posic/talks/upb-ua-xc.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[greek,german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{latexsym}
  10 \usepackage{ae}
  11
  12 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  13 \usepackage{caption}            % Improved captions
  14 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  15
  16 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  17 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  18 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  19
  20 \usepackage{pstricks}
  21 \usepackage{pst-node}
  22
  23 %\usepackage{epic}
  24 %\usepackage{eepic}
  25
  26 \usepackage{graphicx}
  27 \graphicspath{{../img/}}
  28
  29 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
  30
  31 \usepackage{semcolor}
  32 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  33 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  34
  35 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  36 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  37
  38 \articlemag{1}
  39
  40 \special{landscape}
  41
  42 % font
  43 %\usepackage{cmbright}
  44 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
  45 %\usepackage{mathptmx}
  46
  47 \usepackage{upgreek}
  48
  49 \begin{document}
  50
  51 \extraslideheight{10in}
  52 \slideframe{none}
  53
  54 \pagestyle{empty}
  55
  56 % specify width and height
  57 \slidewidth 27.7cm
  58 \slideheight 19.1cm
  59
  60 % shift it into visual area properly
  61 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  62 \def\slidetopmargin{0.6cm}
  63
  64 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  65 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  66 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  67 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  68
  69 % itemize level ii
  70 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  71
  72 % colors
  73 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  74 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
  75 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
  76 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
  77
  78 % topic
  79
  80 \begin{slide}
  81 \begin{center}
  82
  83  \vspace{16pt}
  84
  85  {\LARGE\bf
  86   Atomistic simulation study\\[0.2cm]
  87   of the SiC precipitation in Si
  88  }
  89
  90  \vspace{48pt}
  91
  92  \textsc{F. Zirkelbach}
  93
  94  \vspace{48pt}
  95
  96  For the exchange among Paderborn and Augsburg
  97
  98  \vspace{08pt}
  99
 100  July 2009
 101
 102 \end{center}
 103 \end{slide}
 104
 105 % start of contents
 106
 107 \begin{slide}
 108
 109  {\large\bf
 110   VASP parameters
 111  }
 112
 113  \small
 114  \begin{minipage}{6.5cm}
 115  \begin{itemize}
 116   \item Start from scratch
 117   \item $V_{xc}$: US LDA (out of ./pot directory)
 118   \item $k$-points: Monkhorst $4\times 4\times 4$
 119   \item Ionic relaxation
 120         \begin{itemize}
 121          \item Conjugate gradient method
 122          \item Scaling constant of 0.1 for forces
 123          \item Default break condition ($0.1 \cdot 10^{-2}$ eV)
 124          \item Maximum of 100 steps
 125         \end{itemize}
 126         {\color{blue} NVT}:
 127         \begin{itemize}
 128          \item No change in volume
 129         \end{itemize}
 130         {\color{red} NPT}:
 131         \begin{itemize}
 132          \item Change of cell volume and shape\\
 133                allowed
 134         \end{itemize}
 135  \end{itemize}
 136  \end{minipage}
 137  \hspace*{0.5cm}
 138  \begin{minipage}{6.0cm}
 139 {\scriptsize\color{blue}
 140  Example INCAR file (NVT):
 141 }
 142 \begin{verbatim}
 143 System = C 100 interstitial in Si
 144
 145 ISTART = 0
 146
 147 NSW = 100
 148 IBRION = 2
 149 ISIF = 2
 150 POTIM = 0.1
 151 \end{verbatim}
 152 {\scriptsize\color{red}
 153  Example INCAR file (NPT):
 154 }
 155 \begin{verbatim}
 156 System = C hexagonal interstitial in Si
 157
 158 ISTART = 0
 159
 160 NSW = 100
 161 IBRION = 2
 162 ISIF = 3
 163 POTIM = 0.1
 164 \end{verbatim}
 165  \end{minipage}
 166
 167 \end{slide}
 168
 169 \begin{slide}
 170
 171  {\large\bf
 172   Silicon bulk properties
 173  }
 174
 175  \small
 176
 177  Simulations (NPT, $\textrm{EDIFFG}=0.1\cdot 10^{-3}$ eV):
 178  \begin{enumerate}
 179   \item Supercell: $x_1=(0,0.5,0.5),\, x_2=(0.5,0,0.5),\, x_3=(0.5,0.5,0)$;
 180         2 atoms (1 {\bf p}rimitive {\bf c}ell)
 181   \item Supercell: $x_1=(0.5,-0.5,0),\, x_2=(0.5,0.5,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 182         4 atoms (2 pc)
