posic/talks/upb-ua-xc.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[greek,german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{latexsym}
  10 \usepackage{ae}
  11
  12 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  13 \usepackage{caption}            % Improved captions
  14 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  15
  16 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  17 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  18 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  19
  20 \usepackage{pstricks}
  21 \usepackage{pst-node}
  22
  23 %\usepackage{epic}
  24 %\usepackage{eepic}
  25
  26 \usepackage{graphicx}
  27 \graphicspath{{../img/}}
  28
  29 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
  30
  31 \usepackage{semcolor}
  32 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  33 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  34
  35 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  36 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  37
  38 \articlemag{1}
  39
  40 \special{landscape}
  41
  42 % font
  43 %\usepackage{cmbright}
  44 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
  45 %\usepackage{mathptmx}
  46
  47 \usepackage{upgreek}
  48
  49 \usepackage{miller}
  50
  51 \begin{document}
  52
  53 \extraslideheight{10in}
  54 \slideframe{none}
  55
  56 \pagestyle{empty}
  57
  58 % specify width and height
  59 \slidewidth 27.7cm
  60 \slideheight 19.1cm
  61
  62 % shift it into visual area properly
  63 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  64 \def\slidetopmargin{0.6cm}
  65
  66 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  67 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  68 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  69 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  70
  71 % itemize level ii
  72 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  73
  74 % colors
  75 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  76 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
  77 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
  78 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
  79
  80 % topic
  81
  82 \begin{slide}
  83 \begin{center}
  84
  85  \vspace{16pt}
  86
  87  {\LARGE\bf
  88   Atomistic simulation study\\[0.2cm]
  89   of the SiC precipitation in Si
  90  }
  91
  92  \vspace{48pt}
  93
  94  \textsc{F. Zirkelbach}
  95
  96  \vspace{48pt}
  97
  98  For the exchange among Paderborn and Augsburg
  99
 100  \vspace{08pt}
 101
 102  July 2009
 103
 104 \end{center}
 105 \end{slide}
 106
 107 % start of contents
 108
 109 \begin{slide}
 110
 111  {\large\bf
 112   VASP parameters
 113  }
 114
 115  \small
 116  \begin{minipage}{6.5cm}
 117  \begin{itemize}
 118   \item Start from scratch
 119   \item $V_{xc}$: US LDA (out of ./pot directory)
 120   \item $k$-points: Monkhorst $4\times 4\times 4$
 121   \item Ionic relaxation
 122         \begin{itemize}
 123          \item Conjugate gradient method
 124          \item Scaling constant of 0.1 for forces
 125          \item Default break condition ($0.1 \cdot 10^{-2}$ eV)
 126          \item Maximum of 100 steps
 127         \end{itemize}
 128         {\color{blue} NVT}:
 129         \begin{itemize}
 130          \item No change in volume
 131         \end{itemize}
 132         {\color{red} NPT}:
 133         \begin{itemize}
 134          \item Change of cell volume and shape\\
 135                allowed
 136         \end{itemize}
 137  \end{itemize}
 138  \end{minipage}
 139  \hspace*{0.5cm}
 140  \begin{minipage}{6.0cm}
 141 {\scriptsize\color{blue}
 142  Example INCAR file (NVT):
 143 }
 144 \begin{verbatim}
 145 System = C 100 interstitial in Si
 146
 147 ISTART = 0
 148
 149 NSW = 100
 150 IBRION = 2
 151 ISIF = 2
 152 POTIM = 0.1
 153 \end{verbatim}
 154 {\scriptsize\color{red}
 155  Example INCAR file (NPT):
 156 }
 157 \begin{verbatim}
 158 System = C hexagonal interstitial in Si
 159
 160 ISTART = 0
 161
 162 NSW = 100
 163 IBRION = 2
 164 ISIF = 3
 165 POTIM = 0.1
 166 \end{verbatim}
 167  \end{minipage}
 168
 169 \end{slide}
 170
 171 \begin{slide}
 172
 173  {\large\bf
 174   Silicon bulk properties
 175  }
 176
 177  \small
 178
 179  Simulations (NPT, $\textrm{EDIFFG}=0.1\cdot 10^{-3}$ eV):
 180  \begin{enumerate}
 181   \item Supercell: $x_1=(0,0.5,0.5),\, x_2=(0.5,0,0.5),\, x_3=(0.5,0.5,0)$;
 182         2 atoms (1 {\bf p}rimitive {\bf c}ell)
 183   \item Supercell: $x_1=(0.5,-0.5,0),\, x_2=(0.5,0.5,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 184         4 atoms (2 pc)
 185   \item Supercell: $x_1=(1,0,0),\, x_2=(0,1,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 186         8 atoms (4 pc)
 187   \item Supercell: $x_1=(2,0,0),\, x_2=(0,2,0),\, x_3=(0,0,2)$;
 188         64 atoms (32 pc)
 189  \end{enumerate}
 190  \begin{minipage}{6cm}
 191  Cohesive energy / Lattice constant:
 192  \begin{enumerate}
 193   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.378 \AA\\
 194         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.387 \AA
 195   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.989 eV / 5.356 \AA
 196   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.380 \AA\\
 197         $E_{\textrm{cut-off}}=200\, \textrm{eV}$: 5.972 eV / 5.388 \AA\\
 198         $E_{\textrm{cut-off}}=250\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 199         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 200         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}^{*}$: 5.975 eV / 5.390 \AA
 201   \item $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.977 eV / 5.389 \AA
 202  \end{enumerate}
 203  \end{minipage}
 204  \begin{minipage}{7cm}
 205  \includegraphics[width=7cm]{si_lc_and_ce.ps}
 206  \end{minipage}\\[0.3cm]
 207  {\scriptsize
 208   $^*$special settings (p. 138, VASP manual):
 209   spin polarization, no symmetry, ...
