posic/talks/upb-ua-xc.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[greek,german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{latexsym}
  10 \usepackage{ae}
  11
  12 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  13 \usepackage{caption}            % Improved captions
  14 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  15
  16 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  17 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  18 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  19
  20 \usepackage{pstricks}
  21 \usepackage{pst-node}
  22
  23 \usepackage{slashbox}
  24
  25 %\usepackage{epic}
  26 %\usepackage{eepic}
  27
  28 \usepackage{graphicx}
  29 \graphicspath{{../img/}}
  30
  31 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
  32
  33 \usepackage{semcolor}
  34 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  35 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  36
  37 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  38 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  39
  40 \articlemag{1}
  41
  42 \special{landscape}
  43
  44 % font
  45 %\usepackage{cmbright}
  46 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
  47 %\usepackage{mathptmx}
  48
  49 \usepackage{upgreek}
  50
  51 \usepackage{miller}
  52
  53 \begin{document}
  54
  55 \extraslideheight{10in}
  56 \slideframe{none}
  57
  58 \pagestyle{empty}
  59
  60 % specify width and height
  61 \slidewidth 27.7cm
  62 \slideheight 19.1cm
  63
  64 % shift it into visual area properly
  65 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  66 \def\slidetopmargin{0.6cm}
  67
  68 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  69 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  70 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  71 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  72
  73 % itemize level ii
  74 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  75
  76 % colors
  77 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  78 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
  79 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
  80 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
  81
  82 % topic
  83
  84 \begin{slide}
  85 \begin{center}
  86
  87  \vspace{16pt}
  88
  89  {\LARGE\bf
  90   Atomistic simulation study\\[0.2cm]
  91   of the SiC precipitation in Si
  92  }
  93
  94  \vspace{48pt}
  95
  96  \textsc{F. Zirkelbach}
  97
  98  \vspace{48pt}
  99
 100  For the exchange among Paderborn and Augsburg
 101
 102  \vspace{08pt}
 103
 104  July 2009
 105
 106 \end{center}
 107 \end{slide}
 108
 109 % start of contents
 110
 111 \begin{slide}
 112
 113  {\large\bf
 114   VASP parameters
 115  }
 116
 117  \small
 118  \begin{minipage}{6.5cm}
 119  \begin{itemize}
 120   \item Start from scratch
 121   \item $V_{xc}$: US LDA (out of ./pot directory)
 122   \item $k$-points: Monkhorst $4\times 4\times 4$
 123   \item Ionic relaxation
 124         \begin{itemize}
 125          \item Conjugate gradient method
 126          \item Scaling constant of 0.1 for forces
 127          \item Default break condition ($0.1 \cdot 10^{-2}$ eV)
 128          \item Maximum of 100 steps
 129         \end{itemize}
 130         {\color{blue} NVT}:
 131         \begin{itemize}
 132          \item No change in volume
 133         \end{itemize}
 134         {\color{red} NPT}:
 135         \begin{itemize}
 136          \item Change of cell volume and shape\\
 137                allowed
 138         \end{itemize}
 139  \end{itemize}
 140  \end{minipage}
 141  \hspace*{0.5cm}
 142  \begin{minipage}{6.0cm}
 143 {\scriptsize\color{blue}
 144  Example INCAR file (NVT):
 145 }
 146 \begin{verbatim}
 147 System = C 100 interstitial in Si
 148
 149 ISTART = 0
 150
 151 NSW = 100
 152 IBRION = 2
 153 ISIF = 2
 154 POTIM = 0.1
 155 \end{verbatim}
 156 {\scriptsize\color{red}
 157  Example INCAR file (NPT):
 158 }
 159 \begin{verbatim}
 160 System = C hexagonal interstitial in Si
 161
 162 ISTART = 0
 163
 164 NSW = 100
 165 IBRION = 2
 166 ISIF = 3
 167 POTIM = 0.1
 168 \end{verbatim}
 169  \end{minipage}
 170
 171 \end{slide}
 172
 173 \begin{slide}
 174
 175  {\large\bf
 176   Silicon bulk properties
 177  }
 178
 179  \small
 180
 181  Simulations (NPT, $\textrm{EDIFFG}=0.1\cdot 10^{-3}$ eV):
 182  \begin{enumerate}
 183   \item Supercell: $x_1=(0,0.5,0.5),\, x_2=(0.5,0,0.5),\, x_3=(0.5,0.5,0)$;
 184         2 atoms (1 {\bf p}rimitive {\bf c}ell)
 185   \item Supercell: $x_1=(0.5,-0.5,0),\, x_2=(0.5,0.5,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 186         4 atoms (2 pc)
 187   \item Supercell: $x_1=(1,0,0),\, x_2=(0,1,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 188         8 atoms (4 pc)
 189   \item Supercell: $x_1=(2,0,0),\, x_2=(0,2,0),\, x_3=(0,0,2)$;
 190         64 atoms (32 pc)
 191  \end{enumerate}
 192  \begin{minipage}{6cm}
 193  Cohesive energy / Lattice constant:
 194  \begin{enumerate}
 195   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.378 \AA\\
 196         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.387 \AA
 197   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.989 eV / 5.356 \AA
 198   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.380 \AA\\
 199         $E_{\textrm{cut-off}}=200\, \textrm{eV}$: 5.972 eV / 5.388 \AA\\
 200         $E_{\textrm{cut-off}}=250\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 201         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 202         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}^{*}$: 5.975 eV / 5.390 \AA
 203   \item $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.977 eV / 5.389 \AA
 204  \end{enumerate}
 205  \end{minipage}
 206  \begin{minipage}{7cm}
 207  \includegraphics[width=7cm]{si_lc_and_ce.ps}
 208  \end{minipage}\\[0.3cm]
 209  {\scriptsize
 210   $^*$special settings (p. 138, VASP manual):
 211   spin polarization, no symmetry, ...
 212  }
 213
 214 \end{slide}
 215
 216 \begin{slide}
 217
 218  {\large\bf
 219   Silicon bulk properties
 220  }
 221
 222  \begin{itemize}
 223   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 224   \item No ionic update
 225   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 226         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 227   \item Supercell 3 (8 atoms, 4 primitive cells)
 228  \end{itemize}
 229  \vspace*{0.6cm}
 230  \begin{minipage}{6.5cm}
 231  \begin{center}
 232  $E_{\textrm{cut-off}}=150$ eV\\
 233  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit.ps}
 234  \end{center}
 235  \end{minipage}
 236  \begin{minipage}{6.5cm}
 237  \begin{center}
 238  $E_{\textrm{cut-off}}=250$ eV\\
 239  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit_250.ps}
 240  \end{center}
 241  \end{minipage}
 242
 243 \end{slide}
 244
 245 \begin{slide}
 246
 247  {\large\bf
 248   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 249  }
 250
 251  \begin{minipage}{6.5cm}
 252  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce2.ps}
 253  \end{minipage}
 254  \begin{minipage}{6.5cm}
 255  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce.ps}
 256  \end{minipage}\\[0.3cm]
 257  \begin{itemize}
 258   \item Supercell 3 (4 primitive cells, 4+4 atoms)
 259   \item Error in equilibrium lattice constant: {\color{green} $0.9\,\%$}
 260   \item Error in cohesive energy: {\color{red} $31.6\,\%$}
 261  \end{itemize}
 262
 263 \end{slide}
 264
 265 \begin{slide}
 266
 267  {\large\bf
 268   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 269  }
 270
 271  \small
 272
 273  \begin{itemize}
 274   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 275   \item No ionic update
 276   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 277         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 278  \end{itemize}
 279  \vspace*{0.6cm}
 280  \begin{minipage}{6.5cm}
 281  \begin{center}
 282  Supercell 3, $4\times 4\times 4$ k-points\\
 283  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit.ps}
 284  \end{center}
 285  \end{minipage}
 286  \begin{minipage}{6.5cm}
 287  \begin{center}
 288  {\color{red}
 289   Non-continuous energies\\
 290   for $E_{\textrm{cut-off}}<1050\,\textrm{eV}$!\\
 291  }
 292  \vspace*{0.5cm}
 293  {\footnotesize
 294  Does this matter in structural optimizaton simulations?
 295  \begin{itemize}
 296   \item Derivative might be continuous
 297   \item Similar lattice constants where derivative equals zero
 298  \end{itemize}
 299  }
 300  \end{center}
 301  \end{minipage}
 302
 303 \end{slide}
 304
 305 \begin{slide}
 306
 307  {\large\bf
 308   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 309  }
 310
 311  \footnotesize
 312
 313 \begin{picture}(0,0)(-188,80)
 314  %Supercell 1, $3\times 3\times 3$ k-points\\
 315  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k3.ps}
 316 \end{picture}
 317
 318  \begin{minipage}{6.5cm}
 319  \begin{itemize}
 320   \item Supercell 1 simulations
 321   \item Variation of k-points
 322   \item Continuous energies for
 323         $E_{\textrm{cut-off}} > 550\,\textrm{eV}$
 324   \item Critical $E_{\textrm{cut-off}}$ for
 325         different k-points\\
 326         depending on supercell?
