posic/talks/seminar_2008.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{latexsym}
  10 \usepackage{ae}
  11
  12 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  13 \usepackage{caption}            % Improved captions
  14 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  15
  16 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  17 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  18 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  19
  20 \usepackage{pstricks}
  21 \usepackage{pst-node}
  22
  23 %\usepackage{epic}
  24 %\usepackage{eepic}
  25
  26 \usepackage{graphicx}
  27 \graphicspath{{../img/}}
  28
  29 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
  30
  31 \usepackage{semcolor}
  32 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  33 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  34
  35 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  36 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  37
  38 \articlemag{1}
  39
  40 \special{landscape}
  41
  42 % font
  43 %\usepackage{cmbright}
  44 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
  45 %\usepackage{mathptmx}
  46
  47 \begin{document}
  48
  49 \extraslideheight{10in}
  50 \slideframe{none}
  51
  52 \pagestyle{empty}
  53
  54 % specify width and height
  55 \slidewidth 27.7cm
  56 \slideheight 19.1cm
  57
  58 % shift it into visual area properly
  59 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  60 \def\slidetopmargin{0.6cm}
  61
  62 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  63 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  64 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  65 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  66
  67 % itemize level ii
  68 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  69
  70 % colors
  71 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  72 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
  73 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
  74 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
  75
  76 % topic
  77
  78 \begin{slide}
  79 \begin{center}
  80
  81  \vspace{16pt}
  82
  83  {\LARGE\bf
  84   Molekulardynamische Untersuchung\\
  85   zum SiC-Ausscheidungsvorgang
  86  }
  87
  88  \vspace{48pt}
  89
  90  \textsc{F. Zirkelbach}
  91
  92  \vspace{48pt}
  93
  94  Lehrstuhlseminar
  95
  96  \vspace{08pt}
  97
  98  13. November 2008
  99
 100 \end{center}
 101 \end{slide}
 102
 103 % contents
 104
 105 \begin{slide}
 106
 107 {\large\bf
 108  Gliederung
 109 }
 110
 111  \begin{itemize}
 112   \item Motivation
 113   \item SiC-Ausscheidungsvorgang
 114   \item Simulation
 115         \begin{itemize}
 116          \item Details der MD-Simulation
 117          \item Zwischengitter-Konfigurationen
 118          \item Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
 119          \item SiC-Ausscheidungen in Si
 120         \end{itemize}
 121   \item Zusammenfassung und Ausblick
 122  \end{itemize}
 123
 124 \end{slide}
 125
 126 % start of contents
 127
 128 \begin{slide}
 129
 130  {\large\bf
 131   Motivation
 132  }
 133
 134  {\small
 135
 136  Eigenschaften von SiC:
 137
 138  \begin{itemize}
 139   \item gro"se Bandl"ucke (3C: 2.39 eV, 4H: 3.28 eV, 6H: 3.03 eV)
 140   \item hohe mechanische Stabilit"at
 141   \item gute Ladungstr"agermobilit"at
 142   \item sp"ate S"attigung der Elektronen-Driftgeschwindigkeit
 143   \item chemisch inerte Substanz
 144   \item hohe thermische Leitf"ahigkeit und Stabilit"at
 145   \item geringer Neutroneneinfangquerschnitt
 146   \item strahlungsresistent
 147  \end{itemize}
 148
 149  Anwendungen:
 150
 151  \begin{itemize}
 152   \item Hochfrequenz-, Hochtemperatur und Hochleistungsbauelemente
 153   \item blaue LEDs
 154   \item Kandidat f"ur Tr"ager und W"ande in Fusionsreaktoren
 155   \item Luft- und Raumfahrtindistrie, Milit"ar
 156   \item kohlenfaserverst"arkte SiC-Verbundkeramik
 157  \end{itemize}
 158
 159  }
 160
 161  \begin{picture}(0,0)(-275,-150)
 162   \includegraphics[width=4cm]{sic_inverter_ise.eps}
 163  \end{picture}
 164
 165  \begin{picture}(0,0)(-275,-20)
 166   \includegraphics[width=4cm]{cc_sic_brake_dlr.eps}
 167  \end{picture}
 168
 169 \end{slide}
 170
 171 \begin{slide}
 172
 173  {\large\bf
 174   Motivation
 175  }
 176
 177  Problem:
 178
 179  However, in order to become economically viable, several critical materials and processing issues still need to be solved. The most serious issue is the immature state of the crystal growth technology, where increases in wafer size and quality are urgently needed.