 210  }
 211
 212 \end{slide}
 213
 214 \begin{slide}
 215
 216  {\large\bf
 217   Silicon bulk properties
 218  }
 219
 220  \begin{itemize}
 221   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 222   \item No ionic update
 223   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 224         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 225   \item Supercell 3 (8 atoms, 4 primitive cells)
 226  \end{itemize}
 227  \vspace*{0.6cm}
 228  \begin{minipage}{6.5cm}
 229  \begin{center}
 230  $E_{\textrm{cut-off}}=150$ eV\\
 231  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit.ps}
 232  \end{center}
 233  \end{minipage}
 234  \begin{minipage}{6.5cm}
 235  \begin{center}
 236  $E_{\textrm{cut-off}}=250$ eV\\
 237  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit_250.ps}
 238  \end{center}
 239  \end{minipage}
 240
 241 \end{slide}
 242
 243 \begin{slide}
 244
 245  {\large\bf
 246   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 247  }
 248
 249  \begin{minipage}{6.5cm}
 250  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce2.ps}
 251  \end{minipage}
 252  \begin{minipage}{6.5cm}
 253  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce.ps}
 254  \end{minipage}\\[0.3cm]
 255  \begin{itemize}
 256   \item Supercell 3 (4 primitive cells, 4+4 atoms)
 257   \item Error in equilibrium lattice constant: {\color{green} $0.9\,\%$}
 258   \item Error in cohesive energy: {\color{red} $31.6\,\%$}
 259  \end{itemize}
 260
 261 \end{slide}
 262
 263 \begin{slide}
 264
 265  {\large\bf
 266   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 267  }
 268
 269  \small
 270
 271  \begin{itemize}
 272   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 273   \item No ionic update
 274   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 275         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 276  \end{itemize}
 277  \vspace*{0.6cm}
 278  \begin{minipage}{6.5cm}
 279  \begin{center}
 280  Supercell 3, $4\times 4\times 4$ k-points\\
 281  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit.ps}
 282  \end{center}
 283  \end{minipage}
 284  \begin{minipage}{6.5cm}
 285  \begin{center}
 286  {\color{red}
 287   Non-continuous energies\\
 288   for $E_{\textrm{cut-off}}<1050\,\textrm{eV}$!\\
 289  }
 290  \vspace*{0.5cm}
 291  {\footnotesize
 292  Does this matter in structural optimizaton simulations?
 293  \begin{itemize}
 294   \item Derivative might be continuous
 295   \item Similar lattice constants where derivative equals zero
 296  \end{itemize}
 297  }
 298  \end{center}
 299  \end{minipage}
 300
 301 \end{slide}
 302
 303 \begin{slide}
 304
 305  {\large\bf
 306   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 307  }
 308
 309  \footnotesize
 310
 311 \begin{picture}(0,0)(-188,80)
 312  %Supercell 1, $3\times 3\times 3$ k-points\\
 313  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k3.ps}
 314 \end{picture}
 315
 316  \begin{minipage}{6.5cm}
 317  \begin{itemize}
 318   \item Supercell 1 simulations
 319   \item Variation of k-points
 320   \item Continuous energies for
 321         $E_{\textrm{cut-off}} > 550\,\textrm{eV}$
 322   \item Critical $E_{\textrm{cut-off}}$ for
 323         different k-points\\
 324         depending on supercell?
 325  \end{itemize}
 326  \end{minipage}\\[1.0cm]
 327  \begin{minipage}{6.5cm}
 328  \begin{center}
 329  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k5.ps}
 330  \end{center}
 331  \end{minipage}
 332  \begin{minipage}{6.5cm}
 333  \begin{center}
 334  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k7.ps}
 335  \end{center}
 336  \end{minipage}
 337
 338 \end{slide}
 339
 340 \begin{slide}
 341
 342  {\large\bf
 343   Cohesive energies
 344  }
 345
 346  {\bf\color{red} From now on ...}
 347
 348  {\small Energies used: free energy without entropy ($\sigma \rightarrow 0$)}
 349
 350  \small
 351
 352  \begin{itemize}
 353   \item $E_{\textrm{free,sp}}$:
 354         energy of spin polarized free atom
 355         \begin{itemize}
 356          \item $k$-points: Monkhorst $1\times 1\times 1$
 357          \item Symmetry switched off
 358          \item Spin polarized calculation
 359          \item Interpolation formula according to Vosko Wilk and Nusair
 360                for the correlation part of the exchange correlation functional
 361          \item Gaussian smearing for the partial occupancies
 362                $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 363                ($\sigma=0.05$)
 364          \item Magnetic mixing: AMIX = 0.2, BMIX = 0.0001
 365          \item Supercell: one atom in cubic
 366                $10\times 10\times 10$ \AA$^3$ box
 367         \end{itemize}
 368         {\color{blue}
 369         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{green}250}\, \textrm{eV})=
 370          -0.70036911\,\textrm{eV}$
 371         }\\
 372         {\color{blue}
 373         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 374          -0.70021403\,\textrm{eV}$
 375         },
 376         {\color{gray}
 377         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{C},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 378          -1.3535731\,\textrm{eV}$
 379         }
 380   \item $E$:
 381         energy (non-polarized) of system of interest composed of\\
 382         n atoms of type N, m atoms of type M, \ldots
 383  \end{itemize}
 384  \vspace*{0.2cm}
 385  {\color{red}
 386  \[
 387  \Rightarrow
 388  E_{\textrm{coh}}=\frac{
 389  -\Big(E(N_nM_m\ldots)-nE_{\textrm{free,sp}}(N)-mE_{\textrm{free,sp}}(M)
 390  -\ldots\Big)}
 391  {n+m+\ldots}
 392  \]
 393  }
 394
 395 \end{slide}
 396
 397 \begin{slide}
 398
 399  {\large\bf
 400   Calculation of the defect formation energy\\
 401  }
 402
 403  \small
 404
 405  {\color{blue}Method 1} (single species)
 406  \begin{itemize}
 407   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}$:
 408         cohesive energy per atom of the initial system
 409   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}$:
 410         cohesive energy per atom of the interstitial system
 411   \item N: amount of atoms in the interstitial system
 412  \end{itemize}
 413  \vspace*{0.2cm}
 414  {\color{blue}
 415  \[
 416  \Rightarrow
 417  E_{\textrm{f}}=\Big(E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}
 418                -E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}\Big) N
 419  \]
 420  }\\[0.4cm]
 421  {\color{magenta}Method 2} (two and more species)
 422  \begin{itemize}
 423   \item $E$: energy of the interstitial system
 424         (with respect to the ground state of the free atoms!)
 425   \item $N_{\text{Si}}$, $N_{\text{C}}$:
 426         amount of Si and C atoms
 427   \item $\mu_{\text{Si}}$, $\mu_{\text{C}}$:
 428         chemical potential (cohesive energy) of Si and C
 429  \end{itemize}
 430  \vspace*{0.2cm}
 431  {\color{magenta}
 432  \[
 433  \Rightarrow
 434  E_{\textrm{f}}=E-N_{\text{Si}}\mu_{\text{Si}}-N_{\text{C}}\mu_{\text{C}}
 435  \]
 436  }
 437
 438 \end{slide}
 439
 440 \begin{slide}
 441
 442  {\large\bf
 443   Used types of supercells\\
 444  }
 445
 446  \footnotesize
 447
 448  \begin{minipage}{4.3cm}
 449   \includegraphics[width=4cm]{sc_type0.eps}\\[0.3cm]
 450   \underline{Type 0}\\[0.2cm]
 451   Basis: fcc\\
 452   $x_1=(0.5,0.5,0)$\\
 453   $x_2=(0,0.5,0.5)$\\
 454   $x_3=(0.5,0,0.5)$\\
 455   1 primitive cell / 2 atoms
 456  \end{minipage}
 457  \begin{minipage}{4.3cm}
 458   \includegraphics[width=4cm]{sc_type1.eps}\\[0.3cm]
 459   \underline{Type 1}\\[0.2cm]
 460   Basis:\\
 461   $x_1=(0.5,-0.5,0)$\\
 462   $x_2=(0.5,0.5,0)$\\
 463   $x_3=(0,0,1)$\\
 464   2 primitive cells / 4 atoms
 465  \end{minipage}
 466  \begin{minipage}{4.3cm}
 467   \includegraphics[width=4cm]{sc_type2.eps}\\[0.3cm]
 468   \underline{Type 2}\\[0.2cm]
 469   Basis: sc\\
 470   $x_1=(1,0,0)$\\
 471   $x_2=(0,1,0)$\\
 472   $x_3=(0,0,1)$\\
 473   4 primitive cells / 8 atoms
 474  \end{minipage}\\[0.4cm]
 475
 476  {\bf\color{blue}
 477  In the following these types of supercells are used and
 478  are possibly scaled by integers in the different directions!
