posic/talks/dpg_2008.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{ae}
  10
  11 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  12 \usepackage{caption}            % Improved captions
  13 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  14
  15 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  16 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  17 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  18
  19 \usepackage{graphicx}
  20 \graphicspath{{../img/}}
  21
  22 \usepackage{semcolor}
  23 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  24 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  25
  26 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  27 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  28
  29 \articlemag{1}
  30
  31 \special{landscape}
  32
  33 \begin{document}
  34
  35 \extraslideheight{10in}
  36 \slideframe{none}
  37
  38 \pagestyle{empty}
  39
  40 % specify width and height
  41 \slidewidth 27.7cm
  42 \slideheight 19.1cm
  43
  44 % shift it into visual area properly
  45 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  46 \def\slidetopmargin{0.6cm}
  47
  48 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  49 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  50 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  51 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  52
  53 % itemize level ii
  54 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  55
  56 % topic
  57
  58 \begin{slide}
  59 \begin{center}
  60
  61  \vspace{16pt}
  62
  63  {\LARGE\bf
  64   Molecular dynamics simulation study\\
  65   of the silicon carbide precipitation process
  66  }
  67
  68  \vspace{24pt}
  69
  70  \textsc{\small \underline{F. Zirkelbach}$^1$, J. K. N. Lindner$^1$,
  71          K. Nordlund$^2$, B. Stritzker$^1$}\\
  72
  73  \vspace{32pt}
  74
  75  \begin{minipage}{2.0cm}
  76   \begin{center}
  77   \includegraphics[height=1.6cm]{uni-logo.eps}
  78   \end{center}
  79  \end{minipage}
  80  \begin{minipage}{8.0cm}
  81   \begin{center}
  82    {\footnotesize
  83     $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f"ur Physik,\\
  84          Universit"at Augsburg, Universit"atsstr. 1,\\
  85          D-86135 Augsburg, Germany
  86    }
  87   \end{center}
  88  \end{minipage}
  89  \begin{minipage}{2.3cm}
  90   \begin{center}
  91   \includegraphics[height=1.5cm]{Lehrstuhl-Logo.eps}
  92   \end{center}
  93  \end{minipage}
  94
  95  \vspace{16pt}
  96
  97  \begin{minipage}{4.0cm}
  98   \begin{center}
  99   \includegraphics[height=1.6cm]{logo_eng.eps}
 100   \end{center}
 101  \end{minipage}
 102  \begin{minipage}{8.0cm}
 103   \begin{center}
 104   {\footnotesize
 105    $^2$ Accelerator Laboratory, Department of Physical Sciences,\\
 106    University of Helsinki, Pietari Kalmink. 2,\\
 107    00014 Helsinki, Finland
 108   }
 109   \end{center}
 110  \end{minipage}
 111 \end{center}
 112 \end{slide}
 113
 114 % contents
 115
 116 \begin{slide}
 117
 118  \begin{center}
 119  {\bf
 120   Molecular dynamics simulation study\\
 121   of the silicon carbide precipitation process
 122  }
 123  \end{center}
 124
 125  \vspace{16pt}
 126
 127  {\large\bf
 128   Outline
 129  }
 130
 131  \vspace{16pt}
 132
 133  \begin{itemize}
 134   \item Motivation / Introduction
 135   \item Molecular dynamics simulation details
 136         \begin{itemize}
 137          \item Integrator, potential, ensemble control
 138          \item Simulation sequence
 139         \end{itemize}
 140   \item Simulation results
 141         \begin{itemize}
 142          \item Interstitials in silicon
 143          \item SiC-precipitation experiments
 144         \end{itemize}
 145   \item Conclusion / Outlook
 146  \end{itemize}
 147 \end{slide}
 148
 149 % start of contents
 150
 151 \begin{slide}
 152
 153  {\large\bf
 154   Motivation / Introduction
 155  }
 156
 157  \vspace{16pt}
 158
 159  Reasons for investigating C in Si:
 160
 161  \begin{itemize}
 162   \item 3C-SiC wide band gap semiconductor formation
 163   \item Strained Si (no precipitation wanted!)