 180
 181  Und andersrum:
 182
 183  Modifikation der Bandl"ucke und Spannungen in Heterostrukturen
 184
 185  Kein SiC-Ausscheidungsvorgang erw"unscht!
 186
 187  {\tiny
 188   [1] J. H. Edgar, J. Mater. Res. 7 (1992) 235.}\\
 189  {\tiny
 190   [2] J. W. Strane, S. R. Lee, H. J. Stein, S. T. Picraux,
 191       J. K. Watanabe, J. W. Mayer, J. Appl. Phys. 79 (1996) 637.}
 192
 193
 194 \end{slide}
 195
 196 \end{document}
 197
 198 \begin{slide}
 199
 200  {\large\bf
 201   Crystalline silicon and cubic silicon carbide
 202  }
 203
 204  \vspace{8pt}
 205
 206  {\bf Lattice types and unit cells:}
 207  \begin{itemize}
 208    \item Crystalline silicon (c-Si) has diamond structure\\
 209          $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ and
 210          ${\color{gray}\bullet}$ are Si atoms
 211    \item Cubic silicon carbide (3C-SiC) has zincblende structure\\
 212          $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ are Si atoms,
 213          ${\color{gray}\bullet}$ are C atoms
 214  \end{itemize}
 215  \vspace{8pt}
 216  \begin{minipage}{8cm}
 217  {\bf Lattice constants:}
 218  \[
 219  4a_{\text{c-Si}}\approx5a_{\text{3C-SiC}}
 220  \]
 221  {\bf Silicon density:}
 222  \[
 223  \frac{n_{\text{3C-SiC}}}{n_{\text{c-Si}}}=97,66\,\%
 224  \]
 225  \end{minipage}
 226  \begin{minipage}{5cm}
 227    \includegraphics[width=5cm]{sic_unit_cell.eps}
 228  \end{minipage}
 229
 230 \end{slide}
 231
 232  \small
 233 \begin{slide}
 234
 235  {\large\bf
 236   Supposed Si to 3C-SiC conversion
 237  }
 238
 239  \small
 240  \vspace{6pt}
 241
 242  Supposed conversion mechanism of heavily carbon doped Si into SiC:
 243
 244  \vspace{8pt}
 245
 246  \begin{minipage}{3.8cm}
 247  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
 248  \end{minipage}
 249  \hspace{0.6cm}
 250  \begin{minipage}{3.8cm}
 251  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
 252  \end{minipage}
 253  \hspace{0.6cm}
 254  \begin{minipage}{3.8cm}
 255  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
 256  \end{minipage}
 257
 258  \vspace{8pt}
 259
 260  \begin{minipage}{3.8cm}
 261  Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
 262  \end{minipage}
 263  \hspace{0.6cm}
 264  \begin{minipage}{3.8cm}
 265  Agglomeration into large clusters (embryos)\\
 266  \end{minipage}
 267  \hspace{0.6cm}
 268  \begin{minipage}{3.8cm}
 269  Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials\\
 270  \end{minipage}
 271
 272  \vspace{12pt}
 273
 274  \begin{minipage}{7cm}
 275  Experimentally observed [3]:
 276  \begin{itemize}
 277   \item Minimal diameter of precipitation: 4 - 5 nm
 278   \item Equal orientation of Si and SiC (hkl)-planes
 279  \end{itemize}
 280  \end{minipage}
 281  \begin{minipage}{6cm}
 282  \vspace{32pt}
 283  \hspace{16pt}
 284   {\tiny [3] J. K. N. Lindner, Appl. Phys. A 77 (2003) 27.}
 285  \end{minipage}
 286
 287 \end{slide}
 288
 289 \begin{slide}
 290
 291  {\large\bf
 292   Simulation details
 293  }
 294
 295  \small
 296
 297  {\bf MD basics:}
 298  \begin{itemize}
 299   \item Microscopic description of N particle system
 300   \item Analytical interaction potential
 301   \item Hamilton's equations of motion as propagation rule\\
 302         in 6N-dimensional phase space
 303   \item Observables obtained by time or ensemble averages
 304  \end{itemize}
 305  {\bf Application details:}
 306  \begin{itemize}
 307   \item Integrator: Velocity Verlet, timestep: $1\text{ fs}$
 308   \item Ensemble: isothermal-isobaric NPT [4]
 309         \begin{itemize}
 310          \item Berendsen thermostat:
 311                $\tau_{\text{T}}=100\text{ fs}$
 312          \item Brendsen barostat:\\
