posic/talks/dpg_2008.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{ae}
  10
  11 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  12 \usepackage{caption}            % Improved captions
  13 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  14
  15 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  16 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  17 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  18
  19 \usepackage{graphicx}
  20 \graphicspath{{../img/}}
  21
  22 \usepackage{semcolor}
  23 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  24 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  25
  26 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  27 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  28
  29 \articlemag{1}
  30
  31 \special{landscape}
  32
  33 \begin{document}
  34
  35 \extraslideheight{10in}
  36 \slideframe{plain}
  37
  38 % specify width and height
  39 \slidewidth 27.7cm
  40 \slideheight 19.1cm
  41
  42 % shift it into visual area properly
  43 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  44 \def\slidetopmargin{0.0cm}
  45
  46 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  47 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  48 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  49 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  50
  51 % itemize level ii
  52 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  53
  54 % topic
  55
  56 \begin{slide}
  57 \begin{center}
  58
  59  \vspace{16pt}
  60
  61  {\LARGE\bf
  62   Molecular dynamics simulation study\\
  63   of the silicon carbide precipitation process
  64  }
  65
  66  \vspace{24pt}
  67
  68  \textsc{\small \underline{F. Zirkelbach}$^1$, J. K. N. Lindner$^1$,
  69          K. Nordlund$^2$, B. Stritzker$^1$}\\
  70
  71  \vspace{32pt}
  72
  73  \begin{minipage}{2.0cm}
  74   \begin{center}
  75   \includegraphics[height=1.6cm]{uni-logo.eps}
  76   \end{center}
  77  \end{minipage}
  78  \begin{minipage}{8.0cm}
  79   \begin{center}
  80    {\footnotesize
  81     $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f"ur Physik,\\
  82          Universit"at Augsburg, Universit"atsstr. 1,\\
  83          D-86135 Augsburg, Germany
  84    }
  85   \end{center}
  86  \end{minipage}
  87  \begin{minipage}{2.3cm}
  88   \begin{center}
  89   \includegraphics[height=1.5cm]{Lehrstuhl-Logo.eps}
  90   \end{center}
  91  \end{minipage}
  92
  93  \vspace{16pt}
  94
  95  \begin{minipage}{4.0cm}
  96   \begin{center}
  97   \includegraphics[height=1.6cm]{logo_eng.eps}
  98   \end{center}
  99  \end{minipage}
 100  \begin{minipage}{8.0cm}
 101   \begin{center}
 102   {\footnotesize
 103    $^2$ Accelerator Laboratory, Department of Physical Sciences,\\
 104    University of Helsinki, Pietari Kalmink. 2,\\
 105    00014 Helsinki, Finland
 106   }
 107   \end{center}
 108  \end{minipage}
 109 \end{center}
 110 \end{slide}
 111
 112 % contents
 113
 114 \begin{slide}
 115
 116  \begin{center}
 117  {\bf
 118   Molecular dynamics simulation study\\
 119   of the silicon carbide precipitation process
 120  }
 121  \end{center}
 122
 123  \vspace{16pt}
 124
 125  {\large\bf
 126   Outline
 127  }
 128
 129  \vspace{16pt}
 130
 131  \begin{itemize}
 132   \item Motivation / Introduction
 133   \item Molecular dynamics simulation details
 134         \begin{itemize}
 135          \item Integrator, potential, ensemble control
 136          \item Simulation sequence
 137         \end{itemize}
 138   \item Results gained by simulation
 139         \begin{itemize}
 140          \item Interstitials in silicon
 141          \item SiC-precipitation experiments
 142         \end{itemize}
 143   \item Conclusion / Outlook
 144  \end{itemize}
 145 \end{slide}
 146
 147 % start of contents
 148
 149 \begin{slide}
 150
 151  {\large\bf
 152   Motivation / Introduction
 153  }
 154
 155  \small
 156  \vspace{6pt}
 157
