posic/talks/seminar_2008.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[greek,german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{latexsym}
  10 \usepackage{ae}
  11
  12 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  13 \usepackage{caption}            % Improved captions
  14 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  15
  16 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  17 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  18 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  19
  20 \usepackage{pstricks}
  21 \usepackage{pst-node}
  22
  23 %\usepackage{epic}
  24 %\usepackage{eepic}
  25
  26 \usepackage{graphicx}
  27 \graphicspath{{../img/}}
  28
  29 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
  30
  31 \usepackage{semcolor}
  32 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  33 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  34
  35 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  36 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  37
  38 \articlemag{1}
  39
  40 \special{landscape}
  41
  42 % font
  43 %\usepackage{cmbright}
  44 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
  45 %\usepackage{mathptmx}
  46
  47 \usepackage{upgreek}
  48
  49 \begin{document}
  50
  51 \extraslideheight{10in}
  52 \slideframe{none}
  53
  54 \pagestyle{empty}
  55
  56 % specify width and height
  57 \slidewidth 27.7cm
  58 \slideheight 19.1cm
  59
  60 % shift it into visual area properly
  61 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  62 \def\slidetopmargin{0.6cm}
  63
  64 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  65 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  66 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  67 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  68
  69 % itemize level ii
  70 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  71
  72 % colors
  73 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  74 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
  75 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
  76 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
  77
  78 % topic
  79
  80 \begin{slide}
  81 \begin{center}
  82
  83  \vspace{16pt}
  84
  85  {\LARGE\bf
  86   Molekulardynamische Untersuchung\\
  87   zum SiC-Ausscheidungsvorgang
  88  }
  89
  90  \vspace{48pt}
  91
  92  \textsc{F. Zirkelbach}
  93
  94  \vspace{48pt}
  95
  96  Lehrstuhlseminar
  97
  98  \vspace{08pt}
  99
 100  13. November 2008
 101
 102 \end{center}
 103 \end{slide}
 104
 105 % contents
 106
 107 \begin{slide}
 108
 109 {\large\bf
 110  Gliederung
 111 }
 112
 113  \begin{itemize}
 114   \item Motivation
 115   \item SiC-Ausscheidungsvorgang
 116   \item Simulation
 117         \begin{itemize}
 118          \item Details der MD-Simulation
 119          \item Zwischengitter-Konfigurationen
 120          \item Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
 121          \item SiC-Ausscheidungen in Si
 122         \end{itemize}
 123   \item Zusammenfassung und Ausblick
 124  \end{itemize}
 125
 126 \end{slide}
 127
 128 % start of contents
 129
 130 \begin{slide}
 131
 132  {\large\bf
 133   Motivation
 134  }
 135
 136  {\small
 137
 138  Eigenschaften von SiC:
 139
 140  \begin{itemize}
 141   \item gro"se Bandl"ucke (3C: 2.39 eV, 4H: 3.28 eV, 6H: 3.03 eV)
 142   \item hohe mechanische Stabilit"at
 143   \item gute Ladungstr"agermobilit"at
 144   \item sp"ate S"attigung der Elektronen-Driftgeschwindigkeit
 145   \item chemisch inerte Substanz
 146   \item hohe thermische Leitf"ahigkeit und Stabilit"at
 147   \item geringer Neutroneneinfangquerschnitt
 148   \item strahlungsresistent
 149  \end{itemize}
 150
 151  Anwendungen:
 152
 153  \begin{itemize}
 154   \item Hochfrequenz-, Hochtemperatur und Hochleistungsbauelemente
 155   \item Optoelektronik (blaue LEDs), Sensoren
 156   \item Kandidat f"ur Tr"ager und W"ande in Fusionsreaktoren