 479  }
 480
 481 \end{slide}
 482
 483 \begin{slide}
 484
 485  {\large\bf
 486   Silicon point defects\\
 487  }
 488
 489  \small
 490
 491  Influence of supercell size\\
 492  \begin{minipage}{8cm}
 493  \includegraphics[width=7.0cm]{si_self_int.ps}
 494  \end{minipage}
 495  \begin{minipage}{5cm}
 496  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>,\,32\textrm{pc}}=3.38\textrm{ eV}$\\
 497  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{tet},\,32\textrm{pc}}=3.41\textrm{ eV}$\\
 498  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex},\,32\textrm{pc}}=3.42\textrm{ eV}$\\
 499  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac},\,32\textrm{pc}}=3.51\textrm{ eV}$\\\\
 500  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex},\,54\textrm{pc}}=3.42\textrm{ eV}$\\
 501  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{tet},\,54\textrm{pc}}=3.45\textrm{ eV}$\\
 502  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac},\,54\textrm{pc}}=3.47\textrm{ eV}$\\
 503  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>,\,54\textrm{pc}}=3.48\textrm{ eV}$
 504  \end{minipage}
 505
 506  Comparison with literature (PRL 88 235501 (2002)):\\[0.2cm]
 507  \begin{minipage}{8cm}
 508  \begin{itemize}
 509   \item GGA and LDA
 510   \item $E_{\text{cut-off}}=35 / 25\text{ Ry}=476 / 340\text{ eV}$
 511   \item 216 atom supercell
 512   \item Gamma point only calculations
 513  \end{itemize}
 514  \end{minipage}
 515  \begin{minipage}{5cm}
 516  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>}=3.31 / 2.88\textrm{ eV}$\\
 517  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex}}=3.31 / 2.87\textrm{ eV}$\\
 518  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac}}=3.17 / 3.56\textrm{ eV}$
 519  \end{minipage}
 520
 521
 522 \end{slide}
 523
 524 \begin{slide}
 525
 526  {\large\bf
 527   Questions so far ...\\
 528  }
 529
 530  What configuration to chose for C in Si simulations?
 531  \begin{itemize}
 532   \item Switch to another method for the XC approximation (GGA, PAW)?
 533   \item Reasonable cut-off energy
 534   \item Switch off symmetry? (especially for defect simulations)
 535   \item $k$-points
 536         (Monkhorst? $\Gamma$-point only if cell is large enough?)
 537   \item Switch to tetrahedron method or Gaussian smearing ($\sigma$?)
 538   \item Size and type of supercell
 539         \begin{itemize}
 540          \item connected to choice of $k$-point mesh?
 541          \item hence also connected to choice of smearing method?
 542          \item constraints can only be applied to the lattice vectors!
 543         \end{itemize}
 544   \item Use of real space projection operators?
 545   \item \ldots
 546  \end{itemize}
 547
 548 \end{slide}
 549
 550 \begin{slide}
 551
 552  {\large\bf
 553   Review (so far) ...\\
 554  }
 555
 556  Smearing method for the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 557  and $k$-point mesh
 558
 559  \begin{minipage}{4.4cm}
 560   \includegraphics[width=4.4cm]{sic_smear_k.ps}
 561  \end{minipage}
 562  \begin{minipage}{4.4cm}
 563   \includegraphics[width=4.4cm]{c_smear_k.ps}
 564  \end{minipage}
 565  \begin{minipage}{4.3cm}
 566   \includegraphics[width=4.4cm]{si_smear_k.ps}
 567  \end{minipage}\\[0.3cm]
 568  \begin{itemize}
 569   \item Convergence reached at $6\times 6\times 6$ k-point mesh
 570   \item No difference between Gauss ($\sigma=0.05$)
 571         and tetrahedron smearing method!
 572  \end{itemize}
 573  \begin{center}
 574  $\Downarrow$\\
 575  {\color{blue}\bf
 576    Gauss ($\sigma=0.05$) smearing
 577    and $6\times 6\times 6$ Monkhorst $k$-point mesh used
 578  }
 579  \end{center}
 580
 581 \end{slide}
 582
 583 \begin{slide}
 584
 585  {\large\bf
 586   Review (so far) ...\\
 587  }
 588
 589  \underline{Symmetry (in defect simulations)}
 590
 591  \begin{center}
 592  {\color{red}No}
 593  difference in $1\times 1\times 1$ Type 2 defect calculations\\
 594  $\Downarrow$\\
 595  Symmetry precission (SYMPREC) small enough\\
 596  $\Downarrow$\\
 597  {\bf\color{blue}Symmetry switched on}\\
 598  \end{center}
 599
 600  \underline{Real space projection}
 601
 602  \begin{center}
 603  Error in lattice constant of plain Si ($1\times 1\times 1$ Type 2):
 604  $0.025\,\%$\\
 605  Error in position of the \hkl<1 1 0> interstitital in Si
 606  ($1\times 1\times 1$ Type 2):
 607  $0.026\,\%$\\
 608  $\Downarrow$\\
 609  {\bf\color{blue}
 610   Real space projection used for 'large supercell' simulations}
 611  \end{center}
 612
 613 \end{slide}
 614
 615 \begin{slide}
 616
 617  {\large\bf
 618   Review (so far) ...
 619  }
 620
 621  Energy cut-off\\
 622
 623  \begin{center}
 624
 625  {\small
 626  3C-SiC equilibrium lattice constant and free energy\\
 627  \includegraphics[width=7cm]{plain_sic_lc.ps}\\
 628  $\rightarrow$ Convergence reached at 650 eV\\[0.2cm]
