posic/publications/emrs2008_full.tex

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  21
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  27
  28 \begin{document}
  29
  30 % header
  31 \begin{center}
  32  {\LARGE {\bf Molecular dynamics simulation
  33               of defect formation and precipitation
  34               in heavily carbon doped silicon
  35               }\\}
  36  \vspace{16pt}
  37  \textsc{\Large F. Zirkelbach$^1$, J. K. N. Lindner$^1$,
  38          K. Nordlund$^2$, B. Stritzker$^1$}\\
  39  \vspace{16pt}
  40  $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f\"ur Physik, Universit\"at Augsburg,\\
  41  Universit\"atsstr. 1, D-86135 Augsburg, Germany\\
  42  \vspace{16pt}
  43  $^2$ Accelerator Laboratory, Department of Physical Sciences,
  44  University of Helsinki,\\
  45  Pietari Kalmink. 2, 00014 Helsinki, Finland\\
  46  \vspace{16pt}
  47  {\scriptsize Corresponding author: Frank Zirkelbach
  48                               <frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de>}
  49 \end{center}
  50
  51 \selectlanguage{english}
  52
  53 \vspace{24pt}
  54
  55 \section*{Abstract}
  56 The precipitation process of silicon carbide in heavily carbon doped silicon is not yet understood for the most part.
  57 High resolution transmission electron microscopy indicates that in a first step carbon atoms form $C-Si$ dumbbells on regular $Si$ lattice sites which agglomerate into large clusters.
  58 In a second step, when the cluster size reaches a radius of a few $nm$, the high interfacial energy due to the $SiC$/$Si$ lattice misfit of almost $20 \, \%$ is overcome and the precipitation occurs.
  59 By simulation details of the precipitation process can be obtained on the atomic level.
  60 A newly parametrized Tersoff-like bond order potential is used to model the system appropriately.
  61 First results gained by molecular dynamics simulations using this potential are presented.
  62 The influence of the amount and placement of inserted carbon atoms on the defect formation and structural changes is discussed.
  63 Furthermore a minimal carbon concentration necessary for precipitation is examined by simulation.
  64 \\\\
  65 {\bf Keywords:} Silicon carbide, Nucleation, Molecular dynamics simulation.
  66
  67 \section*{Introduction}
  68 Understanding the precipitation process of cubic silicon carbide (3C-SiC) in heavily carbon doped silicon will enable significant technological progress in thin film formation of an important wide band gap semiconductor material.
  69 On the other hand it will likewise offer perspectives for processes which rely upon prevention of precipitation processes, e.g. for the fabrication of strained silicon.
  70
  71 Epitaxial growth of 3C-SiC films is achieved either by ion implantation or chemical vapour deposition techniques.
  72 Surface effects dominate the CVD process while for the implantation process carbon is introduced into bulk silicon.
  73 This work tries to realize conditions which hold for the ion implantation process.
  74
  75 First of all a suitable model is considered.
  76 After that the realization by simulation is discussed.
  77 First results gained by simulation are presented in a next step.
  78 Finally these results are outlined and conclusions are infered.
  79
  80 \section*{Supposed conversion mechanism}
  81 Silicon (Si) nucleates in diamond structure.
  82 Contains of two fcc lattices, on displaced one quarter of volume diagonal compared to the first.
  83 3C-SiC nucleates in zincblende structure where the shifted fcc lattice sites are composed of carbon atoms.
  84 The length of four lattice constants of Si is approximately equal to the length of five 3C-SiC lattice constants ($4a_{Si}\approx 5a_{3C-SiC}$), which means that there is a lattice misfit of almost 20\%.