 327  \end{itemize}
 328  \end{minipage}\\[1.0cm]
 329  \begin{minipage}{6.5cm}
 330  \begin{center}
 331  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k5.ps}
 332  \end{center}
 333  \end{minipage}
 334  \begin{minipage}{6.5cm}
 335  \begin{center}
 336  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k7.ps}
 337  \end{center}
 338  \end{minipage}
 339
 340 \end{slide}
 341
 342 \begin{slide}
 343
 344  {\large\bf
 345   Cohesive energies
 346  }
 347
 348  {\bf\color{red} From now on ...}
 349
 350  {\small Energies used: free energy without entropy ($\sigma \rightarrow 0$)}
 351
 352  \small
 353
 354  \begin{itemize}
 355   \item $E_{\textrm{free,sp}}$:
 356         energy of spin polarized free atom
 357         \begin{itemize}
 358          \item $k$-points: Monkhorst $1\times 1\times 1$
 359          \item Symmetry switched off
 360          \item Spin polarized calculation
 361          \item Interpolation formula according to Vosko Wilk and Nusair
 362                for the correlation part of the exchange correlation functional
 363          \item Gaussian smearing for the partial occupancies
 364                $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 365                ($\sigma=0.05$)
 366          \item Magnetic mixing: AMIX = 0.2, BMIX = 0.0001
 367          \item Supercell: one atom in cubic
 368                $10\times 10\times 10$ \AA$^3$ box
 369         \end{itemize}
 370         {\color{blue}
 371         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{green}250}\, \textrm{eV})=
 372          -0.70036911\,\textrm{eV}$
 373         }\\
 374         {\color{blue}
 375         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 376          -0.70021403\,\textrm{eV}$
 377         },
 378         {\color{gray}
 379         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{C},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 380          -1.3535731\,\textrm{eV}$
 381         }
 382   \item $E$:
 383         energy (non-polarized) of system of interest composed of\\
 384         n atoms of type N, m atoms of type M, \ldots
 385  \end{itemize}
 386  \vspace*{0.2cm}
 387  {\color{red}
 388  \[
 389  \Rightarrow
 390  E_{\textrm{coh}}=\frac{
 391  -\Big(E(N_nM_m\ldots)-nE_{\textrm{free,sp}}(N)-mE_{\textrm{free,sp}}(M)
 392  -\ldots\Big)}
 393  {n+m+\ldots}
 394  \]
 395  }
 396
 397 \end{slide}
 398
 399 \begin{slide}
 400
 401  {\large\bf
 402   Calculation of the defect formation energy\\
 403  }
 404
 405  \small
 406
 407  {\color{blue}Method 1} (single species)
 408  \begin{itemize}
 409   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}$:
 410         cohesive energy per atom of the initial system
 411   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}$:
 412         cohesive energy per atom of the interstitial system
 413   \item N: amount of atoms in the interstitial system
 414  \end{itemize}
 415  \vspace*{0.2cm}
 416  {\color{blue}
 417  \[
 418  \Rightarrow
 419  E_{\textrm{f}}=\Big(E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}
 420                -E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}\Big) N
 421  \]
 422  }\\[0.4cm]
 423  {\color{magenta}Method 2} (two and more species)
 424  \begin{itemize}
 425   \item $E$: energy of the interstitial system
 426         (with respect to the ground state of the free atoms!)
 427   \item $N_{\text{Si}}$, $N_{\text{C}}$:
 428         amount of Si and C atoms
 429   \item $\mu_{\text{Si}}$, $\mu_{\text{C}}$:
 430         chemical potential (cohesive energy) of Si and C
 431  \end{itemize}
 432  \vspace*{0.2cm}
 433  {\color{magenta}
 434  \[
 435  \Rightarrow
 436  E_{\textrm{f}}=E-N_{\text{Si}}\mu_{\text{Si}}-N_{\text{C}}\mu_{\text{C}}
 437  \]
 438  }
 439
 440 \end{slide}
 441
 442 \begin{slide}
 443
 444  {\large\bf
 445   Used types of supercells\\
 446  }
 447
 448  \footnotesize
 449
 450  \begin{minipage}{4.3cm}
 451   \includegraphics[width=4cm]{sc_type0.eps}\\[0.3cm]
 452   \underline{Type 0}\\[0.2cm]
 453   Basis: fcc\\
 454   $x_1=(0.5,0.5,0)$\\
 455   $x_2=(0,0.5,0.5)$\\
 456   $x_3=(0.5,0,0.5)$\\
 457   1 primitive cell / 2 atoms
 458  \end{minipage}
 459  \begin{minipage}{4.3cm}
 460   \includegraphics[width=4cm]{sc_type1.eps}\\[0.3cm]
 461   \underline{Type 1}\\[0.2cm]
 462   Basis:\\
 463   $x_1=(0.5,-0.5,0)$\\
 464   $x_2=(0.5,0.5,0)$\\
 465   $x_3=(0,0,1)$\\
 466   2 primitive cells / 4 atoms
 467  \end{minipage}
 468  \begin{minipage}{4.3cm}
 469   \includegraphics[width=4cm]{sc_type2.eps}\\[0.3cm]
 470   \underline{Type 2}\\[0.2cm]
 471   Basis: sc\\
 472   $x_1=(1,0,0)$\\
 473   $x_2=(0,1,0)$\\
 474   $x_3=(0,0,1)$\\
 475   4 primitive cells / 8 atoms
 476  \end{minipage}\\[0.4cm]
 477
 478  {\bf\color{blue}
 479  In the following these types of supercells are used and
 480  are possibly scaled by integers in the different directions!
 481  }
 482
 483 \end{slide}
 484
 485 \begin{slide}
 486
 487  {\large\bf
 488   Silicon point defects\\
 489  }
 490
 491  \small
 492
 493  Influence of supercell size\\
 494  \begin{minipage}{8cm}
 495  \includegraphics[width=7.0cm]{si_self_int.ps}
 496  \end{minipage}
 497  \begin{minipage}{5cm}
 498  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>,\,32\textrm{pc}}=3.38\textrm{ eV}$\\
 499  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{tet},\,32\textrm{pc}}=3.41\textrm{ eV}$\\
 500  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex},\,32\textrm{pc}}=3.42\textrm{ eV}$\\
 501  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac},\,32\textrm{pc}}=3.51\textrm{ eV}$\\\\
 502  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex},\,54\textrm{pc}}=3.42\textrm{ eV}$\\
 503  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{tet},\,54\textrm{pc}}=3.45\textrm{ eV}$\\
 504  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac},\,54\textrm{pc}}=3.47\textrm{ eV}$\\
 505  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>,\,54\textrm{pc}}=3.48\textrm{ eV}$
 506  \end{minipage}
 507
 508  Comparison with literature (PRL 88 235501 (2002)):\\[0.2cm]
 509  \begin{minipage}{8cm}
 510  \begin{itemize}
 511   \item GGA and LDA
 512   \item $E_{\text{cut-off}}=35 / 25\text{ Ry}=476 / 340\text{ eV}$
 513   \item 216 atom supercell
 514   \item Gamma point only calculations
 515  \end{itemize}
 516  \end{minipage}
 517  \begin{minipage}{5cm}
 518  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>}=3.31 / 2.88\textrm{ eV}$\\
 519  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex}}=3.31 / 2.87\textrm{ eV}$\\
 520  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac}}=3.17 / 3.56\textrm{ eV}$
 521  \end{minipage}
 522
 523
 524 \end{slide}
 525
 526 \begin{slide}
 527
 528  {\large\bf
 529   Questions so far ...\\
 530  }
 531
 532  What configuration to chose for C in Si simulations?
 533  \begin{itemize}
 534   \item Switch to another method for the XC approximation (GGA, PAW)?