 629  }
 630
 631  $\Downarrow$\\
 632
 633  {\bf\color{blue}
 634   650 eV used as energy cut-off
 635  }
 636
 637  \end{center}
 638
 639 \end{slide}
 640
 641 \begin{slide}
 642
 643  {\large\bf
 644   Not answered (so far) ...\\
 645  }
 646
 647 \vspace{1.5cm}
 648
 649  \LARGE
 650  \bf
 651  \color{blue}
 652
 653  \begin{center}
 654  Continue\\
 655  with\\
 656  US LDA?
 657  \end{center}
 658
 659 \vspace{1.5cm}
 660
 661 \end{slide}
 662
 663 \begin{slide}
 664
 665  {\large\bf
 666   Final parameter choice
 667  }
 668
 669  \footnotesize
 670
 671  \underline{Param 1}\\
 672  My first choice. Used for more accurate calculations.
 673  \begin{itemize}
 674   \item $6\times 6 \times 6$ Monkhorst k-point mesh
 675   \item $E_{\text{cut-off}}=650\text{ eV}$
 676   \item Gaussian smearing ($\sigma=0.05$)
 677   \item Use symmetry
 678  \end{itemize}
 679  \vspace*{0.2cm}
 680  \underline{Param 2}\\
 681  After talking to the pros!
 682  \begin{itemize}
 683   \item $\Gamma$-point only
 684   \item $E_{\text{cut-off}}=xyz\text{ eV}$
 685   \item Gaussian smearing ($\sigma=0.05$)
 686   \item Use symmetry
 687   \item Real space projection (Auto, Medium) for 'large' simulations
 688  \end{itemize}
 689  \vspace*{0.2cm}
 690  {\color{blue}
 691   In both parameter sets the ultra soft pseudo potential method
 692   as well as the projector augmented wave method is used with both,
 693   the LDA and GGA exchange correlation potential!
 694  }
 695 \end{slide}
 696
 697 \begin{slide}
 698
 699  \footnotesize
 700
 701  {\large\bf
 702   Properties of Si, C and SiC using the new parameters\\
 703  }
 704
 705  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 1, LDA, US PP\\[0.2cm]
 706  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 707  \hline
 708   & c-Si & c-C (diamond) & 3C-SiC \\
 709  \hline
 710  Lattice constant [\AA] & 5.389 & 3.527 & 4.319 \\
 711  Expt. [\AA] & 5.429 & 3.567 & 4.359 \\
 712  Error [\%] & {\color{green}0.7} & {\color{green}1.1} & {\color{green}0.9} \\
 713  \hline
 714  Cohesive energy [eV] & -5.277 & -8.812 & -7.318 \\
 715  Expt. [eV] & -4.63 & -7.374 & -6.340 \\
 716  Error [\%] & {\color{red}14.0} & {\color{red}19.5} & {\color{red}15.4} \\
 717  \hline
 718  \end{tabular}\\
 719
 720  \begin{minipage}{10cm}
 721  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, 3C-SiC, Param 1\\[0.2cm]
 722  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 723  \hline
 724   & {\color{magenta}US PP, GGA} & PAW, LDA & PAW, GGA \\
 725  \hline
 726  Lattice constant [\AA] & 4.370 & 4.330 & 4.379 \\
 727  Error [\%] & {\color{green}0.3} & {\color{green}0.7} & {\color{green}0.5} \\
 728  \hline
 729  Cohesive energy [eV] & -6.426 & -7.371 & -6.491 \\
 730  Error [\%] & {\color{green}1.4} & {\color{red}16.3} & {\color{green}2.4} \\
 731  \hline
 732  \end{tabular}
 733  \end{minipage}
 734  \begin{minipage}{3cm}
 735  US PP, GGA\\[0.2cm]
 736  \begin{tabular}{|l|l|}
 737  \hline
 738  c-Si & c-C \\
 739  \hline
 740  5.455 & 3.567 \\
 741  {\color{green}0.5} & {\color{green}0.01} \\
 742  \hline
 743  -4.591 & -7.703 \\
 744  {\color{green}0.8} & {\color{orange}4.5} \\
 745  \hline
 746  \end{tabular}
 747  \end{minipage}
 748
 749 \end{slide}
 750
 751 \begin{slide}
 752
 753  {\large\bf\boldmath
 754   Energy cut-off for $\Gamma$-point only caclulations
 755  }
 756
 757  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 2, US PP, LDA, 3C-SiC\\[0.2cm]
 758  \includegraphics[width=5.5cm]{sic_32pc_gamma_cutoff.ps}
 759  \includegraphics[width=5.5cm]{sic_32pc_gamma_cutoff_lc.ps}\\
 760  $\Rightarrow$ Use 300 eV as energy cut-off?\\[0.2cm]
 761  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 2, 300 eV, US PP, GGA\\[0.2cm]
 762  \small
 763  \begin{minipage}{10cm}
 764  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 765  \hline
 766   & c-Si & c-C (diamond) & 3C-SiC \\
 767  \hline
 768  Lattice constant [\AA] & 5.470 & 3.569 & 4.364 \\
 769  Error [\%] & {\color{green}0.8} & {\color{green}0.1} & {\color{green}0.1} \\
 770  \hline
 771  Cohesive energy [eV] & -4.488 & -7.612 & -6.359 \\
 772  Error [\%] & {\color{orange}3.1} & {\color{orange}3.2} & {\color{green}0.3} \\
 773  \hline
 774  \end{tabular}
 775  \end{minipage}
 776  \begin{minipage}{2cm}
 777  {\LARGE
 778   ${\color{green}\surd}$
 779  }
 780  \end{minipage}
 781
 782 \end{slide}
 783
 784 \begin{slide}
 785
 786  {\large\bf\boldmath
 787   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 788   in c-Si (Albe)
 789  }
 790
 791  \small
 792
 793  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
 794  \underline{Starting configuration}\\
 795  \includegraphics[width=4cm]{c_100_mig/start.eps}
 796  \end{minipage}
 797  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 798  \vspace*{0.8cm}
 799  $\Delta x=\frac{1}{4}a_{\text{Si}}=1.357\text{ \AA}$\\
 800  $\Delta y=\frac{1}{4}a_{\text{Si}}=1.357\text{ \AA}$\\
 801  $\Delta z=0.325\text{ \AA}$\\
 802  \end{minipage}
 803  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
 804  \underline{{\bf Expected} final configuration}\\
 805  \includegraphics[width=4cm]{c_100_mig/final.eps}\\
 806  \end{minipage}
 807  \begin{minipage}{6cm}
 808  \begin{itemize}
 809   \item Fix border atoms of the simulation cell
 810   \item Constraints and displacement of the C atom:
 811         \begin{itemize}
 812          \item along {\color{green}\hkl<1 1 0> direction}\\
 813                displaced by {\color{green} $\frac{1}{10}(\Delta x,\Delta y)$}
 814          \item C atom {\color{red}entirely fixed in position}\\
 815                displaced by
 816                {\color{red}$\frac{1}{10}(\Delta x,\Delta y,\Delta z)$}
 817         \end{itemize}
 818   \item Berendsen thermostat applied
 819  \end{itemize}
 820  {\bf\color{blue}Expected configuration not obtained!}
 821  \end{minipage}
 822  \begin{minipage}{0.5cm}
 823  \hfill
 824  \end{minipage}
 825  \begin{minipage}{6cm}
 826  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110mig_01_albe.ps}
 827  \end{minipage}
 828
 829 \end{slide}
 830
 831 \begin{slide}
 832
 833  {\large\bf\boldmath
 834   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 835   in c-Si (Albe)