 164  \end{itemize}
 165
 166  \vspace{16pt}
 167
 168  Si / 3C-SiC facts:
 169
 170  \begin{minipage}{8cm}
 171  \begin{itemize}
 172   \item Unit cell:
 173         \begin{itemize}
 174          \item {\color{yellow}fcc} $+$
 175          \item {\color{gray}fcc shifted $1/4$ of volume diagonal}
 176         \end{itemize}
 177   \item Lattice constants: $4a_{Si}\approx5a_{SiC}$
 178   \item Silicon density:
 179         \[
 180         \frac{n_{SiC}}{n_{Si}}=
 181         \frac{4/a_{SiC}^3}{8/a_{Si}^3}=
 182         \frac{5^3}{2\cdot4^3}={\color{cyan}97,66}\,\%
 183         \]
 184  \end{itemize}
 185  \end{minipage}
 186  \hspace{8pt}
 187  \begin{minipage}{4cm}
 188  \includegraphics[width=4cm]{sic_unit_cell.eps}
 189  \end{minipage}
 190
 191 \end{slide}
 192
 193  \small
 194 \begin{slide}
 195
 196  {\large\bf
 197   Motivation / Introduction
 198  }
 199
 200  \small
 201  \vspace{6pt}
 202
 203  Supposed mechanism of the conversion of heavily carbon doped Si into SiC:
 204
 205  \vspace{8pt}
 206
 207  \begin{minipage}{3.8cm}
 208  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
 209  \end{minipage}
 210  \hspace{0.6cm}
 211  \begin{minipage}{3.8cm}
 212  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
 213  \end{minipage}
 214  \hspace{0.6cm}
 215  \begin{minipage}{3.8cm}
 216  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
 217  \end{minipage}
 218
 219  \vspace{8pt}
 220
 221  \begin{minipage}{3.8cm}
 222  Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
 223  \end{minipage}
 224  \hspace{0.6cm}
 225  \begin{minipage}{3.8cm}
 226  Agglomeration into large clusters (embryos)\\
 227  \end{minipage}
 228  \hspace{0.6cm}
 229  \begin{minipage}{3.8cm}
 230  Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials\\
 231  \end{minipage}
 232
 233  \vspace{12pt}
 234
 235  Experimentally observed:
 236  \begin{itemize}
 237   \item Minimal diameter of precipitation: 4 - 5 nm
 238   \item (hkl)-planes identical for Si and SiC
 239  \end{itemize}
 240
 241 \end{slide}
 242
 243 \begin{slide}
 244
 245  {\large\bf
 246   Simulation details
 247  }
 248
 249  \vspace{12pt}
 250
 251  MD basics:
 252  \begin{itemize}
 253   \item Microscopic description of N particle system
 254   \item Analytical interaction potential
 255   \item Hamilton's equations of motion as propagation rule\\
 256         in 6N-dimensional phase space
 257   \item Observables obtained by time average
 258  \end{itemize}
 259
 260  \vspace{12pt}
 261
 262  Application details:
 263  \begin{itemize}
 264   \item Integrator: Velocity Verlet, timestep: $1\, fs$
 265   \item Ensemble control: NVT, Berendsen thermostat, $\tau=100.0$
 266   \item Potential: Tersoff-like bond order potential\\
 267         \[
 268         E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
 269         \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
 270         \]
 271         \begin{center}
 272         {\scriptsize P. Erhart und K. Albe. Phys. Rev. B 71 (2005) 035211}
 273         \end{center}
 274  \end{itemize}
 275
 276  \begin{picture}(0,0)(-240,-70)
 277   \includegraphics[width=5cm]{tersoff_angle.eps}
 278  \end{picture}
 279
 280 \end{slide}
 281
 282 \begin{slide}
 283
 284  {\large\bf
 285   Simulation details
 286  }
 287
 288  \vspace{20pt}
 289
 290  Interstitial experiments:
 291
 292  \vspace{12pt}
 293
 294  \begin{itemize}
 295   \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
 296   \item Periodic boundary conditions
 297   \item $T=0 \, K$
 298   \item Insertion of Si / C atom at
 299         \begin{itemize}
 300          \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
 301          \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
 302          \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-1/4,-1/4,-1/4)$\\
 303                $\rightarrow$ {\color{yellow}110 dumbbell}
 304          \item random positions (critical distance check)
 305         \end{itemize}
 306   \item Relaxation time: $2\, ps$
 307   \item Optional heating-up
 308  \end{itemize}
 309
 310  \begin{picture}(0,0)(-210,-45)
 311   \includegraphics[width=6cm]{unit_cell.eps}
 312  \end{picture}
 313
 314 \end{slide}
 315
 316 \begin{slide}
 317
 318  {\large\bf
 319   Simulation details
 320  }
 321
 322  \small
 323
 324  SiC precipitation experiments:
 325  \begin{itemize}
 326   \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
 327   \item Periodic boundary conditions