 157   \item Luft- und Raumfahrtindustrie, Milit"ar
 158   \item kohlenfaserverst"arkte SiC-Verbundkeramik
 159  \end{itemize}
 160
 161  }
 162
 163  \begin{picture}(0,0)(-278,-150)
 164   %\includegraphics[width=4cm]{sic_inverter_ise.eps}
 165  \end{picture}
 166
 167  \begin{picture}(0,0)(-278,-20)
 168   %\includegraphics[width=4cm]{cc_sic_brake_dlr.eps}
 169  \end{picture}
 170
 171 \end{slide}
 172
 173 \begin{slide}
 174
 175  {\large\bf
 176   Motivation
 177  }
 178
 179  3C-SiC (\foreignlanguage{greek}{b}-SiC) /
 180  6H-SiC (\foreignlanguage{greek}{a}-SiC)
 181  \begin{itemize}
 182   \item h"ohere Ladungstr"agerbeweglichkeit in \foreignlanguage{greek}{b}-SiC
 183   \item Micropipes (Offene Kerne von Schraubenversetzungen) in c-Richtung
 184         bei \foreignlanguage{greek}{a}-SiC
 185   \item Herstellung gro"sfl"achiger einkristalliner 3C-SiC Filme
 186         im Anfangsstudium
 187  \end{itemize}
 188
 189  \begin{center}
 190   {\color{red}
 191   Einsicht in den Mechanismus des 3C-SiC-Ausscheidungsvorganges\\
 192   }
 193   $\Rightarrow$\\
 194   signifikanter technologischen Fortschritt in 3C-SiC D"unnschichtherstellung
 195  \end{center}
 196
 197  \vspace{12pt}
 198
 199  Vermeidung von SiC-Ausscheidungen
 200
 201  \begin{itemize}
 202   \item Ma"sschneidern der Bandl"ucke
 203   \item gestreckte Heterostrukturen
 204  \end{itemize}
 205
 206 \end{slide}
 207
 208 \begin{slide}
 209
 210  {\large\bf
 211   Crystalline silicon and cubic silicon carbide
 212  }
 213
 214  \vspace{8pt}
 215
 216  {\bf Lattice types and unit cells:}
 217  \begin{itemize}
 218    \item Crystalline silicon (c-Si) has diamond structure\\
 219          $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ and
 220          ${\color{gray}\bullet}$ are Si atoms
 221    \item Cubic silicon carbide (3C-SiC) has zincblende structure\\
 222          $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ are Si atoms,
 223          ${\color{gray}\bullet}$ are C atoms
 224  \end{itemize}
 225  \vspace{8pt}
 226  \begin{minipage}{8cm}
 227  {\bf Lattice constants:}
 228  \[
 229  4a_{\text{c-Si}}\approx5a_{\text{3C-SiC}}
 230  \]
 231  {\bf Silicon density:}
 232  \[
 233  \frac{n_{\text{3C-SiC}}}{n_{\text{c-Si}}}=97,66\,\%
 234  \]
 235  \end{minipage}
 236  \begin{minipage}{5cm}
 237    \includegraphics[width=5cm]{sic_unit_cell.eps}
 238  \end{minipage}
 239
 240 \end{slide}
 241
 242 \end{document}
 243
 244  \small
 245 \begin{slide}
 246
 247  {\large\bf
 248   Supposed Si to 3C-SiC conversion
 249  }
 250
 251  \small
 252  \vspace{6pt}
 253
 254  Supposed conversion mechanism of heavily carbon doped Si into SiC:
 255
 256  \vspace{8pt}
 257
 258  \begin{minipage}{3.8cm}
 259  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
 260  \end{minipage}
 261  \hspace{0.6cm}
 262  \begin{minipage}{3.8cm}
 263  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
 264  \end{minipage}
 265  \hspace{0.6cm}
 266  \begin{minipage}{3.8cm}
 267  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
 268  \end{minipage}
 269
 270  \vspace{8pt}
 271
 272  \begin{minipage}{3.8cm}
 273  Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
 274  \end{minipage}
 275  \hspace{0.6cm}
 276  \begin{minipage}{3.8cm}
 277  Agglomeration into large clusters (embryos)\\
 278  \end{minipage}
 279  \hspace{0.6cm}
 280  \begin{minipage}{3.8cm}
 281  Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials\\
 282  \end{minipage}
 283
 284  \vspace{12pt}
 285
 286  \begin{minipage}{7cm}
 287  Experimentally observed [3]:
 288  \begin{itemize}
 289   \item Minimal diameter of precipitation: 4 - 5 nm
 290   \item Equal orientation of Si and SiC (hkl)-planes
 291  \end{itemize}
 292  \end{minipage}
 293  \begin{minipage}{6cm}
 294  \vspace{32pt}
 295  \hspace{16pt}
 296   {\tiny [3] J. K. N. Lindner, Appl. Phys. A 77 (2003) 27.}
 297  \end{minipage}
 298
 299 \end{slide}
 300
 301 \begin{slide}
 302