 183   \item Supercell: $x_1=(1,0,0),\, x_2=(0,1,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 184         8 atoms (4 pc)
 185   \item Supercell: $x_1=(2,0,0),\, x_2=(0,2,0),\, x_3=(0,0,2)$;
 186         64 atoms (32 pc)
 187  \end{enumerate}
 188  \begin{minipage}{6cm}
 189  Cohesive energy / Lattice constant:
 190  \begin{enumerate}
 191   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.378 \AA\\
 192         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.387 \AA
 193   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.989 eV / 5.356 \AA
 194   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.380 \AA\\
 195         $E_{\textrm{cut-off}}=200\, \textrm{eV}$: 5.972 eV / 5.388 \AA\\
 196         $E_{\textrm{cut-off}}=250\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 197         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 198         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}^{*}$: 5.975 eV / 5.390 \AA
 199   \item $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.977 eV / 5.389 \AA
 200  \end{enumerate}
 201  \end{minipage}
 202  \begin{minipage}{7cm}
 203  \includegraphics[width=7cm]{si_lc_and_ce.ps}
 204  \end{minipage}\\[0.3cm]
 205  {\scriptsize
 206   $^*$special settings (p. 138, VASP manual):
 207   spin polarization, no symmetry, ...
 208  }
 209
 210 \end{slide}
 211
 212 \begin{slide}
 213
 214  {\large\bf
 215   Silicon bulk properties
 216  }
 217
 218  \begin{itemize}
 219   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 220   \item No ionic update
 221   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 222         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 223   \item Supercell 3 (8 atoms, 4 primitive cells)
 224  \end{itemize}
 225  \vspace*{0.6cm}
 226  \begin{minipage}{6.5cm}
 227  \begin{center}
 228  $E_{\textrm{cut-off}}=150$ eV\\
 229  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit.ps}
 230  \end{center}
 231  \end{minipage}
 232  \begin{minipage}{6.5cm}
 233  \begin{center}
 234  $E_{\textrm{cut-off}}=250$ eV\\
 235  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit_250.ps}
 236  \end{center}
 237  \end{minipage}
 238
 239 \end{slide}
 240
 241 \begin{slide}
 242
 243  {\large\bf
 244   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 245  }
 246
 247  \begin{minipage}{6.5cm}
 248  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce2.ps}
 249  \end{minipage}
 250  \begin{minipage}{6.5cm}
 251  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce.ps}
 252  \end{minipage}\\[0.3cm]
 253  \begin{itemize}
 254   \item Supercell 3 (4 primitive cells, 4+4 atoms)
 255   \item Error in equilibrium lattice constant: {\color{green} $0.9\,\%$}
 256   \item Error in cohesive energy: {\color{red} $31.6\,\%$}
 257  \end{itemize}
 258
 259 \end{slide}
 260
 261 \begin{slide}
 262
 263  {\large\bf
 264   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 265  }
 266
 267  \small
 268
 269  \begin{itemize}
 270   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 271   \item No ionic update
 272   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 273         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 274  \end{itemize}
 275  \vspace*{0.6cm}
 276  \begin{minipage}{6.5cm}
 277  \begin{center}
 278  Supercell 3, $4\times 4\times 4$ k-points\\
 279  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit.ps}
 280  \end{center}
 281  \end{minipage}
 282  \begin{minipage}{6.5cm}
 283  \begin{center}
 284  {\color{red}
 285   Non-continuous energies\\
 286   for $E_{\textrm{cut-off}}<1050\,\textrm{eV}$!\\
 287  }
 288  \vspace*{0.5cm}
 289  {\footnotesize
 290  Does this matter in structural optimizaton simulations?
 291  \begin{itemize}
 292   \item Derivative might be continuous
 293   \item Similar lattice constants where derivative equals zero
 294  \end{itemize}
 295  }
 296  \end{center}
 297  \end{minipage}
 298
 299 \end{slide}
 300
 301 \begin{slide}
 302
 303  {\large\bf
 304   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 305  }
 306
 307  \footnotesize
 308
 309 \begin{picture}(0,0)(-188,80)
 310  %Supercell 1, $3\times 3\times 3$ k-points\\
 311  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k3.ps}
 312 \end{picture}
 313
 314  \begin{minipage}{6.5cm}
 315  \begin{itemize}
 316   \item Supercell 1 simulations
 317   \item Variation of k-points
 318   \item Continuous energies for
 319         $E_{\textrm{cut-off}} > 550\,\textrm{eV}$
 320   \item Critical $E_{\textrm{cut-off}}$ for
 321         different k-points\\
 322         depending on supercell?