 158  Supposed mechanism of the conversion of heavily carbon doped Si into SiC:
 159
 160  \vspace{8pt}
 161
 162  \begin{minipage}{3.8cm}
 163  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
 164  \end{minipage}
 165  \hspace{0.6cm}
 166  \begin{minipage}{3.8cm}
 167  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
 168  \end{minipage}
 169  \hspace{0.6cm}
 170  \begin{minipage}{3.8cm}
 171  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
 172  \end{minipage}
 173
 174  \vspace{8pt}
 175
 176  \begin{minipage}{3.8cm}
 177  Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
 178  \end{minipage}
 179  \hspace{0.6cm}
 180  \begin{minipage}{3.8cm}
 181  Agglomeration into large clusters (embryos)\\
 182  \end{minipage}
 183  \hspace{0.6cm}
 184  \begin{minipage}{3.8cm}
 185  Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials\\
 186  \end{minipage}
 187
 188  \begin{center}
 189  \[
 190    \textrm{Silicon density: } \quad
 191    5a_{SiC}=4a_{Si} \quad \Rightarrow \quad
 192    \frac{n_{SiC}}{n_{Si}}=\frac{\frac{4}{a_{SiC}^3}}{\frac{8}{a_{Si}^3}}=
 193                           \frac{5^3}{2\cdot4^3}={\color{cyan}97,66}\,\%
 194  \]
 195  \end{center}
 196
 197  Experimentally observed minimal diameter of precipitation: 4 - 5 nm
 198
 199 \end{slide}
 200
 201 \begin{slide}
 202
 203  {\large\bf
 204   Simulation details
 205  }
 206
 207  MD basics:
 208  \begin{itemize}
 209   \item Microscopic description of N particle system
 210   \item Analytical interaction potential
 211   \item Hamilton's equations of motion as propagation rule\\
 212         in 6N-dimemnsional phase space
 213   \item Observables obtained by time average
 214  \end{itemize}
 215
 216  \vspace{4pt}
 217
 218  Application details:
 219  \begin{itemize}
 220   \item Integrator: velocity verlet, timestep: $1\, fs$
 221   \item Ensemble control: NVT, Berendsen thermostat, $\tau=100.0$
 222   \item Potential: Tersoff-like bond order potential\\
 223         \[
 224         E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
 225         \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
 226         \]
 227         \begin{center}
 228         {\scriptsize P. Erhart und K. Albe. Phys. Rev. B 71 (2005) 035211}
 229         \end{center}
 230  \end{itemize}
 231
 232 \end{slide}
 233
 234 \begin{slide}
 235
 236  {\large\bf
 237   Simulation details
 238  }
 239
 240  \vspace{20pt}
 241
 242  Interstitial experiments:
 243
 244  \vspace{12pt}
 245
 246  \begin{itemize}
 247   \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
 248   \item Periodic boundary conditions
 249   \item $T=0 \, K$
 250   \item Insertion of Si / C atom at
 251         \begin{itemize}
 252          \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
 253          \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
 254          \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-1/4,-1/4,-1/4)$
 255                $\rightarrow$ {\color{yellow}110 dumbbell}
 256          \item random positions (critical distance check)
 257         \end{itemize}
 258   \item Relaxation time: $2\, ps$
 259   \item Optional heating-up
 260  \end{itemize}
 261
 262  \begin{picture}(0,0)(-210,-85)
 263   \includegraphics[width=6cm]{unit_cell.eps}
 264  \end{picture}
 265
 266 \end{slide}
 267
 268 \begin{slide}
 269
 270  {\large\bf
 271   Simulation details
 272  }
 273
 274  \small
 275
 276  SiC precipitation experiments:
 277  \begin{itemize}
 278   \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
 279   \item Periodic boundary conditions
 280   \item $T=450\, ^{\circ}C$
 281   \item Steady state time: $600\, fs$
 282   \item C insertion steps:
 283         \begin{itemize}
 284          \item If $T=450\pm 1\, ^{\circ}C$:\\
 285                Insertion of 10 atoms at random positions within $V_{ins}$
 286          \item Otherwise: Annealing for another $100\, fs$
 287         \end{itemize}
 288   \item Annealing: ($T_a: 450\rightarrow 20 \, ^{\circ}C$)