 535   \item Reasonable cut-off energy
 536   \item Switch off symmetry? (especially for defect simulations)
 537   \item $k$-points
 538         (Monkhorst? $\Gamma$-point only if cell is large enough?)
 539   \item Switch to tetrahedron method or Gaussian smearing ($\sigma$?)
 540   \item Size and type of supercell
 541         \begin{itemize}
 542          \item connected to choice of $k$-point mesh?
 543          \item hence also connected to choice of smearing method?
 544          \item constraints can only be applied to the lattice vectors!
 545         \end{itemize}
 546   \item Use of real space projection operators?
 547   \item \ldots
 548  \end{itemize}
 549
 550 \end{slide}
 551
 552 \begin{slide}
 553
 554  {\large\bf
 555   Review (so far) ...\\
 556  }
 557
 558  Smearing method for the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 559  and $k$-point mesh
 560
 561  \begin{minipage}{4.4cm}
 562   \includegraphics[width=4.4cm]{sic_smear_k.ps}
 563  \end{minipage}
 564  \begin{minipage}{4.4cm}
 565   \includegraphics[width=4.4cm]{c_smear_k.ps}
 566  \end{minipage}
 567  \begin{minipage}{4.3cm}
 568   \includegraphics[width=4.4cm]{si_smear_k.ps}
 569  \end{minipage}\\[0.3cm]
 570  \begin{itemize}
 571   \item Convergence reached at $6\times 6\times 6$ k-point mesh
 572   \item No difference between Gauss ($\sigma=0.05$)
 573         and tetrahedron smearing method!
 574  \end{itemize}
 575  \begin{center}
 576  $\Downarrow$\\
 577  {\color{blue}\bf
 578    Gauss ($\sigma=0.05$) smearing
 579    and $6\times 6\times 6$ Monkhorst $k$-point mesh used
 580  }
 581  \end{center}
 582
 583 \end{slide}
 584
 585 \begin{slide}
 586
 587  {\large\bf
 588   Review (so far) ...\\
 589  }
 590
 591  \underline{Symmetry (in defect simulations)}
 592
 593  \begin{center}
 594  {\color{red}No}
 595  difference in $1\times 1\times 1$ Type 2 defect calculations\\
 596  $\Downarrow$\\
 597  Symmetry precission (SYMPREC) small enough\\
 598  $\Downarrow$\\
 599  {\bf\color{blue}Symmetry switched on}\\
 600  \end{center}
 601
 602  \underline{Real space projection}
 603
 604  \begin{center}
 605  Error in lattice constant of plain Si ($1\times 1\times 1$ Type 2):
 606  $0.025\,\%$\\
 607  Error in position of the \hkl<1 1 0> interstitital in Si
 608  ($1\times 1\times 1$ Type 2):
 609  $0.026\,\%$\\
 610  $\Downarrow$\\
 611  {\bf\color{blue}
 612   Real space projection used for 'large supercell' simulations}
 613  \end{center}
 614
 615 \end{slide}
 616
 617 \begin{slide}
 618
 619  {\large\bf
 620   Review (so far) ...
 621  }
 622
 623  Energy cut-off\\
 624
 625  \begin{center}
 626
 627  {\small
 628  3C-SiC equilibrium lattice constant and free energy\\
 629  \includegraphics[width=7cm]{plain_sic_lc.ps}\\
 630  $\rightarrow$ Convergence reached at 650 eV\\[0.2cm]
 631  }
 632
 633  $\Downarrow$\\
 634
 635  {\bf\color{blue}
 636   650 eV used as energy cut-off
 637  }
 638
 639  \end{center}
 640
 641 \end{slide}
 642
 643 \begin{slide}
 644
 645  {\large\bf
 646   Not answered (so far) ...\\
 647  }
 648
 649 \vspace{1.5cm}
 650
 651  \LARGE
 652  \bf
 653  \color{blue}
 654
 655  \begin{center}
 656  Continue\\
 657  with\\
 658  US LDA?
 659  \end{center}
 660
 661 \vspace{1.5cm}
 662
 663 \end{slide}
 664
 665 \begin{slide}
 666
 667  {\large\bf
 668   Final parameter choice
 669  }
 670
 671  \footnotesize
 672
 673  \underline{Param 1}\\
 674  My first choice. Used for more accurate calculations.
 675  \begin{itemize}
 676   \item $6\times 6 \times 6$ Monkhorst k-point mesh
 677   \item $E_{\text{cut-off}}=650\text{ eV}$
 678   \item Gaussian smearing ($\sigma=0.05$)
 679   \item Use symmetry
 680  \end{itemize}
 681  \vspace*{0.2cm}
 682  \underline{Param 2}\\
 683  After talking to the pros!
 684  \begin{itemize}
 685   \item $\Gamma$-point only
 686   \item $E_{\text{cut-off}}=xyz\text{ eV}$
 687   \item Gaussian smearing ($\sigma=0.05$)
 688   \item Use symmetry
 689   \item Real space projection (Auto, Medium) for 'large' simulations
 690  \end{itemize}
 691  \vspace*{0.2cm}
 692  {\color{blue}
 693   In both parameter sets the ultra soft pseudo potential method
 694   as well as the projector augmented wave method is used with both,
 695   the LDA and GGA exchange correlation potential!