 836  }
 837
 838  \footnotesize
 839
 840  \begin{minipage}{3.2cm}
 841  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_50.eps}
 842  \begin{center}
 843  50 \%
 844  \end{center}
 845  \end{minipage}
 846  \begin{minipage}{3.2cm}
 847  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_80.eps}
 848  \begin{center}
 849  80 \%
 850  \end{center}
 851  \end{minipage}
 852  \begin{minipage}{3.2cm}
 853  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_90.eps}
 854  \begin{center}
 855  90 \%
 856  \end{center}
 857  \end{minipage}
 858  \begin{minipage}{3.2cm}
 859  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_99.eps}
 860  \begin{center}
 861  100 \%
 862  \end{center}
 863  \end{minipage}
 864
 865  Open questions ...
 866  \begin{enumerate}
 867   \item Why is the expected configuration not obtained?
 868   \item How to find a migration path preceding to the expected configuration?
 869  \end{enumerate}
 870
 871  Answers ...
 872  \begin{enumerate}
 873   \item Simple: it is not the right migration path!
 874         \begin{itemize}
 875          \item (Surrounding) atoms settle into a local minimum configuration
 876          \item A possibly existing more favorable configuration is not achieved
 877         \end{itemize}
 878   \item \begin{itemize}
 879          \item Search global minimum in each step (by simulated annealing)\\
 880                {\color{red}But:}
 881                Loss of the correct energy needed for migration
 882          \item Smaller displacements\\
 883                A more favorable configuration might be achieved
 884                possibly preceding to the expected configuration
 885         \end{itemize}
 886  \end{enumerate}
 887
 888
 889 \end{slide}
 890
 891 \begin{slide}
 892
 893  {\large\bf\boldmath
 894   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 895   in c-Si (Albe)\\
 896  }
 897
 898  Displacement step size decreased to
 899  $\frac{1}{100} (\Delta x,\Delta y)$\\[0.2cm]
 900
 901  \begin{minipage}{7.5cm}
 902  Result: (Video \href{../video/c_in_si_smig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 903  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_smig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 904  \begin{itemize}
 905   \item Expected final configuration not obtained
 906   \item Bonds to neighboured silicon atoms persist
 907   \item C and neighboured Si atoms move along the direction of displacement
 908   \item Even the bond to the lower left silicon atom persists
 909  \end{itemize}
 910  {\color{red}
 911   Obviously: overestimated bond strength
 912  }
 913  \end{minipage}
 914  \begin{minipage}{5cm}
 915   \includegraphics[width=6cm]{c_100_110smig_01_albe.ps}
 916  \end{minipage}\\[0.4cm]
 917  New approach to find the migration path:\\
 918  {\color{blue}
 919  Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 920  into a perfect c-Si matrix!
 921  }
 922
 923 \end{slide}
 924
 925 \begin{slide}
 926
 927  {\large\bf\boldmath
 928   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 929   in c-Si (Albe)
 930  }
 931
 932  {\color{blue}New approach:}\\
 933  Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 934  into a perfect c-Si matrix!\\
 935  {\color{blue}Problem:}\\
 936  Too high forces due to the small distance of the C atom to the Si
 937  atom sharing the lattice site.\\
 938  {\color{blue}Solution:}
 939  \begin{itemize}
 940   \item {\color{red}Slightly displace the Si atom}
 941   (Video \href{../video/c_in_si_pmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 942   \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 943   \item {\color{green}Immediately quench the system}
 944   (Video \href{../video/c_in_si_pqmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 945   \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pqmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 946  \end{itemize}
 947
 948  \begin{minipage}{6.5cm}
 949  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110pqmig_01_albe.ps}
 950  \end{minipage}
 951  \begin{minipage}{6cm}
 952  \begin{itemize}
 953   \item Jump in energy corresponds to the abrupt
 954         structural change (as seen in the videos)
 955   \item Due to the abrupt changes in structure and energy
 956         this is {\color{red}not} the correct migration path and energy!?!
 957  \end{itemize}
 958  \end{minipage}
 959
 960 \end{slide}
 961
 962 \begin{slide}
 963
 964  {\large\bf\boldmath
 965   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0> in c-Si (VASP)
 966  }
 967
 968  \small
 969
 970  {\color{blue}Method:}
 971  \begin{itemize}
 972   \item Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 973         into perfect c-Si
 974   \item \hkl<1 1 0> direction fixed for the C atom
 975   \item $4\times 4\times 3$ Type 1, $198+1$ atoms
 976   \item Atoms with $x=0$ or $y=0$ or $z=0$ fixed
 977  \end{itemize}
 978  {\color{blue}Results:}
 979  (Video \href{../video/c_in_si_pmig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 980  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pmig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
 981  \begin{minipage}{7cm}
 982  \includegraphics[width=7cm]{c_100_110pmig_01_vasp.ps}
 983  \end{minipage}
 984  \begin{minipage}{5.5cm}
