the present work the simulation runs try to realize conditions which hold for the ion implantation process.
  72
  73 First of all a picture of the supposed precipitation event is worked out.
  74 Afterwards the realization via simulation is discussed.
  75 In a next step first results gained by simulation are presented.
  76
  77 \section*{Supposed conversion mechanism}
  78 Silicon nucleates in diamond structure.
  79 This structure is composed of two fcc lattices which are displaced by one quarter of the volume diagonal.
  80 3C-SiC nucleates in zincblende structure in which atoms of one fcc lattice are substituted by carbon atoms.
  81 The length of four lattice constants of Si is approximately equal to the length of five 3C-SiC lattice constants ($4a_{\text{Si}}\approx 5a_{\text{3C-SiC}}$) resultings in a lattice misfit of almost 20\%.
  82 Due to this the silicon density of 3C-SiC is slightly lower than the one of Si.
  83
  84 \begin{figure}[!h]
  85  \begin{center}
  86  \begin{minipage}{5.5cm}
  87  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_01.eps}
  88  \end{minipage}
  89  \begin{minipage}{5.5cm}
  90  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_02.eps}
  91  \end{minipage}
  92  \begin{minipage}{5.5cm}
  93  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_03.eps}
  94  \end{minipage}
  95  \caption{Schematic of the supposed conversion mechanism of highly C (${\color{red}\bullet}$) doped Si (${\color{black}\bullet}$) into SiC ($_{\color{black}\bullet}^{{\color{red}\bullet}}$) and residual Si atoms ($\circ$). The figure shows the dumbbell formation (left), the agglomeration into clusters (middle) and the situation after precipitation (right).}
  96  \end{center}
  97 \end{figure}
  98 There is a supposed conversion mechanism of heavily carbon doped Si into SiC \cite{}.
  99 Fig. 1 schematically displays the mechanism.
 100 As indicated by high resolution transmission microscopy \cite{} introduced carbon atoms (${\color{red}\bullet}$) form C-Si (${\color{black}\bullet}\,{\color{red}\bullet}$) dumbbells on regular Si (${\color{black}\bullet}$) lattice sites.
 101 The dumbbells agglomerate int large clusters, so called embryos.
 102 Finally, when the cluster size reaches a critical radius of 2 to 4 nm, the high interfacial energy due to the lattice misfit is overcome and the precipitation occurs.
 103 Due to the slightly lower silicon density of 3C-SiC ($_{\color{black}\bullet}^{{\color{red}\bullet}}$) residual silicon atoms ($\circ$) exist.
 104 The residual atoms will most probably end up as self interstitials in the silicon matrix since there is more space than in 3C-SiC.
 105
 106 Taking this into account it is important to understand both, the configuration and dynamics of carbon interstitials in silicon and silicon self interstitials.
 107 Additionaly the influence of interstitials on atomic diffusion is investigated.
 108
 109 \section*{Simulation}
 110 A molecular dynamics simulation approach is used to examine the steps involved in the precipitation process.
 111 For integrating the equations of motion the velocity verlet algorithm \cite{verlet67} with a timestep of 1 fs is deployed.
 112 The interaction of the silicon and carbon atoms is realized by a newly parametrized Tersoff-like bond order potential \cite{albe_sic_pot}.
 113 Since temperature and pressure of the system is kept constant in experiment the isothermal-isobaric NPT ensemble is chosen for the simulation.
 114 Coupling to the heat bath is achieved by the Berendsen thermostat \cite{berendsen84} with a time constant $\tau_T=100\, fs$.
 115 The pressure is scaled by the Berendsen barostat \cite{berendsen84} again using a timeconstant of $\tau_P=100\, fs$ and a bulk modulus of $100\, GPa$ for silicon.
 116 To exclude surface effects periodic boundary conditions are applied.
 117
 118 \begin{figure}[!h]
 119  \begin{center}
 120  \includegraphics[width=8cm]{unit_cell.eps}
 121  \caption{Insertion positions for the tetrahedral (${\color{red}\bullet}$), hexagonal (${\color{green}\bullet}$) and <110> dumbbell (${\color{purple}\bullet}$) interstitial configuration.}
 122  \end{center}
 123 \end{figure}
 124 To investigate the intesrtitial configurations of C and Si in Si, a simulation volume of 9 silicon unit cells in each direction is used.
 125 The temperature is set to $T=0\, K$.
 126 The insertion positions are illustrated in Fig 2.
 127 In separated simulation runs a carbon and a silicon atom respectively is inserted at the tetrahedral $(0,0,0)$ (${\color{red}\bullet}$), hexagonal $(-1/8,-1/8,1/8)$ (${\color{green}\bullet}$), supposed dumbbell $(-1/8,-1/8)$ (${\color{purple}\bullet}$) and at random positions (in units of the silicon lattice constant) where the origin is located in the middle of the unit cell.
 128 In order to avoid too high kinetic energies in the case of the dumbbell configuration the nearest silicon neighbour atom is shifted to $(-1/4,-1/4,-1/4)$ ($\circ$).