  85 Due to this the silicon density of 3C-SiC is slightly lower than the one of silicon.
  86
  87 \begin{figure}[!h]
  88  \begin{center}
  89  \begin{minipage}{5.5cm}
  90  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_01.eps}
  91  \end{minipage}
  92  \begin{minipage}{5.5cm}
  93  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_02.eps}
  94  \end{minipage}
  95  \begin{minipage}{5.5cm}
  96  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_03.eps}
  97  \end{minipage}
  98  \caption{Schematic of the supposed conversion mechanism of highly C doped Si into SiC. C is represented by red dots, Si by black dots and residual Si atoms by white dots with black border.}
  99  \end{center}
 100 \end{figure}
 101 There is a supposed conversion mechanism of heavily carbon doped Si into SiC.
 102 Fig. 1 schematically displays the mechanism.
 103 As indicated by high resolution transmission microscopy \cite{} introduced carbon atoms (red dots) form C-Si dumbbells on regular Si (black dots) lattice sites.
 104 The dumbbells agglomerate int large clusters, so called embryos.
 105 Finally, when the cluster size reaches a critical radius of 2 to 4 nm, the high interfacial energy due to the lattice misfit is overcome and the precipitation occurs.
 106 Due to the slightly lower silicon density of 3C-SiC residual silicon atoms exist.
 107 The residual atoms will most probably end up as self interstitials in the silicon matrix since there is more space than in 3C-SiC.
 108
 109 Taking this into account, it is important to understand both, the configuration and dynamics of carbon interstitials in silicon and silicon self interstitials.
 110 Additionaly the influence of interstitials on atomic diffusion is investigated.
 111
 112 \section*{Simulation}
 113 A molecular dynamics simulation approach is used to examine the steps involved in the precipitation process.
 114 For integrating the equations of motion the velocity verlet algorithm \cite{verlet67} with a timestep of 1 fs is deployed.
 115 The interaction of the silicon and carbon atoms is realized by a newly parametrized Tersoff-like bond order potential \cite{albe_sic_pot}.
 116 Since temperature and pressure of the system is kept constant in experiment the isothermal-isobaric NPT ensemble is chosen for the simulation.
 117 Coupling to the heat bath is achieved by the Berendsen thermostat \cite{berendsen84} with a time constant $\tau_T=100\, fs$.
 118 The pressure is scaled by the Berendsen barostat \cite{berendsen84} again using a timeconstant of $\tau_P=100\, fs$ and a bulk modulus of $100\, GPa$ for silicon.
 119 To exclude surface effects periodic boundary conditions are applied.
 120
 121 \begin{figure}[!h]
 122  \begin{center}
 123  \includegraphics[width=8cm]{unit_cell.eps}
 124  \caption{Distinguished interstitial configurations.}
 125  \end{center}
 126  \label{}
 127 \end{figure}
 128 To investigate the intesrtitial configurations of C and Si in Si, a simulation volume of 9 silicon unit cells in each direction is used.
 129 The temperature is set to $T=0\, K$.
 130 The insertion positions are illustrated in Fig 2.
 131 In separated simulation runs a carbon and a silicon atom respectively is inserted at the tetrahedral $(0,0,0)$ (red), hexagonal $(-1/8,-1/8,1/8)$ (green), supposed dumbbell $(-1/8,-1/8)$ (purple) and at random positions (in units of the silicon lattice constant) where the origin is located in the middle of the unit cell.
 132 In order to avoid too high kinetic energies in the case of the dumbbell configuration the nearest silicon neighbour atom is shifted to $(-1/4,-1/4,-1/4)$ (dashed border).
 133 The introduced kinetic energy is scaled out by a relaxation time of $2\, ps$.
 134
 135 The same volume is used to investigate diffusion.
 136 A certain amount of silicon atoms are inserted at random positions in a centered region of $11 \,\textrm{\AA}$ in each direction.
 137 The insertion is taking place step by step in order to maintain a constant system temeprature.
 138 Finally a carbon atom is inserted at a random position in the unit cell located in the middle of the simulation volume.
 139 The simulation continues for another $30\, ps$.
 140
 141 For the simulations aiming to reproduce a precipitation process the simulation is 31 silicon lattice constants in each direction.
 142 The system temperature is set to $450\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 143 $6000$ carbon atoms (the amount necessary to form a minimal 3C-SiC precipitation) are consecutively inserted in a way to keep constant the system temperature.