 696  }
 697 \end{slide}
 698
 699 \begin{slide}
 700
 701  \footnotesize
 702
 703  {\large\bf
 704   Properties of Si, C and SiC using the new parameters\\
 705  }
 706
 707  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 1, LDA, US PP\\[0.2cm]
 708  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 709  \hline
 710   & c-Si & c-C (diamond) & 3C-SiC \\
 711  \hline
 712  Lattice constant [\AA] & 5.389 & 3.527 & 4.319 \\
 713  Expt. [\AA] & 5.429 & 3.567 & 4.359 \\
 714  Error [\%] & {\color{green}0.7} & {\color{green}1.1} & {\color{green}0.9} \\
 715  \hline
 716  Cohesive energy [eV] & -5.277 & -8.812 & -7.318 \\
 717  Expt. [eV] & -4.63 & -7.374 & -6.340 \\
 718  Error [\%] & {\color{red}14.0} & {\color{red}19.5} & {\color{red}15.4} \\
 719  \hline
 720  \end{tabular}\\
 721
 722  \begin{minipage}{10cm}
 723  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, 3C-SiC, Param 1\\[0.2cm]
 724  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 725  \hline
 726   & {\color{magenta}US PP, GGA} & PAW, LDA & PAW, GGA \\
 727  \hline
 728  Lattice constant [\AA] & 4.370 & 4.330 & 4.379 \\
 729  Error [\%] & {\color{green}0.3} & {\color{green}0.7} & {\color{green}0.5} \\
 730  \hline
 731  Cohesive energy [eV] & -6.426 & -7.371 & -6.491 \\
 732  Error [\%] & {\color{green}1.4} & {\color{red}16.3} & {\color{green}2.4} \\
 733  \hline
 734  \end{tabular}
 735  \end{minipage}
 736  \begin{minipage}{3cm}
 737  US PP, GGA\\[0.2cm]
 738  \begin{tabular}{|l|l|}
 739  \hline
 740  c-Si & c-C \\
 741  \hline
 742  5.455 & 3.567 \\
 743  {\color{green}0.5} & {\color{green}0.01} \\
 744  \hline
 745  -4.591 & -7.703 \\
 746  {\color{green}0.8} & {\color{orange}4.5} \\
 747  \hline
 748  \end{tabular}
 749  \end{minipage}
 750
 751 \end{slide}
 752
 753 \begin{slide}
 754
 755  {\large\bf\boldmath
 756   Energy cut-off for $\Gamma$-point only caclulations
 757  }
 758
 759  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 2, US PP, LDA, 3C-SiC\\[0.2cm]
 760  \includegraphics[width=5.5cm]{sic_32pc_gamma_cutoff.ps}
 761  \includegraphics[width=5.5cm]{sic_32pc_gamma_cutoff_lc.ps}\\
 762  $\Rightarrow$ Use 300 eV as energy cut-off?\\[0.2cm]
 763  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 2, 300 eV, US PP, GGA\\[0.2cm]
 764  \small
 765  \begin{minipage}{10cm}
 766  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 767  \hline
 768   & c-Si & c-C (diamond) & 3C-SiC \\
 769  \hline
 770  Lattice constant [\AA] & 5.470 & 3.569 & 4.364 \\
 771  Error [\%] & {\color{green}0.8} & {\color{green}0.1} & {\color{green}0.1} \\
 772  \hline
 773  Cohesive energy [eV] & -4.488 & -7.612 & -6.359 \\
 774  Error [\%] & {\color{orange}3.1} & {\color{orange}3.2} & {\color{green}0.3} \\
 775  \hline
 776  \end{tabular}
 777  \end{minipage}
 778  \begin{minipage}{2cm}
 779  {\LARGE
 780   ${\color{green}\surd}$
 781  }
 782  \end{minipage}
 783
 784 \end{slide}
 785
 786 \begin{slide}
 787
 788  {\large\bf\boldmath
 789   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 790   in c-Si (Albe)
 791  }
 792
 793  \small
 794
 795  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
 796  \underline{Starting configuration}\\
 797  \includegraphics[width=4cm]{c_100_mig/start.eps}
 798  \end{minipage}
 799  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 800  \vspace*{0.8cm}
 801  $\Delta x=\frac{1}{4}a_{\text{Si}}=1.357\text{ \AA}$\\
 802  $\Delta y=\frac{1}{4}a_{\text{Si}}=1.357\text{ \AA}$\\
 803  $\Delta z=0.325\text{ \AA}$\\
 804  \end{minipage}
 805  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
 806  \underline{{\bf Expected} final configuration}\\
 807  \includegraphics[width=4cm]{c_100_mig/final.eps}\\
 808  \end{minipage}
 809  \begin{minipage}{6cm}
 810  \begin{itemize}
 811   \item Fix border atoms of the simulation cell
 812   \item Constraints and displacement of the C atom:
 813         \begin{itemize}
 814          \item along {\color{green}\hkl<1 1 0> direction}\\
 815                displaced by {\color{green} $\frac{1}{10}(\Delta x,\Delta y)$}
 816          \item C atom {\color{red}entirely fixed in position}\\
 817                displaced by
 818                {\color{red}$\frac{1}{10}(\Delta x,\Delta y,\Delta z)$}
 819         \end{itemize}
 820   \item Berendsen thermostat applied
 821  \end{itemize}
 822  {\bf\color{blue}Expected configuration not obtained!}
 823  \end{minipage}
 824  \begin{minipage}{0.5cm}
 825  \hfill
 826  \end{minipage}
 827  \begin{minipage}{6cm}
 828  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110mig_01_albe.ps}
 829  \end{minipage}
 830
 831 \end{slide}
 832
 833 \begin{slide}
 834
 835  {\large\bf\boldmath
 836   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 837   in c-Si (Albe)
 838  }
 839
 840  \footnotesize
 841
 842  \begin{minipage}{3.2cm}
 843  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_50.eps}
 844  \begin{center}
 845  50 \%
 846  \end{center}
 847  \end{minipage}
 848  \begin{minipage}{3.2cm}
 849  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_80.eps}
 850  \begin{center}
 851  80 \%
 852  \end{center}
 853  \end{minipage}
 854  \begin{minipage}{3.2cm}
 855  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_90.eps}
 856  \begin{center}
 857  90 \%
 858  \end{center}
 859  \end{minipage}
 860  \begin{minipage}{3.2cm}
 861  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_99.eps}
 862  \begin{center}
 863  100 \%
 864  \end{center}
 865  \end{minipage}
 866
 867  Open questions ...
 868  \begin{enumerate}
 869   \item Why is the expected configuration not obtained?
 870   \item How to find a migration path preceding to the expected configuration?
 871  \end{enumerate}
 872
 873  Answers ...
 874  \begin{enumerate}
 875   \item Simple: it is not the right migration path!
 876         \begin{itemize}
 877          \item (Surrounding) atoms settle into a local minimum configuration
 878          \item A possibly existing more favorable configuration is not achieved
 879         \end{itemize}
 880   \item \begin{itemize}
 881          \item Search global minimum in each step (by simulated annealing)\\
 882                {\color{red}But:}
 883                Loss of the correct energy needed for migration
 884          \item Smaller displacements\\
 885                A more favorable configuration might be achieved
 886                possibly preceding to the expected configuration
 887         \end{itemize}
 888  \end{enumerate}
 889
 890
 891 \end{slide}
 892
 893 \begin{slide}
 894
 895  {\large\bf\boldmath
 896   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 897   in c-Si (Albe)\\
 898  }
 899
 900  Displacement step size decreased to
 901  $\frac{1}{100} (\Delta x,\Delta y)$\\[0.2cm]
 902
 903  \begin{minipage}{7.5cm}
 904  Result: (Video \href{../video/c_in_si_smig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 905  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_smig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 906  \begin{itemize}
 907   \item Expected final configuration not obtained
 908   \item Bonds to neighboured silicon atoms persist
 909   \item C and neighboured Si atoms move along the direction of displacement
 910   \item Even the bond to the lower left silicon atom persists
 911  \end{itemize}
 912  {\color{red}
 913   Obviously: overestimated bond strength
 914  }
 915  \end{minipage}
 916  \begin{minipage}{5cm}
 917   \includegraphics[width=6cm]{c_100_110smig_01_albe.ps}
 918  \end{minipage}\\[0.4cm]
 919  New approach to find the migration path:\\
 920  {\color{blue}
 921  Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 922  into a perfect c-Si matrix!
 923  }
 924
 925 \end{slide}
 926
 927 \begin{slide}
 928
 929  {\large\bf\boldmath
 930   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 931   in c-Si (Albe)
 932  }
 933
 934  {\color{blue}New approach:}\\
 935  Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 936  into a perfect c-Si matrix!\\
 937  {\color{blue}Problem:}\\
 938  Too high forces due to the small distance of the C atom to the Si
 939  atom sharing the lattice site.\\
 940  {\color{blue}Solution:}
 941  \begin{itemize}
 942   \item {\color{red}Slightly displace the Si atom}
 943   (Video \href{../video/c_in_si_pmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 944   \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 945   \item {\color{green}Immediately quench the system}
 946   (Video \href{../video/c_in_si_pqmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 947   \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pqmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 948  \end{itemize}
 949
 950  \begin{minipage}{6.5cm}
 951  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110pqmig_01_albe.ps}
 952  \end{minipage}
 953  \begin{minipage}{6cm}
 954  \begin{itemize}
 955   \item Jump in energy corresponds to the abrupt
 956         structural change (as seen in the videos)
 957   \item Due to the abrupt changes in structure and energy
 958         this is {\color{red}not} the correct migration path and energy!?!