 289         \begin{itemize}
 290          \item If $T=T_a$: Decrease $T_a$ by $1\, ^{\circ}C$
 291          \item Otherwise: Annealing for another $50\, fs$
 292         \end{itemize}
 293  \end{itemize}
 294
 295  Szenarios:
 296  \begin{enumerate}
 297   \item $V_{ins}$: total simulation volume $V$
 298   \item $V_{ins}$: $12\times12\times12$ SiC unit cells
 299                    ($\sim$ volume of minimal SiC precipitation)
 300   \item $V_{ins}$: $9\times9\times9$ SiC unit cells
 301                    ($\sim$ volume of necessary amount of Si)
 302  \end{enumerate}
 303
 304 \end{slide}
 305
 306 \begin{slide}
 307
 308  {\large\bf
 309   Results
 310  }
 311
 312  Si self-interstitial experiments:
 313
 314  {\footnotesize
 315  {\bf Note:}
 316  \begin{itemize}
 317   \item $r_{cutoff}^{Si-Si}=2.96>\frac{5.43}{2}$
 318   \item Bond length near $r_{cutoff} \Rightarrow$ small bond strength
 319  \end{itemize}
 320  }
 321
 322  \vspace{8pt}
 323
 324  \small
 325
 326  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 327  \underline{Tetrahedral}
 328  \begin{itemize}
 329   \item $E_F=3.41\, eV$
 330   \item essentialy tetrahedral\\
 331         bonds
 332  \end{itemize}
 333  \end{minipage}
 334  \hspace{0.3cm}
 335  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 336  \underline{110 dumbbell}
 337  \begin{itemize}
 338   \item $E_F=4.39\, eV$
 339   \item essentially 4 bonds
 340  \end{itemize}
 341  \end{minipage}
 342  \hspace{0.3cm}
 343  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 344  \underline{Hexagonal}
 345  \begin{itemize}
 346   \item $E_F^{\star}=4.48\, eV$
 347   \item unstable!
 348  \end{itemize}
 349  \end{minipage}
 350
 351  \vspace{8pt}
 352
 353  \begin{minipage}{4.3cm}
 354  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
 355  \end{minipage}
 356  \begin{minipage}{4.3cm}
 357  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
 358  \end{minipage}
 359  \begin{minipage}{4.3cm}
 360  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
 361  \end{minipage}
 362
 363 \end{slide}
 364
 365 \begin{slide}
 366
 367  {\large\bf
 368   Results
 369  }
 370
 371  \vspace{8pt}
 372
 373  Si self-interstitial \underline{random insertion} experiments:
 374
 375  \vspace{8pt}
 376
 377  foo
 378
 379 \end{slide}
 380
 381 \begin{slide}
 382
 383  {\large\bf
 384   Results
 385  }
 386
 387  Carbon interstitial experiments:
 388
 389  \vspace{8pt}
 390
 391  \small
 392
 393  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 394  \underline{Tetrahedral}
 395  \begin{itemize}
 396   \item $E_F=2.67\, eV$
 397   \item tetrahedral bond
 398  \end{itemize}
 399  \end{minipage}
 400  \hspace{0.3cm}
 401  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 402  \underline{110 dumbbell}
 403  \begin{itemize}
 404   \item $E_F=1.76\, eV$
 405   \item C forms 3 bonds
 406  \end{itemize}
 407  \end{minipage}
 408  \hspace{0.3cm}
 409  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 410  \underline{Hexagonal}
 411  \begin{itemize}
 412   \item $E_F\sim5.6\, eV$
 413   \item unstable!
 414  \end{itemize}
 415  \end{minipage}
 416
 417  \vspace{8pt}
 418
 419  \begin{minipage}{4.3cm}
 420  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
 421  \end{minipage}
 422  \begin{minipage}{4.3cm}
 423  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
 424  \end{minipage}
 425  \begin{minipage}{4.3cm}
 426  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
 427  \end{minipage}
 428
 429 \end{slide}
 430
 431 \begin{slide}
 432
 433  {\large\bf
 434   Results
 435  }
 436
 437  \vspace{8pt}
 438
 439  Carbon \underline{random insertion} experiments:
 440
 441  \vspace{8pt}
 442
 443  bar
 444
 445 \end{slide}
 446
 447 \begin{slide}
 448
 449  {\large\bf
 450   Results
 451  }
 452
 453  SiC-precipitation experiments:
 454
 455 \end{slide}
 456
 457 \begin{slide}
 458
 459  {\large\bf
 460   Conclusion / Outlook
 461  }
 462
 463 \end{slide}
 464
 465 \end{document}
 466