 303  {\large\bf
 304   Simulation details
 305  }
 306
 307  \small
 308
 309  {\bf MD basics:}
 310  \begin{itemize}
 311   \item Microscopic description of N particle system
 312   \item Analytical interaction potential
 313   \item Hamilton's equations of motion as propagation rule\\
 314         in 6N-dimensional phase space
 315   \item Observables obtained by time or ensemble averages
 316  \end{itemize}
 317  {\bf Application details:}
 318  \begin{itemize}
 319   \item Integrator: Velocity Verlet, timestep: $1\text{ fs}$
 320   \item Ensemble: isothermal-isobaric NPT [4]
 321         \begin{itemize}
 322          \item Berendsen thermostat:
 323                $\tau_{\text{T}}=100\text{ fs}$
 324          \item Brendsen barostat:\\
 325                $\tau_{\text{P}}=100\text{ fs}$,
 326                $\beta^{-1}=100\text{ GPa}$
 327         \end{itemize}
 328   \item Potential: Tersoff-like bond order potential [5]
 329         \[
 330         E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
 331         \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
 332         \]
 333  \end{itemize}
 334  {\tiny
 335   [4] L. Verlet, Phys. Rev. 159 (1967) 98.}\\
 336  {\tiny
 337   [5] P. Erhart and K. Albe, Phys. Rev. B 71 (2005) 35211.}
 338
 339  \begin{picture}(0,0)(-240,-70)
 340   \includegraphics[width=5cm]{tersoff_angle.eps}
 341  \end{picture}
 342
 343 \end{slide}
 344
 345 \begin{slide}
 346
 347  {\large\bf
 348   Simulation sequence
 349  }
 350
 351  \vspace{8pt}
 352
 353  Interstitial configurations:
 354
 355  \vspace{8pt}
 356
 357  \begin{pspicture}(0,0)(7,8)
 358   \rput(3.5,7){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
 359    \parbox{7cm}{
 360    \begin{itemize}
 361     \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
 362     \item Periodic boundary conditions
 363     \item $T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$
 364    \end{itemize}
 365   }}}}
 366 \rput(3.5,3.5){\rnode{insert}{\psframebox{
 367  \parbox{7cm}{
 368   Insertion of C / Si atom:
 369   \begin{itemize}
 370    \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
 371          (${\color{red}\triangleleft}$)
 372    \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
 373          (${\color{green}\triangleright}$)
 374    \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-1/4,-1/4,-1/4)$\\
 375          $\rightarrow$ {\color{magenta}110 dumbbell}
 376          (${\color{magenta}\Box}$,$\circ$)
 377    \item random positions (critical distance check)
 378   \end{itemize}
 379   }}}}
 380   \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
 381    \parbox{3.5cm}{
 382    Relaxation time: $2\, ps$
 383   }}}}
 384   \ncline[]{->}{init}{insert}
 385   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 386  \end{pspicture}
 387
 388  \begin{picture}(0,0)(-210,-45)
 389   \includegraphics[width=6cm]{unit_cell_s.eps}
 390  \end{picture}
 391
 392 \end{slide}
 393
 394 \begin{slide}
 395
 396  {\large\bf
 397   Results
 398  } - Si self-interstitial runs
 399
 400  \small
 401
 402  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 403  \underline{Tetrahedral}\\
 404  $E_f=3.41$ eV\\
 405  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
 406  \end{minipage}
 407  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 408  \underline{110 dumbbell}\\
 409  $E_f=4.39$ eV\\
 410  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
 411  \end{minipage}
 412  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 413  \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
 414  \href{../video/si_self_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
 415  $E_f^{\star}\approx4.48$ eV (unstable!)\\
 416  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
 417  \end{minipage}
 418
 419  \underline{Random insertion}
 420
 421  \begin{minipage}{4.3cm}
 422  $E_f=3.97$ eV\\
 423  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_397_0.eps}