 959  \end{itemize}
 960  \end{minipage}
 961
 962 \end{slide}
 963
 964 \begin{slide}
 965
 966  {\large\bf\boldmath
 967   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0> in c-Si (VASP)
 968  }
 969
 970  \small
 971
 972  {\color{blue}Method:}
 973  \begin{itemize}
 974   \item Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 975         into perfect c-Si
 976   \item \hkl<1 1 0> direction fixed for the C atom
 977   \item $4\times 4\times 3$ Type 1, $198+1$ atoms
 978   \item Atoms with $x=0$ or $y=0$ or $z=0$ fixed
 979  \end{itemize}
 980  {\color{blue}Results:}
 981  (Video \href{../video/c_in_si_pmig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 982  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pmig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
 983  \begin{minipage}{7cm}
 984  \includegraphics[width=7cm]{c_100_110pmig_01_vasp.ps}
 985  \end{minipage}
 986  \begin{minipage}{5.5cm}
 987  \begin{itemize}
 988   \item Characteristics nearly equal to classical calulations
 989   \item Approximately half of the classical energy
 990         needed for migration
 991  \end{itemize}
 992  \end{minipage}
 993
 994 \end{slide}
 995
 996 \begin{slide}
 997
 998  {\large\bf\boldmath
 999   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0> in c-Si (VASP)
1000  }
1001
1002  \small
1003
1004  {\color{blue}Method:}
1005  \begin{itemize}
1006   \item Continue with atomic positions of the last run
1007   \item Displace the C atom in \hkl<1 1 0> direction
1008   \item \hkl<1 1 0> direction fixed for the C atom
1009   \item $4\times 4\times 3$ Type 1, $198+1$ atoms
1010   \item Atoms with $x=0$ or $y=0$ or $z=0$ fixed
1011  \end{itemize}
1012  {\color{blue}Results:}
1013  (Video \href{../video/c_in_si_smig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1014  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_smig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
1015  \includegraphics[width=7cm]{c_100_110mig_01_vasp.ps}
1016
1017 \end{slide}
1018
1019 \begin{slide}
1020
1021  {\large\bf\boldmath
1022   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration
1023  }
1024
1025  \small
1026
1027  {\color{blue}The applied methods:}
1028  \begin{enumerate}
1029   \item Method
1030         \begin{itemize}
1031           \item Start in relaxed \hkl<1 0 0> interstitial configuration
1032           \item Displace C atom along \hkl<1 1 0> direction
1033           \item Relaxation (Berendsen thermostat)
1034           \item Continue with configuration of the last run
1035         \end{itemize}
1036   \item Method
1037         \begin{itemize}
1038           \item Place interstitial carbon at the respective coordinates
1039                 into the perfect Si matrix
1040           \item Quench the system
1041         \end{itemize}
1042  \end{enumerate}
1043  {\color{blue}In both methods:}
1044  \begin{itemize}
1045   \item Fixed border atoms
1046   \item Applied \hkl<1 1 0> constraint for the C atom
1047  \end{itemize}
1048  {\color{red}Pitfalls} and {\color{green}refinements}:
1049  \begin{itemize}
1050   \item {\color{red}Fixed border atoms} $\rightarrow$
1051         Relaxation of stress not possible\\
1052         $\Rightarrow$
1053         {\color{green}Fix only one Si atom} (the one furthermost to the defect)
1054   \item {\color{red}\hkl<1 1 0> constraint not sufficient}\\
1055         $\Rightarrow$ {\color{green}Apply 11x constraint}
1056         (connecting line of initial and final C positions)
1057  \end{itemize}
1058
1059 \end{slide}
1060
1061 \begin{slide}
1062
1063  {\large\bf\boldmath
1064   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (Albe)
1065  }
1066
1067  Constraint applied by modifying the Velocity Verlet algorithm
1068
1069  {\color{blue}Results:}
1070  (Video \href{../video/c_in_si_fmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1071  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_fmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
1072  \begin{minipage}{6.3cm}
1073  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110fmig_01_albe.ps}
1074  \end{minipage}
1075  \begin{minipage}{6cm}
1076  \begin{center}
1077   Again there are jumps in energy corresponding to abrupt
1078   structural changes as seen in the video
1079  \end{center}
1080  \end{minipage}
1081  \begin{itemize}
1082   \item Expected final configuration not obtained
1083   \item Bonds to neighboured silicon atoms persist
1084   \item C and neighboured Si atoms move along the direction of displacement
1085   \item Even the bond to the lower left silicon atom persists
1086  \end{itemize}
1087
1088 \end{slide}
1089
1090 \begin{slide}
1091
1092  {\large\bf\boldmath
1093   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1094  }
1095
1096  Transformation for the Type 2 supercell
1097
1098  \small
1099
1100  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
1101  \underline{Starting configuration}\\
1102  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1103  \end{minipage}
1104  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
1105  \vspace*{1.0cm}
1106  $\Delta x=1.367\text{ \AA}$\\
1107  $\Delta y=1.367\text{ \AA}$\\
1108  $\Delta z=0.787\text{ \AA}$\\
1109  \end{minipage}
1110  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
1111  \underline{{\bf Expected} final configuration}\\
1112  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig_vasp/final.eps}\\
1113  \end{minipage}
1114  \begin{minipage}{6.2cm}
1115  Rotation angles:
1116  \[
1117  \alpha=45^{\circ}
1118  \textrm{ , }
1119  \beta=\arctan\frac{\Delta z}{\sqrt{2}\Delta x}=22.165^{\circ}
1120  \]
1121  \end{minipage}
1122  \begin{minipage}{6.2cm}
1123  Length of migration path:
1124  \[
1125  l=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}=2.087\text{ \AA}
1126  \]
1127  \end{minipage}\\[0.3cm]
1128  Transformation of basis:
1129  \[
1130  T=ABA^{-1}A=AB \textrm{, mit }
1131  A=\left(\begin{array}{ccc}
1132  \cos\alpha & -\sin\alpha & 0\\
1133  \sin\alpha & \cos\alpha & 0\\
1134  0 & 0 & 1
1135  \end{array}\right)
1136  \textrm{, }
1137  B=\left(\begin{array}{ccc}
1138  1 & 0 & 0\\
1139  0 & \cos\beta & \sin\beta \\
1140  0 & -\sin\beta & \cos\beta
1141  \end{array}\right)
1142  \]