 313                $\tau_{\text{P}}=100\text{ fs}$,
 314                $\beta^{-1}=100\text{ GPa}$
 315         \end{itemize}
 316   \item Potential: Tersoff-like bond order potential [5]
 317         \[
 318         E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
 319         \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
 320         \]
 321  \end{itemize}
 322  {\tiny
 323   [4] L. Verlet, Phys. Rev. 159 (1967) 98.}\\
 324  {\tiny
 325   [5] P. Erhart and K. Albe, Phys. Rev. B 71 (2005) 35211.}
 326
 327  \begin{picture}(0,0)(-240,-70)
 328   \includegraphics[width=5cm]{tersoff_angle.eps}
 329  \end{picture}
 330
 331 \end{slide}
 332
 333 \begin{slide}
 334
 335  {\large\bf
 336   Simulation sequence
 337  }
 338
 339  \vspace{8pt}
 340
 341  Interstitial configurations:
 342
 343  \vspace{8pt}
 344
 345  \begin{pspicture}(0,0)(7,8)
 346   \rput(3.5,7){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
 347    \parbox{7cm}{
 348    \begin{itemize}
 349     \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
 350     \item Periodic boundary conditions
 351     \item $T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$
 352    \end{itemize}
 353   }}}}
 354 \rput(3.5,3.5){\rnode{insert}{\psframebox{
 355  \parbox{7cm}{
 356   Insertion of C / Si atom:
 357   \begin{itemize}
 358    \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
 359          (${\color{red}\triangleleft}$)
 360    \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
 361          (${\color{green}\triangleright}$)
 362    \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-1/4,-1/4,-1/4)$\\
 363          $\rightarrow$ {\color{magenta}110 dumbbell}
 364          (${\color{magenta}\Box}$,$\circ$)
 365    \item random positions (critical distance check)
 366   \end{itemize}
 367   }}}}
 368   \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
 369    \parbox{3.5cm}{
 370    Relaxation time: $2\, ps$
 371   }}}}
 372   \ncline[]{->}{init}{insert}
 373   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 374  \end{pspicture}
 375
 376  \begin{picture}(0,0)(-210,-45)
 377   \includegraphics[width=6cm]{unit_cell_s.eps}
 378  \end{picture}
 379
 380 \end{slide}
 381
 382 \begin{slide}
 383
 384  {\large\bf
 385   Results
 386  } - Si self-interstitial runs
 387
 388  \small
 389
 390  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 391  \underline{Tetrahedral}\\
 392  $E_f=3.41$ eV\\
 393  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
 394  \end{minipage}
 395  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 396  \underline{110 dumbbell}\\
 397  $E_f=4.39$ eV\\
 398  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
 399  \end{minipage}
 400  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 401  \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
 402  \href{../video/si_self_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
 403  $E_f^{\star}\approx4.48$ eV (unstable!)\\
 404  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
 405  \end{minipage}
 406
 407  \underline{Random insertion}
 408
 409  \begin{minipage}{4.3cm}
 410  $E_f=3.97$ eV\\
 411  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_397_0.eps}
 412  \end{minipage}
 413  \begin{minipage}{4.3cm}
 414  $E_f=3.75$ eV\\
 415  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_375_0.eps}
 416  \end{minipage}
 417  \begin{minipage}{4.3cm}
 418  $E_f=3.56$ eV\\
 419  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_356_0.eps}
 420  \end{minipage}
 421
 422 \end{slide}
 423
 424 \begin{slide}
 425
 426  {\large\bf
 427   Results
 428  } - Carbon interstitial runs
 429
 430  \small
 431
 432  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 433  \underline{Tetrahedral}\\