 424  \end{minipage}
 425  \begin{minipage}{4.3cm}
 426  $E_f=3.75$ eV\\
 427  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_375_0.eps}
 428  \end{minipage}
 429  \begin{minipage}{4.3cm}
 430  $E_f=3.56$ eV\\
 431  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_356_0.eps}
 432  \end{minipage}
 433
 434 \end{slide}
 435
 436 \begin{slide}
 437
 438  {\large\bf
 439   Results
 440  } - Carbon interstitial runs
 441
 442  \small
 443
 444  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 445  \underline{Tetrahedral}\\
 446  $E_f=2.67$ eV\\
 447  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
 448  \end{minipage}
 449  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 450  \underline{110 dumbbell}\\
 451  $E_f=1.76$ eV\\
 452  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
 453  \end{minipage}
 454  \begin{minipage}[t]{4.3cm}
 455  \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
 456  \href{../video/c_in_si_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
 457  $E_f^{\star}\approx5.6$ eV (unstable!)\\
 458  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
 459  \end{minipage}
 460
 461  \underline{Random insertion}
 462
 463  \footnotesize
 464
 465 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
 466    $E_f=0.47$ eV\\
 467    \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_001db_0.eps}
 468    \begin{picture}(0,0)(-15,-3)
 469     100 dumbbell
 470    \end{picture}
 471 \end{minipage}
 472 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
 473    $E_f=1.62$ eV\\
 474    \includegraphics[width=3.2cm]{c_in_si_int_rand_162_0.eps}
 475 \end{minipage}
 476 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
 477    $E_f=2.39$ eV\\
 478    \includegraphics[width=3.1cm]{c_in_si_int_rand_239_0.eps}
 479 \end{minipage}
 480 \begin{minipage}[t]{3.0cm}
 481    $E_f=3.41$ eV\\
 482    \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_rand_341_0.eps}
 483 \end{minipage}
 484
 485 \end{slide}
 486
 487 \begin{slide}
 488
 489  {\large\bf
 490   Results
 491  } - <100> dumbbell configuration
 492
 493  \vspace{8pt}
 494
 495  \small
 496
 497  \begin{minipage}{4cm}
 498  \begin{itemize}
 499   \item $E_f=0.47$ eV
 500   \item Very often observed
 501   \item Most energetically\\
 502         favorable configuration
 503   \item Experimental\\
 504         evidence [6]
 505  \end{itemize}
 506  \vspace{24pt}
 507  {\tiny
 508   [6] G. D. Watkins and K. L. Brower,\\
 509       Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1329.
 510  }
 511  \end{minipage}
 512  \begin{minipage}{8cm}
 513  \includegraphics[width=9cm]{100-c-si-db_s.eps}
 514  \end{minipage}
 515
 516 \end{slide}
 517
 518 \begin{slide}
 519
 520  {\large\bf
 521   Simulation sequence
 522  }
 523
 524  \small
 525
 526  \vspace{8pt}
 527
 528  SiC precipitation simulations:
 529
 530  \vspace{8pt}
 531
 532  \begin{pspicture}(0,0)(12,8)
 533   % nodes
 534   \rput(3.5,6.5){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
 535    \parbox{7cm}{
 536    \begin{itemize}
 537     \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
 538     \item Periodic boundary conditions
 539     \item $T=450\, ^{\circ}\text{C}$, $p=0\text{ bar}$
 540     \item Equilibration of $E_{kin}$ and $E_{pot}$
 541    \end{itemize}
 542   }}}}
 543   \rput(3.5,3.2){\rnode{insert}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lachs]{
 544    \parbox{7cm}{
 545    Insertion of 6000 carbon atoms at constant\\
 546    temperature into:
 547    \begin{itemize}
 548     \item Total simulation volume {\pnode{in1}}
 549     \item Volume of minimal SiC precipitation {\pnode{in2}}
 550     \item Volume of necessary amount of Si {\pnode{in3}}
 551    \end{itemize}
 552   }}}}
 553   \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
 554    \parbox{3.5cm}{
 555    Cooling down to $20\, ^{\circ}C$
 556   }}}}
 557   \ncline[]{->}{init}{insert}
 558   \ncline[]{->}{insert}{cool}