 985  \begin{itemize}
 986   \item Characteristics nearly equal to classical calulations
 987   \item Approximately half of the classical energy
 988         needed for migration
 989  \end{itemize}
 990  \end{minipage}
 991
 992 \end{slide}
 993
 994 \begin{slide}
 995
 996  {\large\bf\boldmath
 997   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0> in c-Si (VASP)
 998  }
 999
1000  \small
1001
1002  {\color{blue}Method:}
1003  \begin{itemize}
1004   \item Continue with atomic positions of the last run
1005   \item Displace the C atom in \hkl<1 1 0> direction
1006   \item \hkl<1 1 0> direction fixed for the C atom
1007   \item $4\times 4\times 3$ Type 1, $198+1$ atoms
1008   \item Atoms with $x=0$ or $y=0$ or $z=0$ fixed
1009  \end{itemize}
1010  {\color{blue}Results:}
1011  (Video \href{../video/c_in_si_smig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1012  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_smig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
1013  \includegraphics[width=7cm]{c_100_110mig_01_vasp.ps}
1014
1015 \end{slide}
1016
1017 \begin{slide}
1018
1019  {\large\bf\boldmath
1020   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration
1021  }
1022
1023  \small
1024
1025  {\color{blue}The applied methods:}
1026  \begin{enumerate}
1027   \item Method
1028         \begin{itemize}
1029           \item Start in relaxed \hkl<1 0 0> interstitial configuration
1030           \item Displace C atom along \hkl<1 1 0> direction
1031           \item Relaxation (Berendsen thermostat)
1032           \item Continue with configuration of the last run
1033         \end{itemize}
1034   \item Method
1035         \begin{itemize}
1036           \item Place interstitial carbon at the respective coordinates
1037                 into the perfect Si matrix
1038           \item Quench the system
1039         \end{itemize}
1040  \end{enumerate}
1041  {\color{blue}In both methods:}
1042  \begin{itemize}
1043   \item Fixed border atoms
1044   \item Applied \hkl<1 1 0> constraint for the C atom
1045  \end{itemize}
1046  {\color{red}Pitfalls} and {\color{green}refinements}:
1047  \begin{itemize}
1048   \item {\color{red}Fixed border atoms} $\rightarrow$
1049         Relaxation of stress not possible\\
1050         $\Rightarrow$
1051         {\color{green}Fix only one Si atom} (the one furthermost to the defect)
1052   \item {\color{red}\hkl<1 1 0> constraint not sufficient}\\
1053         $\Rightarrow$ {\color{green}Apply 11x constraint}
1054         (connecting line of initial and final C positions)
1055  \end{itemize}
1056
1057 \end{slide}
1058
1059 \begin{slide}
1060
1061  {\large\bf\boldmath
1062   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (Albe)
1063  }
1064
1065  Constraint applied by modifying the Velocity Verlet algorithm
1066
1067  {\color{blue}Results:}
1068  (Video \href{../video/c_in_si_fmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1069  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_fmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
1070  \begin{minipage}{6.3cm}
1071  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110fmig_01_albe.ps}
1072  \end{minipage}
1073  \begin{minipage}{6cm}
1074  \begin{center}
1075   Again there are jumps in energy corresponding to abrupt
1076   structural changes as seen in the video
1077  \end{center}
1078  \end{minipage}
1079  \begin{itemize}
1080   \item Expected final configuration not obtained
1081   \item Bonds to neighboured silicon atoms persist
1082   \item C and neighboured Si atoms move along the direction of displacement
1083   \item Even the bond to the lower left silicon atom persists
1084  \end{itemize}
1085
1086 \end{slide}
1087
1088 \begin{slide}
1089
1090  {\large\bf\boldmath
1091   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1092  }
1093
1094  Transformation for the Type 2 supercell
1095
1096  \small
1097
1098  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
1099  \underline{Starting configuration}\\
1100  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1101  \end{minipage}
1102  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
1103  \vspace*{1.0cm}
1104  $\Delta x=1.367\text{ \AA}$\\
1105  $\Delta y=1.367\text{ \AA}$\\
1106  $\Delta z=0.787\text{ \AA}$\\
1107  \end{minipage}
1108  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
1109  \underline{{\bf Expected} final configuration}\\
1110  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig_vasp/final.eps}\\
1111  \end{minipage}
1112  \begin{minipage}{6.2cm}
1113  Rotation angles:
1114  \[
1115  \alpha=45^{\circ}
1116  \textrm{ , }
1117  \beta=\arctan\frac{\Delta z}{\sqrt{2}\Delta x}=22.165^{\circ}
1118  \]
1119  \end{minipage}
1120  \begin{minipage}{6.2cm}
1121  Length of migration path:
1122  \[
1123  l=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}=2.087\text{ \AA}
1124  \]
1125  \end{minipage}\\[0.3cm]
1126  Transformation of basis:
1127  \[
1128  T=ABA^{-1}A=AB \textrm{, mit }
1129  A=\left(\begin{array}{ccc}
1130  \cos\alpha & -\sin\alpha & 0\\
1131  \sin\alpha & \cos\alpha & 0\\
1132  0 & 0 & 1
1133  \end{array}\right)
1134  \textrm{, }
1135  B=\left(\begin{array}{ccc}
1136  1 & 0 & 0\\
1137  0 & \cos\beta & \sin\beta \\
1138  0 & -\sin\beta & \cos\beta
1139  \end{array}\right)
1140  \]