 323  \end{itemize}
 324  \end{minipage}\\[1.0cm]
 325  \begin{minipage}{6.5cm}
 326  \begin{center}
 327  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k5.ps}
 328  \end{center}
 329  \end{minipage}
 330  \begin{minipage}{6.5cm}
 331  \begin{center}
 332  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k7.ps}
 333  \end{center}
 334  \end{minipage}
 335
 336 \end{slide}
 337
 338 \begin{slide}
 339
 340  {\large\bf
 341   Cohesive energies
 342  }
 343
 344  {\bf\color{red} From now on ...}
 345
 346  {\small Energies used: free energy without entropy ($\sigma \rightarrow 0$)}
 347
 348  \small
 349
 350  \begin{itemize}
 351   \item $E_{\textrm{free,sp}}$:
 352         energy of spin polarized free atom
 353         \begin{itemize}
 354          \item $k$-points: Monkhorst $1\times 1\times 1$
 355          \item Symmetry switched off
 356          \item Spin polarized calculation
 357          \item Interpolation formula according to Vosko Wilk and Nusair
 358                for the correlation part of the exchange correlation functional
 359          \item Gaussian smearing for the partial occupancies
 360                $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 361                ($\sigma=0.05$)
 362          \item Magnetic mixing: AMIX = 0.2, BMIX = 0.0001
 363          \item Supercell: one atom in cubic
 364                $10\times 10\times 10$ \AA$^3$ box
 365         \end{itemize}
 366         {\color{blue}
 367         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{green}250}\, \textrm{eV})=
 368          -0.70036911\,\textrm{eV}$
 369         }\\
 370         {\color{blue}
 371         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 372          -0.70021403\,\textrm{eV}$
 373         },
 374         {\color{gray}
 375         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{C},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 376          -1.3535731\,\textrm{eV}$
 377         }
 378   \item $E$:
 379         energy (non-polarized) of system of interest composed of\\
 380         n atoms of type N, m atoms of type M, \ldots
 381  \end{itemize}
 382  \vspace*{0.2cm}
 383  {\color{red}
 384  \[
 385  \Rightarrow
 386  E_{\textrm{coh}}=\frac{
 387  -\Big(E(N_nM_m\ldots)-nE_{\textrm{free,sp}}(N)-mE_{\textrm{free,sp}}(M)
 388  -\ldots\Big)}
 389  {n+m+\ldots}
 390  \]
 391  }
 392
 393 \end{slide}
 394
 395 \begin{slide}
 396
 397  {\large\bf
 398   Used types of supercells\\
 399  }
 400
 401  \footnotesize
 402
 403  \begin{minipage}{4.3cm}
 404   \includegraphics[width=4cm]{sc_type0.eps}\\[0.3cm]
 405   \underline{Type 0}\\[0.2cm]
 406   Basis: fcc\\
 407   $x_1=(0.5,0.5,0)$\\
 408   $x_2=(0,0.5,0.5)$\\
 409   $x_3=(0.5,0,0.5)$\\
 410   1 primitive cell / 2 atoms
 411  \end{minipage}
 412  \begin{minipage}{4.3cm}
 413   \includegraphics[width=4cm]{sc_type1.eps}\\[0.3cm]
 414   \underline{Type 1}\\[0.2cm]
 415   Basis:\\
 416   $x_1=(0.5,-0.5,0)$\\
 417   $x_2=(0.5,0.5,0)$\\
 418   $x_3=(0,0,1)$\\
 419   2 primitive cells / 4 atoms
 420  \end{minipage}
 421  \begin{minipage}{4.3cm}
 422   \includegraphics[width=4cm]{sc_type2.eps}\\[0.3cm]
 423   \underline{Type 2}\\[0.2cm]
 424   Basis: sc\\
 425   $x_1=(1,0,0)$\\
 426   $x_2=(0,1,0)$\\
 427   $x_3=(0,0,1)$\\
 428   4 primitive cells / 8 atoms
 429  \end{minipage}\\[0.4cm]
 430
 431  {\bf\color{blue}
 432  In the following these types of supercells are used and
 433  are possibly scaled by integers in the different directions!