1143  Atom coordinates transformed by: $T^{-1}=B^{-1}A^{-1}$
1144
1145 \end{slide}
1146
1147 \begin{slide}
1148
1149  {\large\bf\boldmath
1150   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration\\
1151  }
1152
1153  {\color{blue}Reminder:}\\
1154  Transformation needed since in VASP constraints can only be applied to
1155  the basis vectors!\\
1156  {\color{red}Problem:} (stupid me!)\\
1157  Transformation of supercell 'destroys' the correct periodicity!\\
1158  {\color{green}Solution:}\\
1159  Find a supercell with one basis vector forming the correct constraint\\
1160  {\color{red}Problem:}\\
1161  Hard to find a supercell for the $22.165^{\circ}$ rotation\\
1162
1163  Another method to {\color{blue}\underline{estimate}} the migration energy:
1164  \begin{itemize}
1165   \item Assume an intermediate saddle point configuration during migration
1166   \item Determine the energy of the saddle point configuration
1167   \item Substract the saddle point configuration energy by
1168         the energy of the initial (final) defect configuration
1169  \end{itemize}
1170
1171
1172 \end{slide}
1173
1174 \begin{slide}
1175
1176  {\large\bf\boldmath
1177   The C \hkl<1 0 0> defect configuration
1178  }
1179
1180  Needed so often for input configurations ...\\[0.8cm]
1181  \begin{minipage}{7.0cm}
1182  \includegraphics[width=6.5cm]{100-c-si-db_light.eps}\\
1183  Qualitative {\color{red}and} quantitative {\color{red}difference}!
1184  \end{minipage}
1185  \begin{minipage}{5.5cm}
1186  \scriptsize
1187  \begin{center}
1188  \begin{tabular}{|l|l|l|}
1189  \hline
1190   & a & b \\
1191  \hline
1192  \underline{VASP} & & \\
1193  fractional & 0.1969 & 0.1211 \\
1194  in \AA & 1.08 & 0.66 \\
1195  \hline
1196  \underline{Albe} & & \\
1197  fractional & 0.1547 & 0.1676 \\
1198  in \AA & 0.84 & 0.91 \\
1199  \hline
1200  \end{tabular}\\[0.2cm]
1201  {\scriptsize\underline{PC (Vasp)}}
1202  \includegraphics[width=6.1cm]{c_100_pc_vasp.ps}
1203  \end{center}
1204  \end{minipage}
1205
1206 \end{slide}
1207
1208 \begin{slide}
1209
1210  {\large\bf\boldmath
1211   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1212  }
1213
1214  $\hkl<0 0 -1> \rightarrow \hkl<0 0 1>$ migration
1215  ($3\times 3\times 3$ Type 2):
1216
1217  \small
1218
1219  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1220  \underline{Starting configuration}\\
1221  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1222  \begin{center}
1223  $E_{\text{f}}=3.15 \text{ eV}$
1224  \end{center}
1225  \end{minipage}
1226  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1227  \underline{Intermediate configuration}\\
1228  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/00-1_001_im.eps}
1229  \begin{center}
1230  $E_{\text{f}}=4.41 \text{ eV}$
1231  \end{center}
1232  \end{minipage}
1233  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1234  \underline{Final configuration}\\
1235  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/final.eps}
1236  \begin{center}
1237  $E_{\text{f}}=3.17 \text{ eV}$
1238  \end{center}
1239  \end{minipage}\\[0.4cm]
1240  \[
1241  \Rightarrow \Delta E_{\text{f}} = E_{\text{mig}} = 1.26 \text{ eV}
1242  \]
1243
1244  Unexpected \& ({\color{red}more} or {\color{orange}less}) fatal:
1245  \begin{itemize}
1246   \renewcommand\labelitemi{{\color{orange}$\bullet$}}
1247   \item Difference in formation energy (0.02 eV)
1248         of the initial and final configuration
1249   \renewcommand\labelitemi{{\color{red}$\bullet$}}
1250   \item Huge discrepancy (0.3 - 0.4 eV) to the migration barrier
1251         of Type 1 (198+1 atoms) calculations
1252   \renewcommand\labelitemi{{\color{black}$\bullet$}}
1253  \end{itemize}
1254
1255 \end{slide}
1256
1257 \begin{slide}
1258
1259  {\large\bf\boldmath
1260   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1261  }
1262
1263  $\hkl<0 0 -1> \rightarrow \hkl<0 -1 0>$ migration
1264  ($3\times 3\times 3$ Type 2):
1265
1266  \small
1267
1268  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1269  \underline{Starting configuration}\\
1270  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1271  \begin{center}
1272  $E_{\text{f}}=3.154 \text{ eV}$
1273  \end{center}
1274  \end{minipage}
1275  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1276  \underline{Intermediate configuration}\\
1277  in progress ...
1278  \begin{center}
1279  $E_{\text{f}}=?.?? \text{ eV}$
1280  \end{center}
1281  \end{minipage}
1282  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1283  \underline{Final configuration}\\
1284  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/0-10.eps}
1285  \begin{center}
1286  $E_{\text{f}}=3.157 \text{ eV}$
1287  \end{center}
1288  \end{minipage}\\[0.4cm]
1289  \[
1290  \Rightarrow \Delta E_{\text{f}} = E_{\text{mig}} = ?.?? \text{ eV}
1291  \]
1292
1293  \vspace*{0.5cm}
1294  {\large\bf
1295  Intermediate configuration {\color{red}not found} by now!
1296  }
1297
1298 \end{slide}
1299
1300 \begin{slide}
1301
1302  {\large\bf\boldmath
1303   C in Si interstitial configurations (VASP)
1304  }
1305
1306  Check of Kohn-Sham eigenvalues\\
1307
1308  \small
1309
1310  \begin{minipage}{6cm}
1311  \hkl<1 0 0> interstitial\\
1312  \end{minipage}
1313  \begin{minipage}{6cm}
1314  Saddle point configuration\\
1315  \end{minipage}
1316  \underline{$4\times 4\times 3$ Type 1 - fixed border atoms}\\
1317  \begin{minipage}{6cm}
1318 385:      4.8567  -   2.00000\\
1319 386:      4.9510  -   2.00000\\
1320 387:      5.3437  -   0.00000\\
1321 388:      5.4930  -   0.00000
1322  \end{minipage}
1323  \begin{minipage}{6cm}
1324 385:      4.8694  -   2.00000\\
1325 386: {\color{red}4.9917}  -   1.92603\\
1326 387: {\color{red}5.1181}  -   0.07397\\
1327 388:      5.4541  -   0.00000
1328  \end{minipage}\\[0.2cm]
1329  \underline{$4\times 4\times 3$ Type 1 - no constraints}\\
1330  \begin{minipage}{6cm}
1331 385:      4.8586   -  2.00000\\
1332 386:      4.9458   -  2.00000\\
1333 387:      5.3358   -  0.00000\\
1334 388:      5.4915   -  0.00000
1335  \end{minipage}
1336  \begin{minipage}{6cm}
1337 385:      4.8693   -  2.00000\\
1338 386: {\color{red}4.9879}   -  1.92065\\
1339 387: {\color{red}5.1120}   -  0.07935\\
1340 388:      5.4544   -  0.00000
1341  \end{minipage}\\[0.2cm]
1342  \underline{$3\times 3\times 3$ Type 2 - no constraints}\\
1343  \begin{minipage}{6cm}
1344 433:       4.8054  -   2.00000\\
1345 434:       4.9027  -   2.00000\\
1346 435:       5.2543  -   0.00000\\
1347 436:       5.5718  -   0.00000
1348  \end{minipage}
1349  \begin{minipage}{6cm}
1350 433:       4.8160  -   2.00000\\
1351 434: {\color{green}5.0109}  -   1.00264\\
1352 435: {\color{green}5.0111}  -   0.99736\\
1353 436:       5.5364  -   0.00000
1354  \end{minipage}
1355
1356 \end{slide}
1357
1358 \begin{slide}
1359
1360  {\large\bf\boldmath
1361   Once again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1362  }
1363
1364  Method:
1365  \begin{itemize}
1366   \item Start in fully relaxed (assumed) saddle point configuration
1367   \item Move towards \hkl<1 0 0> configuration using updated values
1368         for $\Delta x$, $\Delta y$ and $\Delta z$ (CRT)
1369   \item \hkl<1 1 0> constraints applied, 1 Si atom fixed
1370   \item $4\times 4\times 3$ Type 1 supercell
1371  \end{itemize}
1372
1373  Results:
1374
1375  \begin{minipage}{6.2cm}
1376  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110sp-i_vasp.ps}
1377  \end{minipage}
1378  \begin{minipage}{6.2cm}
1379  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110sp-i_rc_vasp.ps}
1380  \end{minipage}
1381
1382  Reaction coordinate:
1383  $r_{i+1}=r_i+\sum_{\text{atoms j}} \left| r_{j,i+1}-r_{j,i} \right|$
1384
1385 \end{slide}
1386
1387 \begin{slide}
1388
1389  {\large\bf\boldmath
1390   Investigation of the migration path along \hkl<1 1 0> (VASP)
1391  }
1392
1393  \small
1394
1395  \underline{Minimum:}\\
1396  \begin{minipage}{4cm}
1397    \includegraphics[width=3.5cm]{c_100_mig_vasp/110_c-si_split.eps}
1398  \end{minipage}
1399  \begin{minipage}{8cm}
1400    \begin{itemize}
1401     \item Starting conf: 35 \% displacement results (1443)
1402     \item \hkl<1 1 0> constraint disabled
1403    \end{itemize}
1404    \begin{center}
1405    $\Downarrow$
1406    \end{center}
1407    \begin{itemize}
1408     \item C-Si \hkl<1 1 0> split interstitial
1409     \item Stable configuration
1410     \item $E_{\text{f}}=4.13\text{ eV}$
1411    \end{itemize}
1412  \end{minipage}\\[0.1cm]
1413
1414  \underline{Maximum:}\\
1415  \begin{minipage}{6cm}
1416    \begin{center}
1417    \includegraphics[width=2.3cm]{c_100_mig_vasp/100-110_01.eps}
1418    \includegraphics[width=2.3cm]{c_100_mig_vasp/100-110_02.eps}\\
1419    20 \% $\rightarrow$ 25 \%\\
1420    Breaking of Si-C bond
1421    \end{center}
1422  \end{minipage}
1423  \begin{minipage}{6cm}
1424   \includegraphics[width=6.2cm]{c_100_110sp-i_upd_vasp.ps}
1425  \end{minipage}
1426
1427 \end{slide}
1428
1429 \begin{slide}
1430
1431  {\large\bf\boldmath
1432   Displacing the \hkl<1 1 0> Si-C split along \hkl<1 -1 0> (VASP)
1433  }
1434
1435  \small
1436
1437  $4\times 4\times 3$ Type 1 supercell
1438
1439  \underline{Structures:}
1440
1441  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1442   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}\\
1443   \hkl<0 0 -1> dumbbell\\
1444   $E_{\text{f}}={\color{orange}3.2254}\text{ eV}$
1445  \end{minipage}
1446  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1447   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/110_c-si_split.eps}\\
1448   Assumed \hkl<1 1 0> C-Si split\\
1449   $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$
1450  \end{minipage}
1451  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1452   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/110_dis_0-10.eps}\\