 144 Precipitation is examined for three insertion volumes which differ in size.
 145 The whole simulation volume, the volume corresponding to a minimal SiC precipitation volume and the volume containing the necessary amount of silicon to form such a precipitation.
 146 After the insertion procedure the system is cooled down to $20\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 147
 148 \section*{Results}
 149
 150 The tetrahedral and the <110> dumbbell self interstitial configurations can be reproduced as observed in \cite{albe_sic_pot}.
 151 The formation energies are $3.4\, eV$ and $4.4\, eV$ respectively.
 152 However the hexagonal one is not stable opposed to what is presented in \cite{albe_sic_pot}.
 153 The atom moves towards a energetically more favorable position very close to the tetrahedral one but slightly displaced along the three coordinate axes.
 154 The formation energy of $4.0\, eV$ of this type of interstitial equals the result obtained in the reference for the hexagonal one.
 155 The same type of interstitial is observed within the random insertion runs.
 156 Variations exist where the displacement is along two axes ($E_f=3.8\, eV$) or along one axis ($E_f=3.6\, eV$) succesively approximating the tetrahedral configuration and formation energy.
 157
 158 The tetrahedral and <110> dumbbel carbon interstitial configurations are stable.
 159 The formation energies are $2.7\, eV$ and $1.8\, eV$ respectively.
 160 Again the hexagonal one is found to be not stable.
 161 The interstitial atom moves to the more favorable <100> dumbbell position, which has a formation energy of $0.5\, eV$.
 162 There is experimental evidence \cite{watkins76} of the existence of this configuration.
 163 This type of configuration is frequently observed for the random insertion runs.
 164
 165 \begin{figure}[!h]
 166  \begin{center}
 167  \includegraphics[width=8cm]{../plot/foo150.ps}
 168  \caption{Diffusion constants}
 169  \end{center}
 170  \label{}
 171 \end{figure}
 172 The influence of interstitials on the diffusion of a single carbon atom is displayed in Fig. 4.
 173 \ldots
 174
 175
 176 \begin{figure}[!h]
 177  \begin{center}
 178  \begin{minipage}{8.25cm}
 179  \includegraphics[width=8cm]{../plot/foo150.ps}
 180  \end{minipage}
 181  \begin{minipage}{8.25cm}
 182  \includegraphics[width=8cm]{../plot/foo_end.ps}
 183  \end{minipage}
 184  \caption{Pair correlation functions for C-C and Si-C bonds.
 185           Carbon atoms are introduced into the whole simulation volume (red), the region which corresponds to the size of a minimal SiC precipitation (green) and the volume which contains the necessary amount of silicon for a minimal precipitation (blue).}
 186  \end{center}
 187 \end{figure}
 188 Fig. 5 shows results of the simulation runs targeting the observation of a precipitation event.
 189 The C-C pair correlation function suggests carbon nucleation for the simulation runs where carbon was inserted into the two smaller regions.
 190 The peak at $1.5\, \textrm{\AA}$ fits quite well the next neighbour distance of diamond.
 191 On the other hand the Si-C pair correlation function indicates formation of SiC bonds with an increased crystallinity for the simulation in which carbon is inserted into the whole simulation volume.
 192 There is more carbon forming Si-C bonds than C-C bonds.
 193 This gives suspect to the competition of Si-C and C-C bond formation in which the predominance of either of them depends on the method handling carbon insertion.
 194
 195 \section*{Summary}
 196 The supposed conversion mechanism of heavily carbon doped silicon into silicon carbide is presented.
 197 Molecular dynamics simulation sequences to investigate interstitial configurations, the influence of interstitials on the atomic diffusion and the precipitation of SiC are proposed.
 198 The <100> C-Si dumbbel is reproducable by simulation and is the energetically most favorable configuration.
 199 The influence of silicon self interstitials on the diffusion of a single carbon atom is demonstrated.
 200 Two competing bond formations, either Si-C or C-C, seem to coexist, where the strength of either of them depends on the size of the region in which carbon is introduced.
 201
 202 \bibliography{../../bibdb/bibdb}
 203
 204 \end{document}