1141  Atom coordinates transformed by: $T^{-1}=B^{-1}A^{-1}$
1142
1143 \end{slide}
1144
1145 \begin{slide}
1146
1147  {\large\bf\boldmath
1148   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration\\
1149  }
1150
1151  {\color{blue}Reminder:}\\
1152  Transformation needed since in VASP constraints can only be applied to
1153  the basis vectors!\\
1154  {\color{red}Problem:} (stupid me!)\\
1155  Transformation of supercell 'destroys' the correct periodicity!\\
1156  {\color{green}Solution:}\\
1157  Find a supercell with one basis vector forming the correct constraint\\
1158  {\color{red}Problem:}\\
1159  Hard to find a supercell for the $22.165^{\circ}$ rotation\\
1160
1161  Another method to {\color{blue}\underline{estimate}} the migration energy:
1162  \begin{itemize}
1163   \item Assume an intermediate saddle point configuration during migration
1164   \item Determine the energy of the saddle point configuration
1165   \item Substract the saddle point configuration energy by
1166         the energy of the initial (final) defect configuration
1167  \end{itemize}
1168
1169
1170 \end{slide}
1171
1172 \begin{slide}
1173
1174  {\large\bf\boldmath
1175   The C \hkl<1 0 0> defect configuration
1176  }
1177
1178  Needed so often for input configurations ...\\[0.8cm]
1179  \begin{minipage}{7.0cm}
1180  \includegraphics[width=6.5cm]{100-c-si-db_light.eps}\\
1181  Qualitative {\color{red}and} quantitative {\color{red}difference}!
1182  \end{minipage}
1183  \begin{minipage}{5.5cm}
1184  \scriptsize
1185  \begin{center}
1186  \begin{tabular}{|l|l|l|}
1187  \hline
1188   & a & b \\
1189  \hline
1190  \underline{VASP} & & \\
1191  fractional & 0.1969 & 0.1211 \\
1192  in \AA & 1.08 & 0.66 \\
1193  \hline
1194  \underline{Albe} & & \\
1195  fractional & 0.1547 & 0.1676 \\
1196  in \AA & 0.84 & 0.91 \\
1197  \hline
1198  \end{tabular}\\[0.2cm]
1199  {\scriptsize\underline{PC (Vasp)}}
1200  \includegraphics[width=6.1cm]{c_100_pc_vasp.ps}
1201  \end{center}
1202  \end{minipage}
1203
1204 \end{slide}
1205
1206 \begin{slide}
1207
1208  {\large\bf\boldmath
1209   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1210  }
1211
1212  $\hkl<0 0 -1> \rightarrow \hkl<0 0 1>$ migration
1213  ($3\times 3\times 3$ Type 2):
1214
1215  \small
1216
1217  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1218  \underline{Starting configuration}\\
1219  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1220  \begin{center}
1221  $E_{\text{f}}=3.15 \text{ eV}$
1222  \end{center}
1223  \end{minipage}
1224  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1225  \underline{Intermediate configuration}\\
1226  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/00-1_001_im.eps}
1227  \begin{center}
1228  $E_{\text{f}}=4.41 \text{ eV}$
1229  \end{center}
1230  \end{minipage}
1231  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1232  \underline{Final configuration}\\
1233  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/final.eps}
1234  \begin{center}
1235  $E_{\text{f}}=3.17 \text{ eV}$
1236  \end{center}
1237  \end{minipage}\\[0.4cm]
1238  \[
1239  \Rightarrow \Delta E_{\text{f}} = E_{\text{mig}} = 1.26 \text{ eV}
1240  \]
1241
1242  Unexpected \& ({\color{red}more} or {\color{orange}less}) fatal:
1243  \begin{itemize}
1244   \renewcommand\labelitemi{{\color{orange}$\bullet$}}
1245   \item Difference in formation energy (0.02 eV)
1246         of the initial and final configuration
1247   \renewcommand\labelitemi{{\color{red}$\bullet$}}
1248   \item Huge discrepancy (0.3 - 0.4 eV) to the migration barrier
1249         of Type 1 (198+1 atoms) calculations
1250   \renewcommand\labelitemi{{\color{black}$\bullet$}}
1251  \end{itemize}
1252
1253 \end{slide}
1254
1255 \begin{slide}
1256
1257  {\large\bf\boldmath
1258   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1259  }
1260
1261  $\hkl<0 0 -1> \rightarrow \hkl<0 -1 0>$ migration
1262  ($3\times 3\times 3$ Type 2):
1263
1264  \small
1265
1266  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1267  \underline{Starting configuration}\\
1268  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1269  \begin{center}
1270  $E_{\text{f}}=3.154 \text{ eV}$
1271  \end{center}
1272  \end{minipage}
1273  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1274  \underline{Intermediate configuration}\\
1275  in progress ...
1276  \begin{center}
1277  $E_{\text{f}}=?.?? \text{ eV}$
1278  \end{center}
1279  \end{minipage}
1280  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1281  \underline{Final configuration}\\
1282  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/0-10.eps}
1283  \begin{center}
1284  $E_{\text{f}}=3.157 \text{ eV}$
1285  \end{center}
1286  \end{minipage}\\[0.4cm]
1287  \[
1288  \Rightarrow \Delta E_{\text{f}} = E_{\text{mig}} = ?.?? \text{ eV}
1289  \]
1290
1291  \vspace*{0.5cm}
1292  {\large\bf
1293  Intermediate configuration {\color{red}not found} by now!
1294  }
1295
1296 \end{slide}
1297
1298 \begin{slide}
1299
1300  {\large\bf\boldmath
1301   C in Si interstitial configurations (VASP)
1302  }
1303
1304  Check of Kohn-Sham eigenvalues\\
1305
1306  \small
1307
1308  \begin{minipage}{6cm}
1309  \hkl<1 0 0> interstitial\\
1310  \end{minipage}
1311  \begin{minipage}{6cm}
1312  Saddle point configuration\\
1313  \end{minipage}
1314  \underline{$4\times 4\times 3$ Type 1 - fixed border atoms}\\
1315  \begin{minipage}{6cm}
1316 385:      4.8567  -   2.00000\\
1317 386:      4.9510  -   2.00000\\
1318 387:      5.3437  -   0.00000\\
1319 388:      5.4930  -   0.00000
1320  \end{minipage}
1321  \begin{minipage}{6cm}
1322 385:      4.8694  -   2.00000\\
1323 386: {\color{red}4.9917}  -   1.92603\\
1324 387: {\color{red}5.1181}  -   0.07397\\
1325 388:      5.4541  -   0.00000
1326  \end{minipage}\\[0.2cm]
1327  \underline{$4\times 4\times 3$ Type 1 - no constraints}\\
1328  \begin{minipage}{6cm}
1329 385:      4.8586   -  2.00000\\
1330 386:      4.9458   -  2.00000\\
1331 387:      5.3358   -  0.00000\\
1332 388:      5.4915   -  0.00000
1333  \end{minipage}
1334  \begin{minipage}{6cm}
1335 385:      4.8693   -  2.00000\\
1336 386: {\color{red}4.9879}   -  1.92065\\
1337 387: {\color{red}5.1120}   -  0.07935\\
1338 388:      5.4544   -  0.00000
1339  \end{minipage}\\[0.2cm]
1340  \underline{$3\times 3\times 3$ Type 2 - no constraints}\\
1341  \begin{minipage}{6cm}
1342 433:       4.8054  -   2.00000\\
1343 434:       4.9027  -   2.00000\\
1344 435:       5.2543  -   0.00000\\
1345 436:       5.5718  -   0.00000
1346  \end{minipage}
1347  \begin{minipage}{6cm}
1348 433:       4.8160  -   2.00000\\
1349 434: {\color{green}5.0109}  -   1.00264\\
1350 435: {\color{green}5.0111}  -   0.99736\\
1351 436:       5.5364  -   0.00000
1352  \end{minipage}
1353
1354 \end{slide}
1355
1356 \begin{slide}
1357
1358  {\large\bf\boldmath
1359   Once again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1360  }
1361
1362  Method:
1363  \begin{itemize}
1364   \item Start in fully relaxed (assumed) saddle point configuration
1365   \item Move towards \hkl<1 0 0> configuration using updated values