1453   First guess: \hkl<0 -1 0> dumbbell\\
1454   {\color{red}but:} $E_{\text{f}}={\color{orange}2.8924}\text{ eV}$\\
1455   Third bond missing!
1456  \end{minipage}\\
1457
1458  \underline{Occupancies:}
1459
1460  \scriptsize
1461
1462  \begin{minipage}{4.1cm}
1463 385:       4.8586  -  2.00000\\
1464 386:       4.9458  -  2.00000\\
1465 387:       5.3358  -  0.00000\\
1466 388:       5.4915  -  0.00000
1467 \hfill
1468  \end{minipage}
1469  \begin{minipage}{4.1cm}
1470 385:       4.7790  -  2.00000\\
1471 386:       4.8797  -  1.99964\\
1472 387:       5.1321  -  0.00036\\
1473 388:       5.4711  -  0.00000
1474 \hfill
1475  \end{minipage}
1476  \begin{minipage}{4.1cm}
1477 385:       4.7670  -  2.00000\\
1478 386:       4.9190  -  2.00000\\
1479 387:       5.2886  -  0.00000\\
1480 388:       5.4849  -  0.00000
1481 \hfill
1482  \end{minipage}\\
1483
1484 \small
1485
1486  \begin{center}
1487  {\color{red}? ! ? ! ? ! ? ! ?}
1488  \end{center}
1489
1490 \end{slide}
1491
1492 \begin{slide}
1493
1494  {\large\bf\boldmath
1495   Defect configurations in $4\times 4\times 3$ Type 1 supercells revisited
1496  }
1497
1498  \footnotesize
1499
1500  \begin{tabular}{l|p{2.5cm}|p{2.5cm}|p{4cm}|}
1501   & \hkl<0 0 -1> interstitial
1502   & local minimum\newline
1503     \hkl<1 1 0> C-Si split
1504   & intermediate configuration\newline
1505     (bond centered conf)\\
1506  \hline
1507  default & $E_{\text{f}}=3.3254\text{ eV}$\newline
1508            {\tiny
1509            386: 4.9458 - 2.00000\newline
1510            387: 5.3358 - 0.00000}
1511          & $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$\newline
1512            {\tiny
1513            386: 4.8797 - 1.99964\newline
1514            387: 5.1321 - 0.00036}
1515          & $E_{\text{f}}=4.2434\text{ eV}$\newline
1516            {\tiny
1517            386: 4.9879 - 1.92065\newline
1518            387: 5.1120 - 0.07935} \\
1519  \hline
1520  No symmetry & $E_{\text{f}}=3.3154\text{ eV}$\newline
1521                {\tiny
1522                386: 4.9456 - 2.00000\newline
1523                387: 5.3366 - 0.00000}
1524              & $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$\newline
1525                {\tiny
1526                386: 4.8798 - 1.99961\newline
1527                387: 5.1307 - 0.00039}
1528              & $E_{\text{f}}=4.2454\text{ eV}$\newline
1529                {\tiny
1530                386: 4.9841 - 1.92147\newline
1531                387: 5.1085 - 0.07853} \\
1532  \hline
1533  $+$ spin polarized & $E_{\text{f}}=3.3154\text{ eV}$\newline
1534                       {\tiny
1535                       {\color{blue}
1536                       386: 4.9449 - 1.00000\newline
1537                       387: 5.3365 - 0.00000\newline%
1538                       }%
1539                       {\color{green}%
1540                       386: 4.9449 - 1.00000\newline
1541                       387: 5.3365 - 0.00000}}
1542                     & $E_{\text{f}}={\color{red}4.1314}\text{ eV}$\newline
1543                       {\tiny
1544                       {\color{blue}
1545                       386: 4.8799 - 0.99980\newline
1546                       387: 5.1307 - 0.00020\newline%
1547                       }%
1548                       {\color{green}%
1549                       386: 4.8799 - 0.99980\newline
1550                       387: 5.1306 - 0.00020}}
1551                     & $E_{\text{f}}=4.0254\text{ eV}$\newline
1552                       {\tiny
1553                       {\color{blue}
1554                       387: 4.8581 - 1.00000\newline
1555                       388: 5.4662 - 0.00000\newline%
1556                       }%
1557                       {\color{green}%
1558                       385: 4.8620 - 1.00000\newline
1559                       386: 5.2951 - 0.00000}} \\
1560  \hline
1561  $+$ spin difference 2 & $E_{\text{f}}=3.6394\text{ eV}$\newline
1562                          {\tiny
1563                          {\color{blue}
1564                          387: 5.2704 - 0.99891\newline
1565                          388: 5.4886 - 0.00095\newline
1566                          389: 5.5094 - 0.00011\newline
1567                          390: 5.5206 - 0.00003\newline%
1568                          }%
1569                          {\color{green}%
1570                          385: 4.8565 - 0.98603\newline
1571                          386: 5.0119 - 0.01397}}
1572                        & Relaxation into\newline
1573                          bond centered\newline
1574                          configuration\newline
1575                          $\rightarrow$
1576                        & $E_{\text{f}}=4.0254\text{ eV}$\newline
1577                          {\tiny
1578                          {\color{blue}
1579                          387: 4.8578 - 1.00000\newline
1580                          388: 5.4661 - 0.00000\newline%
1581                          }%
1582                          {\color{green}%
1583                          385: 4.8618 - 1.00000\newline
1584                          386: 5.2950 - 0.00000}} \\
1585  \hline
1586  \end{tabular}
1587
1588 \end{slide}
1589
1590 \begin{slide}
1591
1592  {\large\bf\boldmath
1593   C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1594  }
1595
1596  \small
1597
1598  \begin{minipage}{6.2cm}
1599  \begin{itemize}
1600   \item $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1601   \item \hkl<1 1 0> constraints applied
1602         (\href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/sd_rot.patch}{Patch})
1603   \item Move from \hkl<1 0 0> towards\\
1604         bond centered configuration
1605  \end{itemize}
1606  \underline{Sd Rot usage (POSCAR):}
1607 \begin{verbatim}
1608 cubic diamond
1609 5.480
1610  3.0 0.0 0.0
1611  0.0 3.0 0.0
1612  0.0 0.0 3.0
1613 216 1
1614 Transformed selective dynamics
1615 45.0 0.0
1616 Direct
1617  ...