 559   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](7.5,1.8)(13.5,7.8)
 560   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,3.3)(12,6.3)
 561   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.25,3.55)(11.75,6.05)
 562   \rput(7.9,4.8){\pnode{ins1}}
 563   \rput(9.22,4.4){\pnode{ins2}}
 564   \rput(10.5,4.8){\pnode{ins3}}
 565   \ncline[]{->}{in1}{ins1}
 566   \ncline[]{->}{in2}{ins2}
 567   \ncline[]{->}{in3}{ins3}
 568  \end{pspicture}
 569
 570 \end{slide}
 571
 572 \begin{slide}
 573
 574  {\large\bf
 575   Results
 576  } - SiC precipitation runs
 577
 578
 579  \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-c_c-c.eps}
 580  \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-si.eps}
 581
 582  \begin{minipage}[t]{6.3cm}
 583  \tiny
 584     \begin{itemize}
 585       \item C-C peak at 0.15 nm similar to next neighbour distance of graphite
 586             or diamond\\
 587             $\Rightarrow$ Formation of strong C-C bonds
 588                           (almost only for high C concentrations)
 589       \item Si-C peak at 0.19 nm similar to next neighbour distance in 3C-SiC
 590       \item C-C peak at 0.31 nm equals C-C distance in 3C-SiC\\
 591             (due to concatenated, differently oriented
 592              <100> dumbbell interstitials)
 593       \item Si-Si shows non-zero g(r) values around 0.31 nm like in 3C-SiC\\
 594             and a decrease at regular distances\\
 595             (no clear peak,
 596              interval of enhanced g(r) corresponds to C-C peak width)
 597     \end{itemize}
 598  \end{minipage}
 599  \begin{minipage}[t]{6.3cm}
 600  \tiny
 601    \begin{itemize}
 602       \item Low C concentration (i.e. $V_1$):
 603             The <100> dumbbell configuration
 604             \begin{itemize}
 605               \item is identified to stretch the Si-Si next neighbour distance
 606                     to 0.3 nm
 607               \item is identified to contribute to the Si-C peak at 0.19 nm
 608               \item explains further C-Si peaks (dashed vertical lines)
 609             \end{itemize}
 610             $\Rightarrow$ C atoms are first elements arranged at distances
 611                           expected for 3C-SiC\\
 612             $\Rightarrow$ C atoms pull the Si atoms into the right
 613                           configuration at a later stage
 614       \item High C concentration (i.e. $V_2$ and $V_3$):
 615             \begin{itemize}
 616               \item High amount of damage introduced into the system
 617               \item Short range order observed but almost no long range order
 618             \end{itemize}
 619             $\Rightarrow$ Start of amorphous SiC-like phase formation\\
 620             $\Rightarrow$ Higher temperatures required for proper SiC formation
 621     \end{itemize}
 622  \end{minipage}
 623
 624 \end{slide}
 625
 626 \begin{slide}
 627
 628  {\large\bf
 629   Very first results of the SiC precipitation runs
 630  }
 631
 632  \begin{minipage}[t]{6.9cm}
 633   \includegraphics[width=6.3cm]{../plot/sic_pc.ps}
 634   \includegraphics[width=6.3cm]{../plot/foo_end.ps}
 635   \hspace{12pt}
 636  \end{minipage}
 637  \begin{minipage}[c]{5.5cm}
 638   \includegraphics[width=6.0cm]{sic_si-c-n.eps}
 639  \end{minipage}
 640
 641 \end{slide}
 642
 643 \begin{slide}
 644
 645  {\large\bf
 646   Summary / Outlook
 647  }
 648
 649 \vspace{24pt}
 650
 651 \begin{itemize}
 652  \item Importance of understanding the SiC precipitation mechanism
 653  \item Interstitial configurations in silicon using the Albe potential
 654  \item Indication of SiC precipitation
 655 \end{itemize}
 656
 657 \vspace{24pt}
 658
 659 \begin{itemize}
 660  \item Displacement and stress calculations
 661  \item Refinement of simulation sequence to create 3C-SiC
 662  \item Analyzing self-designed Si/SiC interface
 663 \end{itemize}
 664
 665 \end{slide}
 666
 667 \end{document}
 668