 434  $E_f=2.67$ eV\\
 435  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
 436  \end{minipage}
 437  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 438  \underline{110 dumbbell}\\
 439  $E_f=1.76$ eV\\
 440  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
 441  \end{minipage}
 442  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 443  \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
 444  \href{../video/c_in_si_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
 445  $E_f^{\star}\approx5.6$ eV (unstable!)\\
 446  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
 447  \end{minipage}
 448
 449  \underline{Random insertion}
 450
 451  \footnotesize
 452
 453 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
 454    $E_f=0.47$ eV\\
 455    \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_001db_0.eps}
 456    \begin{picture}(0,0)(-15,-3)
 457     100 dumbbell
 458    \end{picture}
 459 \end{minipage}
 460 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
 461    $E_f=1.62$ eV\\
 462    \includegraphics[width=3.2cm]{c_in_si_int_rand_162_0.eps}
 463 \end{minipage}
 464 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
 465    $E_f=2.39$ eV\\
 466    \includegraphics[width=3.1cm]{c_in_si_int_rand_239_0.eps}
 467 \end{minipage}
 468 \begin{minipage}[t]{3.0cm}
 469    $E_f=3.41$ eV\\
 470    \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_rand_341_0.eps}
 471 \end{minipage}
 472
 473 \end{slide}
 474
 475 \begin{slide}
 476
 477  {\large\bf
 478   Results
 479  } - <100> dumbbell configuration
 480
 481  \vspace{8pt}
 482
 483  \small
 484
 485  \begin{minipage}{4cm}
 486  \begin{itemize}
 487   \item $E_f=0.47$ eV
 488   \item Very often observed
 489   \item Most energetically\\
 490         favorable configuration
 491   \item Experimental\\
 492         evidence [6]
 493  \end{itemize}
 494  \vspace{24pt}
 495  {\tiny
 496   [6] G. D. Watkins and K. L. Brower,\\
 497       Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1329.
 498  }
 499  \end{minipage}
 500  \begin{minipage}{8cm}
 501  \includegraphics[width=9cm]{100-c-si-db_s.eps}
 502  \end{minipage}
 503
 504 \end{slide}
 505
 506 \begin{slide}
 507
 508  {\large\bf
 509   Simulation sequence
 510  }
 511
 512  \small
 513
 514  \vspace{8pt}
 515
 516  SiC precipitation simulations:
 517
 518  \vspace{8pt}
 519
 520  \begin{pspicture}(0,0)(12,8)
 521   % nodes
 522   \rput(3.5,6.5){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
 523    \parbox{7cm}{
 524    \begin{itemize}
 525     \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
 526     \item Periodic boundary conditions
 527     \item $T=450\, ^{\circ}\text{C}$, $p=0\text{ bar}$
 528     \item Equilibration of $E_{kin}$ and $E_{pot}$
 529    \end{itemize}
 530   }}}}
 531   \rput(3.5,3.2){\rnode{insert}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lachs]{
 532    \parbox{7cm}{
 533    Insertion of 6000 carbon atoms at constant\\
 534    temperature into:
 535    \begin{itemize}
 536     \item Total simulation volume {\pnode{in1}}
 537     \item Volume of minimal SiC precipitation {\pnode{in2}}
 538     \item Volume of necessary amount of Si {\pnode{in3}}
 539    \end{itemize}
 540   }}}}
 541   \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
 542    \parbox{3.5cm}{
 543    Cooling down to $20\, ^{\circ}C$
 544   }}}}
 545   \ncline[]{->}{init}{insert}
 546   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 547   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](7.5,1.8)(13.5,7.8)
 548   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,3.3)(12,6.3)
 549   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.25,3.55)(11.75,6.05)