 434  }
 435
 436 \end{slide}
 437
 438 \begin{slide}
 439
 440  {\large\bf
 441   Silicon point defects\\
 442  }
 443
 444  \small
 445
 446  Calculation of formation energy $E_{\textrm{f}}$
 447  \begin{itemize}
 448   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}$:
 449         cohesive energy per atom of the initial system
 450   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}$:
 451         cohesive energy per atom of the interstitial system
 452   \item N: amount of atoms in the interstitial system
 453  \end{itemize}
 454  \vspace*{0.2cm}
 455  {\color{blue}
 456  \[
 457  \Rightarrow
 458  E_{\textrm{f}}=\Big(E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}
 459                -E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}\Big) N
 460  \]
 461  }
 462  Influence of supercell size\\
 463  \begin{minipage}{8cm}
 464  \includegraphics[width=7.0cm]{si_self_int.ps}
 465  \end{minipage}
 466  \begin{minipage}{5cm}
 467  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{110},\,{\color{red}32}\textrm{pc}}=3.38\textrm{ eV}$\\
 468  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex},\,54\textrm{pc}}=3.42\textrm{ eV}$\\
 469  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{tet},\,54\textrm{pc}}=3.45\textrm{ eV}$\\
 470  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac},\,54\textrm{pc}}=3.47\textrm{ eV}$
 471  \end{minipage}
 472
 473 \end{slide}
 474
 475 \begin{slide}
 476
 477  {\large\bf
 478   Questions so far ...\\
 479  }
 480
 481  What configuration to chose for C in Si simulations?
 482  \begin{itemize}
 483   \item Switch to another method for the XC approximation (GGA, PAW)?
 484   \item Reasonable cut-off energy
 485   \item Switch off symmetry? (especially for defect simulations)
 486   \item $k$-points
 487         (Monkhorst? $\Gamma$-point only if cell is large enough?)
 488   \item Switch to tetrahedron method or Gaussian smearing ($\sigma$?)
 489   \item Size and type of supercell
 490         \begin{itemize}
 491          \item connected to choice of $k$-point mesh?
 492          \item hence also connected to choice of smearing method?
 493          \item constraints can only be applied to the lattice vectors!
 494         \end{itemize}
 495   \item Use of real space projection operators?
 496   \item \ldots
 497  \end{itemize}
 498
 499 \end{slide}
 500
 501 \begin{slide}
 502
 503  {\large\bf
 504   Review (so far) ...\\
 505  }
 506
 507  Smearing method for the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 508  and $k$-point mesh
 509
 510  \begin{itemize}
 511   \item $1\times 1\times 1$ Type 0 simulations
 512         \begin{itemize}
 513          \item No difference in tetrahedron method and Gauss smearing
 514          \item ...
 515         \end{itemize}
 516   \item $1\times 1\times 1$ Type 2 simulations
 517         \begin{itemize}
 518          \item Again, no difference in tetrahedron method and Gauss smearing
 519          \item ...
 520         \end{itemize}
 521  \end{itemize}
 522
 523  {\LARGE\bf\color{red}
 524  More simulations running ...
 525  }
 526
 527 \end{slide}
 528
 529 \begin{slide}
 530
 531  {\large\bf
 532   Review (so far) ...\\
 533  }
 534
 535  Symmetry (in defect simulations)
 536
 537  {\LARGE\bf\color{red}
 538  Simulations running ...
 539  }
 540
 541 \end{slide}
 542
 543 \begin{slide}
 544
 545  {\large\bf
 546   Review (so far) ...\\
 547  }
 548
 549  Real space projection
 550
 551 \end{slide}
 552
 553 \begin{slide}
 554
 555  {\large\bf
 556   Review (so far) ...\\
 557  }
 558
 559  Energy cut-off
 560
 561 \end{slide}
 562
 563 \begin{slide}
 564
 565  {\large\bf
 566   Review (so far) ...\\
 567  }
 568
 569  Size and type of supercell
 570
 571 \end{slide}
 572
 573 \begin{slide}
 574
 575  {\large\bf
 576   Not answered (so far) ...\\
 577  }
 578
 579 \vspace{1.5cm}
 580
 581  \LARGE
 582  \bf
 583  \color{blue}
 584
 585  \begin{center}
 586  Continue\\
 587  with\\
 588  US LDA?
 589  \end{center}
 590
 591 \vspace{1.5cm}
 592
 593 \end{slide}
 594
 595 \end{document}
 596