 129 The introduced kinetic energy is scaled out by a relaxation time of $2\, ps$.
 130
 131 The same volume is used to investigate diffusion.
 132 A certain amount of silicon atoms are inserted at random positions in a centered region of $11 \,\textrm{\AA}$ in each direction.
 133 The insertion is taking place step by step in order to maintain a constant system temeprature.
 134 Finally a carbon atom is inserted at a random position in the unit cell located in the middle of the simulation volume.
 135 The simulation continues for another $30\, ps$.
 136
 137 For the simulations aiming to reproduce a precipitation process the simulation is 31 silicon lattice constants in each direction.
 138 The system temperature is set to $450\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 139 $6000$ carbon atoms (the amount necessary to form a minimal 3C-SiC precipitation) are consecutively inserted in a way to keep constant the system temperature.
 140 Precipitation is examined for three insertion volumes which differ in size.
 141 The whole simulation volume, the volume corresponding to a minimal SiC precipitation volume and the volume containing the necessary amount of silicon to form such a precipitation.
 142 After the insertion procedure the system is cooled down to $20\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 143
 144 \section*{Results}
 145
 146 The tetrahedral and the <110> dumbbell self interstitial configurations can be reproduced as observed in \cite{albe_sic_pot}.
 147 The formation energies are $3.4\, eV$ and $4.4\, eV$ respectively.
 148 However the hexagonal one is not stable opposed to what is presented in \cite{albe_sic_pot}.
 149 The atom moves towards a energetically more favorable position very close to the tetrahedral one but slightly displaced along the three coordinate axes.
 150 The formation energy of $4.0\, eV$ of this type of interstitial equals the result obtained in the reference for the hexagonal one.
 151 The same type of interstitial is observed within the random insertion runs.
 152 Variations exist where the displacement is along two axes ($E_f=3.8\, eV$) or along one axis ($E_f=3.6\, eV$) succesively approximating the tetrahedral configuration and formation energy.
 153
 154 The tetrahedral and <110> dumbbel carbon interstitial configurations are stable.
 155 The formation energies are $2.7\, eV$ and $1.8\, eV$ respectively.
 156 Again the hexagonal one is found to be not stable.
 157 The interstitial atom moves to the more favorable <100> dumbbell position, which has a formation energy of $0.5\, eV$.
 158 There is experimental evidence \cite{watkins76} of the existence of this configuration.
 159 This type of configuration is frequently observed for the random insertion runs.
 160
 161 \begin{figure}[!h]
 162  \begin{center}
 163  \includegraphics[width=8cm]{../plot/foo150.ps}
 164  \caption{Diffusion constants}
 165  \end{center}
 166 \end{figure}
 167 The influence of interstitials on the diffusion of a single carbon atom is displayed in Fig. 4.
 168 \ldots
 169
 170
 171 \begin{figure}[!h]
 172  \begin{center}
 173  \begin{minipage}{8.25cm}
 174  \includegraphics[width=8cm]{../plot/foo150.ps}
 175  \end{minipage}
 176  \begin{minipage}{8.25cm}
 177  \includegraphics[width=8cm]{../plot/foo_end.ps}
 178  \end{minipage}
 179  \caption{Pair correlation functions for C-C and Si-C bonds.
 180           Carbon atoms are introduced into the whole simulation volume (red), the region which corresponds to the size of a minimal SiC precipitation (green) and the volume which contains the necessary amount of silicon for a minimal precipitation (blue).}
 181  \end{center}
 182 \end{figure}
 183 Fig. 5 shows results of the simulation runs targeting the observation of a precipitation event.
 184 The C-C pair correlation function suggests carbon nucleation for the simulation runs where carbon was inserted into the two smaller regions.
 185 The peak at $1.5\, \textrm{\AA}$ fits quite well the next neighbour distance of diamond.
 186 On the other hand the Si-C pair correlation function indicates formation of SiC bonds with an increased crystallinity for the simulation in which carbon is inserted into the whole simulation volume.
 187 There is more carbon forming Si-C bonds than C-C bonds.
 188 This gives suspect to the competition of Si-C and C-C bond formation in which the predominance of either of them depends on the method handling carbon insertion.
 189
 190 \section*{Summary}
 191 The supposed conversion mechanism of heavily carbon doped silicon into silicon carbide is presented.
 192 Molecular dynamics simulation sequences to investigate interstitial configurations, the influence of interstitials on the atomic diffusion and the precipitation of SiC are proposed.
 193 The <100> C-Si dumbbel is reproducable by simulation and is the energetically most favorable configuration.
 194 The influence of silicon self interstitials on the diffusion of a single carbon atom is demonstrated.
 195 Two competing bond formations, either Si-C or C-C, seem to coexist, where the strength of either of them depends on the size of the region in which carbon is introduced.
 196
 197 \bibliography{../../bibdb/bibdb}
 198
 199 \end{document}