1618 \end{verbatim}
1619 Only works in direct mode!\\
1620 $z,x'$-axis rotation: $45.0^{\circ}$, $0.0^{\circ}$
1621  \end{minipage}
1622  \begin{minipage}{6.2cm}
1623  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110sp-i_2333_vasp.ps}
1624  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110sp-i_2333_rc_vasp.ps}
1625  \end{minipage}
1626
1627  {\color{blue}
1628   Next: Migration calculation in 2333 using CRT
1629   (\hkl<0 0 -1> $\rightarrow$ \hkl<0 0 1> and \hkl<0 -1 0>)
1630  }
1631
1632 \end{slide}
1633
1634 \begin{slide}
1635
1636  {\large\bf\boldmath
1637   \hkl<0 0 -1> to \hkl <0 0 1> migration
1638    in the $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1639  }
1640
1641 \end{slide}
1642
1643 \begin{slide}
1644
1645  {\large\bf\boldmath
1646   \hkl<0 0 -1> to \hkl <0 -1 0> migration
1647   in the $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1648  }
1649
1650 \end{slide}
1651
1652 \begin{slide}
1653
1654  {\large\bf\boldmath
1655   Defect configurations in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercells revisited
1656  }
1657
1658  \footnotesize
1659
1660  \begin{tabular}{l|p{2.5cm}|p{2.5cm}|p{4cm}|}
1661   & \hkl<0 0 -1> interstitial
1662   & local minimum\newline
1663     \hkl<1 1 0> C-Si split
1664   & intermediate configuration\newline
1665     (bond centered conf)\\
1666  \hline
1667  default & $E_{\text{f}}=3.15407\text{ eV}$\newline
1668            {\tiny
1669            434: 4.9027 - 2.00000\newline
1670            435: 5.2543 - 0.00000}
1671          & $E_{\text{f}}=??\text{ eV}$\newline
1672            {\tiny
1673            ??\newline
1674            ??}
1675          & $E_{\text{f}}=4.40907\text{ eV}$\newline
1676            {\tiny
1677            434: 5.0109 - 1.00264\newline
1678            435: 5.0111 - 0.99736}\\
1679  \hline
1680  No symmetry & $E_{\text{f}}=3.16107\text{ eV}$\newline
1681                {\tiny
1682                434: 4.9032 - 2.00000\newline
1683                435: 5.2547 - 0.00000}
1684              & $E_{\text{f}}=??\text{ eV}$\newline
1685                {\tiny
1686                ??\newline
1687                ??}
1688              & $E_{\text{f}}=4.41507\text{ eV}$\newline
1689                {\tiny
1690                434: 5.0113 - 1.00140\newline
1691                435: 5.0114 - 0.99860} \\
1692  \hline
1693  $+$ spin polarized & $E_{\text{f}}=??\text{ eV}$\newline
1694                       {\tiny
1695                       {\color{blue}
1696                       ??\newline
1697                       ??\newline%
1698                       }%
1699                       {\color{green}%
1700                       ??\newline
1701                       ??}}
1702                     & $E_{\text{f}}={\color{red}??}\text{ eV}$\newline
1703                       {\tiny
1704                       {\color{blue}
1705                       ??\newline
1706                       ??\newline%
1707                       }%
1708                       {\color{green}%
1709                       ??\newline
1710                       ??}}
1711                     & $E_{\text{f}}=4.10307\text{ eV}$\newline
1712                       {\tiny
1713                       {\color{blue}
1714                       435: 4.8118 - 1.00000\newline
1715                       436: 5.5360 - 0.00000\newline%
1716                       }%
1717                       {\color{green}%
1718                       433: 4.8151 - 1.00000\newline
1719                       434: 5.3475 - 0.00000}} \\
1720  \hline
1721  \end{tabular}
1722
1723 \end{slide}
1724
1725 \begin{slide}
1726
1727  {\large\bf\boldmath
1728   Bond centered configuration revisited ($3\times 3\times 3$ Type 2)
1729  }
1730
1731  \begin{minipage}{6cm}
1732  Besetzungen hier rein ... Netto Spin 2 ...
1733  \end{minipage}
1734
1735 \end{slide}
1736
1737 \begin{slide}
1738
1739  {\large\bf\boldmath
1740   Combination of defects
1741  }
1742
1743  TODO: introduce some Si self-interstitials and C interstitials before\\
1744  BUT: Concentrate on 100 C interstitial combinations and 100 C + vacancy\\
1745
1746  Agglomeration of 100 defects energetically favorable?
1747
1748 \end{slide}
1749
1750 \begin{slide}
1751
1752  {\large\bf\boldmath
1753   Combination of defects
1754  }
1755
1756  \begin{itemize}
1757   \item Supercell: $3\times 3\times 3$ Type 2
1758   \item Starting configuration: \hkl<0 0 -1> C-Si interstitial
1759   \item Energies: $E_{\text{f}}$ of the interstitial combinations in eV
1760  \end{itemize}
1761
1762  \underline{Along \hkl<1 1 0>:}
1763
1764  \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
1765  \hline
1766   {\scriptsize
1767   \backslashbox{2nd interstitial}{Distance $[\frac{a}{4}]$}
1768   }
1769   & \hkl<1 1 -1> & \hkl<2 2 0> & \hkl<3 3 -1> & \hkl<4 4 0>\\
1770  \hline
1771  \hkl<0 0 -1> & 6.23514 & 4.65014 & - & -\\
1772  \hline
1773  \hkl<0 0 1> & - & - & 6.53614 & - \\
1774  \hline
1775  \hkl<1 0 0>, \hkl<0 1 0> & & & &\\
1776  \hline
1777  \hkl<-1 0 0>, \hkl<0 -1 0> & & & &\\
1778  \hline
1779  \end{tabular}
1780
1781 \end{slide}
1782
1783 \begin{slide}
1784
1785  {\large\bf
1786   Molecular dynamics simulations (VASP)
1787  }
1788
1789  2 C atoms in $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell at $450\,^{\circ}\text{C}$
1790
1791  \small
1792
1793  \begin{minipage}{7.6cm}
1794  Radial distribution\\
1795  \includegraphics[width=7.6cm]{md_02c_2222si_pc.ps}
1796  \end{minipage}
1797  \begin{minipage}{5.0cm}
1798  \begin{center}
1799  PC average from\\
1800  $t_1=50$ ps to $t_2=50.93$ ps
1801  \end{center}
1802  \end{minipage}
1803  Diffusion:
1804  \begin{itemize}
1805   \item $<(x(t)-x(0))^2>$ hard to determine due to missing info of
1806         boundary crossings
1807   \item No jumps recognized in the
1808  Video \href{../video/md_02c_2222si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1809  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/md_02c_2222si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$}
1810  \end{itemize}
1811
1812 \end{slide}
1813
1814 \begin{slide}
1815
1816  {\large\bf
1817   Molecular dynamics simulations (VASP)
1818  }
1819
1820  10 C atoms in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $450\,^{\circ}\text{C}$
1821
1822  \small
1823
1824  \begin{minipage}{7.2cm}
1825  Radial distribution (PC averaged over 1 ps)\\
1826  \includegraphics[width=7.0cm]{md_10c_2333si_pc_vasp.ps}
1827  \end{minipage}
1828  \begin{minipage}{5.0cm}
1829  \includegraphics[width=6.0cm]{md_10c_2333si_pcc_vasp.ps}
1830  \end{minipage}
1831  Diffusion:
1832  (Video \href{../video/md_10c_2333si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1833  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/md_10c_2333si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
1834  \begin{itemize}
1835   \item $<(x(t)-x(0))^2>$ hard to determine due to missing info of
1836         boundary crossings
1837   \item Agglomeration of C? (Video)
1838  \end{itemize}
1839
1840 \end{slide}
1841
1842 \begin{slide}
1843
1844  {\large\bf
1845   Molecular dynamics simulations (VASP)
1846  }
1847
1848  1 C atom in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $900\,^{\circ}\text{C}$
1849
1850  in progress ...
1851
1852 \end{slide}
1853
1854 \begin{slide}
1855
1856  {\large\bf
1857   Molecular dynamics simulations (VASP)
1858  }
1859
1860  10 C atoms in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $900\,^{\circ}\text{C}$
1861
1862  in progress ...
1863
1864 \end{slide}
1865
1866 \begin{slide}
1867
1868  {\large\bf
1869   Density Functional Theory
1870  }
1871
1872  Hohenberg-Kohn theorem
1873
1874  \small
1875
1876 \end{slide}
1877
1878 \begin{slide}
1879
1880  {\large\bf
1881   More theory ...
1882  }
1883
1884  Transition state theory\\
1885  ART,NEB ...
1886
1887  Group theory
1888
1889  \small
1890
1891 \end{slide}
1892
1893 \end{document}
1894 \end{document}
1895