 550   \rput(7.9,4.8){\pnode{ins1}}
 551   \rput(9.22,4.4){\pnode{ins2}}
 552   \rput(10.5,4.8){\pnode{ins3}}
 553   \ncline[]{->}{in1}{ins1}
 554   \ncline[]{->}{in2}{ins2}
 555   \ncline[]{->}{in3}{ins3}
 556  \end{pspicture}
 557
 558 \end{slide}
 559
 560 \begin{slide}
 561
 562  {\large\bf
 563   Results
 564  } - SiC precipitation runs
 565
 566
 567  \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-c_c-c.eps}
 568  \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-si.eps}
 569
 570  \begin{minipage}[t]{6.3cm}
 571  \tiny
 572     \begin{itemize}
 573       \item C-C peak at 0.15 nm similar to next neighbour distance of graphite
 574             or diamond\\
 575             $\Rightarrow$ Formation of strong C-C bonds
 576                           (almost only for high C concentrations)
 577       \item Si-C peak at 0.19 nm similar to next neighbour distance in 3C-SiC
 578       \item C-C peak at 0.31 nm equals C-C distance in 3C-SiC\\
 579             (due to concatenated, differently oriented
 580              <100> dumbbell interstitials)
 581       \item Si-Si shows non-zero g(r) values around 0.31 nm like in 3C-SiC\\
 582             and a decrease at regular distances\\
 583             (no clear peak,
 584              interval of enhanced g(r) corresponds to C-C peak width)
 585     \end{itemize}
 586  \end{minipage}
 587  \begin{minipage}[t]{6.3cm}
 588  \tiny
 589    \begin{itemize}
 590       \item Low C concentration (i.e. $V_1$):
 591             The <100> dumbbell configuration
 592             \begin{itemize}
 593               \item is identified to stretch the Si-Si next neighbour distance
 594                     to 0.3 nm
 595               \item is identified to contribute to the Si-C peak at 0.19 nm
 596               \item explains further C-Si peaks (dashed vertical lines)
 597             \end{itemize}
 598             $\Rightarrow$ C atoms are first elements arranged at distances
 599                           expected for 3C-SiC\\
 600             $\Rightarrow$ C atoms pull the Si atoms into the right
 601                           configuration at a later stage
 602       \item High C concentration (i.e. $V_2$ and $V_3$):
 603             \begin{itemize}
 604               \item High amount of damage introduced into the system
 605               \item Short range order observed but almost no long range order
 606             \end{itemize}
 607             $\Rightarrow$ Start of amorphous SiC-like phase formation\\
 608             $\Rightarrow$ Higher temperatures required for proper SiC formation
 609     \end{itemize}
 610  \end{minipage}
 611
 612 \end{slide}
 613
 614 \begin{slide}
 615
 616  {\large\bf
 617   Very first results of the SiC precipitation runs
 618  }
 619
 620  \begin{minipage}[t]{6.9cm}
 621   \includegraphics[width=6.3cm]{../plot/sic_pc.ps}
 622   \includegraphics[width=6.3cm]{../plot/foo_end.ps}
 623   \hspace{12pt}
 624  \end{minipage}
 625  \begin{minipage}[c]{5.5cm}
 626   \includegraphics[width=6.0cm]{sic_si-c-n.eps}
 627  \end{minipage}
 628
 629 \end{slide}
 630
 631 \begin{slide}
 632
 633  {\large\bf
 634   Summary / Outlook
 635  }
 636
 637 \vspace{24pt}
 638
 639 \begin{itemize}
 640  \item Importance of understanding the SiC precipitation mechanism
 641  \item Interstitial configurations in silicon using the Albe potential
 642  \item Indication of SiC precipitation
 643 \end{itemize}
 644
 645 \vspace{24pt}
 646
 647 \begin{itemize}
 648  \item Displacement and stress calculations
 649  \item Refinement of simulation sequence to create 3C-SiC
 650  \item Analyzing self-designed Si/SiC interface
 651 \end{itemize}
 652
 653 \end{slide}
 654
 655 \end{document}
 656