 328   \item $T=450\, ^{\circ}C$
 329   \item Steady state time: $600\, fs$
 330   \item C insertion steps:
 331         \begin{itemize}
 332          \item If $T=450\pm 1\, ^{\circ}C$:\\
 333                Insertion of 10 atoms at random positions within $V_{ins}$
 334          \item Otherwise: Annealing for another $100\, fs$
 335         \end{itemize}
 336   \item Annealing: ($T_a: 450\rightarrow 20 \, ^{\circ}C$)
 337         \begin{itemize}
 338          \item If $T=T_a$: Decrease $T_a$ by $1\, ^{\circ}C$
 339          \item Otherwise: Annealing for another $50\, fs$
 340         \end{itemize}
 341  \end{itemize}
 342
 343  Szenarios:
 344  \begin{enumerate}
 345   \item $V_{ins}$: total simulation volume $V$
 346   \item $V_{ins}$: $12\times12\times12$ SiC unit cells
 347                    ($\sim$ volume of minimal SiC precipitation)
 348   \item $V_{ins}$: $9\times9\times9$ SiC unit cells
 349                    ($\sim$ volume of necessary amount of Si)
 350  \end{enumerate}
 351
 352 \end{slide}
 353
 354 \begin{slide}
 355
 356  {\large\bf
 357   Results
 358  }
 359
 360  Si self-interstitial experiments:
 361
 362  {\footnotesize
 363  {\bf Note:}
 364  \begin{itemize}
 365   \item $r_{cutoff}^{Si-Si}=2.96>\frac{5.43}{2}$
 366   \item Bond length near $r_{cutoff} \Rightarrow$ small bond strength
 367  \end{itemize}
 368  }
 369
 370  \vspace{8pt}
 371
 372  \small
 373
 374  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 375  \underline{Tetrahedral}
 376  \begin{itemize}
 377   \item $E_F=3.41\, eV$
 378   \item essentialy tetrahedral\\
 379         bonds
 380  \end{itemize}
 381  \end{minipage}
 382  \hspace{0.3cm}
 383  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 384  \underline{110 dumbbell}
 385  \begin{itemize}
 386   \item $E_F=4.39\, eV$
 387   \item essentially 4 bonds
 388  \end{itemize}
 389  \end{minipage}
 390  \hspace{0.3cm}
 391  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 392  \underline{Hexagonal}
 393  \begin{itemize}
 394   \item $E_F^{\star}\approx4.48\, eV$
 395   \item unstable!
 396  \end{itemize}
 397  \end{minipage}
 398
 399  \vspace{8pt}
 400
 401  \begin{minipage}{4.3cm}
 402  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
 403  \end{minipage}
 404  \begin{minipage}{4.3cm}
 405  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
 406  \end{minipage}
 407  \begin{minipage}{4.3cm}
 408  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
 409  \end{minipage}
 410
 411 \end{slide}
 412
 413 \begin{slide}
 414
 415  {\large\bf
 416   Results
 417  }
 418
 419  \vspace{8pt}
 420
 421  Si self-interstitial \underline{random insertion} experiments:
 422
 423  \vspace{8pt}
 424
 425  foo
 426
 427 \end{slide}
 428
 429 \begin{slide}
 430
 431  {\large\bf
 432   Results
 433  }
 434
 435  Carbon interstitial experiments:
 436
 437  \vspace{8pt}
 438
 439  \small
 440
 441  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 442  \underline{Tetrahedral}
 443  \begin{itemize}
 444   \item $E_F=2.67\, eV$
 445   \item tetrahedral bond
 446  \end{itemize}
 447  \end{minipage}
 448  \hspace{0.3cm}
 449  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 450  \underline{110 dumbbell}
 451  \begin{itemize}
 452   \item $E_F=1.76\, eV$
 453   \item C forms 3 bonds
 454  \end{itemize}
 455  \end{minipage}
 456  \hspace{0.3cm}
 457  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 458  \underline{Hexagonal}
 459  \begin{itemize}
 460   \item $E_F^{\star}\approx5.6\, eV$
 461   \item unstable!
 462  \end{itemize}
 463  \end{minipage}
 464
 465  \vspace{8pt}
 466
 467  \begin{minipage}{4.3cm}
 468  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
 469  \end{minipage}
 470  \begin{minipage}{4.3cm}
 471  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
 472  \end{minipage}
 473  \begin{minipage}{4.3cm}
 474  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
 475  \end{minipage}
 476
 477 \end{slide}
 478
 479 \begin{slide}
 480
 481  {\large\bf
 482   Results
 483  }
 484
 485  \vspace{8pt}
 486
 487  Carbon \underline{random insertion} experiments:
 488
 489  \vspace{8pt}
 490
 491  bar
 492
 493 \end{slide}
 494
 495 \begin{slide}
 496
 497  {\large\bf
 498   Results
 499  }
 500
 501  SiC-precipitation experiments:
 502
 503 \end{slide}
 504
 505 \begin{slide}
 506
 507  {\large\bf
 508   Conclusion / Outlook
 509  }
 510
 511 \end{slide}
 512
 513 \end{document}
 514