1366         for $\Delta x$, $\Delta y$ and $\Delta z$ (CRT)
1367   \item \hkl<1 1 0> constraints applied, 1 Si atom fixed
1368   \item $4\times 4\times 3$ Type 1 supercell
1369  \end{itemize}
1370
1371  Results:
1372
1373  \begin{minipage}{6.2cm}
1374  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110sp-i_vasp.ps}
1375  \end{minipage}
1376  \begin{minipage}{6.2cm}
1377  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110sp-i_rc_vasp.ps}
1378  \end{minipage}
1379
1380  Reaction coordinate:
1381  $r_{i+1}=r_i+\sum_{\text{atoms j}} \left| r_{j,i+1}-r_{j,i} \right|$
1382
1383 \end{slide}
1384
1385 \begin{slide}
1386
1387  {\large\bf\boldmath
1388   Investigation of the migration path along \hkl<1 1 0> (VASP)
1389  }
1390
1391  \small
1392
1393  \underline{Minimum:}\\
1394  \begin{minipage}{4cm}
1395    \includegraphics[width=3.5cm]{c_100_mig_vasp/110_c-si_split.eps}
1396  \end{minipage}
1397  \begin{minipage}{8cm}
1398    \begin{itemize}
1399     \item Starting conf: 35 \% displacement results (1443)
1400     \item \hkl<1 1 0> constraint disabled
1401    \end{itemize}
1402    \begin{center}
1403    $\Downarrow$
1404    \end{center}
1405    \begin{itemize}
1406     \item C-Si \hkl<1 1 0> split interstitial
1407     \item Stable configuration
1408     \item $E_{\text{f}}=4.13\text{ eV}$
1409    \end{itemize}
1410  \end{minipage}\\[0.1cm]
1411
1412  \underline{Maximum:}\\
1413  \begin{minipage}{6cm}
1414    \begin{center}
1415    \includegraphics[width=2.3cm]{c_100_mig_vasp/100-110_01.eps}
1416    \includegraphics[width=2.3cm]{c_100_mig_vasp/100-110_02.eps}\\
1417    20 \% $\rightarrow$ 25 \%\\
1418    Breaking of Si-C bond
1419    \end{center}
1420  \end{minipage}
1421  \begin{minipage}{6cm}
1422   \includegraphics[width=6.2cm]{c_100_110sp-i_upd_vasp.ps}
1423  \end{minipage}
1424
1425 \end{slide}
1426
1427 \begin{slide}
1428
1429  {\large\bf\boldmath
1430   Displacing the \hkl<1 1 0> Si-C split along \hkl<1 -1 0> (VASP)
1431  }
1432
1433  \small
1434
1435  $4\times 4\times 3$ Type 1 supercell
1436
1437  \underline{Structures:}
1438
1439  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1440   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}\\
1441   \hkl<0 0 -1> dumbbell\\
1442   $E_{\text{f}}={\color{orange}3.2254}\text{ eV}$
1443  \end{minipage}
1444  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1445   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/110_c-si_split.eps}\\
1446   Assumed \hkl<1 1 0> C-Si split\\
1447   $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$
1448  \end{minipage}
1449  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1450   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/110_dis_0-10.eps}\\
1451   First guess: \hkl<0 -1 0> dumbbell\\
1452   {\color{red}but:} $E_{\text{f}}={\color{orange}2.8924}\text{ eV}$\\
1453   Third bond missing!
1454  \end{minipage}\\
1455
1456  \underline{Occupancies:}
1457
1458  \scriptsize
1459
1460  \begin{minipage}{4.1cm}
1461 385:       4.8586  -  2.00000\\
1462 386:       4.9458  -  2.00000\\
1463 387:       5.3358  -  0.00000\\
1464 388:       5.4915  -  0.00000
1465 \hfill
1466  \end{minipage}
1467  \begin{minipage}{4.1cm}
1468 385:       4.7790  -  2.00000\\
1469 386:       4.8797  -  1.99964\\
1470 387:       5.1321  -  0.00036\\
1471 388:       5.4711  -  0.00000
1472 \hfill
1473  \end{minipage}
1474  \begin{minipage}{4.1cm}
1475 385:       4.7670  -  2.00000\\
1476 386:       4.9190  -  2.00000\\
1477 387:       5.2886  -  0.00000\\
1478 388:       5.4849  -  0.00000
1479 \hfill
1480  \end{minipage}\\
1481
1482 \small
1483
1484  \begin{center}
1485  {\color{red}? ! ? ! ? ! ? ! ?}
1486  \end{center}
1487
1488 \end{slide}
1489
1490 \begin{slide}
1491
1492  {\large\bf\boldmath
1493   Defect configurations in $4\times 4\times 3$ Type 1 supercells revisited
1494  }
1495
1496  \footnotesize
1497
1498  \begin{tabular}{l|p{2.5cm}|p{2.5cm}|p{4cm}|}
1499   & \hkl<0 0 -1> interstitial
1500   & local minimum\newline
1501     \hkl<1 1 0> C-Si split
1502   & intermediate configuration\newline
1503     (bond centered conf)\\
1504  \hline
1505  default & $E_{\text{f}}=3.3254\text{ eV}$\newline
1506            {\tiny
1507            386: 4.9458 - 2.00000\newline
1508            387: 5.3358 - 0.00000}
1509          & $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$\newline
1510            {\tiny
1511            386: 4.8797 - 1.99964\newline
1512            387: 5.1321 - 0.00036}
1513          & $E_{\text{f}}=4.2434\text{ eV}$\newline
1514            {\tiny
1515            386: 4.9879 - 1.92065\newline
1516            387: 5.1120 - 0.07935} \\
1517  \hline
1518  No symmetry & $E_{\text{f}}=3.3154\text{ eV}$\newline
1519                {\tiny
1520                386: 4.9456 - 2.00000\newline
1521                387: 5.3366 - 0.00000}
1522              & $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$\newline
1523                {\tiny
1524                386: 4.8798 - 1.99961\newline
1525                387: 5.1307 - 0.00039}
1526              & $E_{\text{f}}=4.2454\text{ eV}$\newline
1527                {\tiny
1528                386: 4.9841 - 1.92147\newline
1529                387: 5.1085 - 0.07853} \\
1530  \hline
1531  $+$ spin polarized & $E_{\text{f}}=3.3154\text{ eV}$\newline
1532                       {\tiny
1533                       {\color{blue}
1534                       386: 4.9449 - 1.00000\newline
1535                       387: 5.3365 - 0.00000\newline%
1536                       }%
1537                       {\color{green}%
1538                       386: 4.9449 - 1.00000\newline
1539                       387: 5.3365 - 0.00000}}
1540                     & $E_{\text{f}}={\color{red}4.1314}\text{ eV}$\newline
1541                       {\tiny
1542                       {\color{blue}
1543                       386: 4.8799 - 0.99980\newline
1544                       387: 5.1307 - 0.00020\newline%
1545                       }%
1546                       {\color{green}%
1547                       386: 4.8799 - 0.99980\newline
1548                       387: 5.1306 - 0.00020}}
1549                     & $E_{\text{f}}=4.0254\text{ eV}$\newline
1550                       {\tiny
1551                       {\color{blue}
1552                       387: 4.8581 - 1.00000\newline
1553                       388: 5.4662 - 0.00000\newline%
1554                       }%
1555                       {\color{green}%
1556                       385: 4.8620 - 1.00000\newline
1557                       386: 5.2951 - 0.00000}} \\
1558  \hline
1559  $+$ spin difference 2 & $E_{\text{f}}=3.6394\text{ eV}$\newline
1560                          {\tiny
1561                          {\color{blue}
1562                          387: 5.2704 - 0.99891\newline
1563                          388: 5.4886 - 0.00095\newline
1564                          389: 5.5094 - 0.00011\newline
1565                          390: 5.5206 - 0.00003\newline%
1566                          }%
1567                          {\color{green}%
1568                          385: 4.8565 - 0.98603\newline
1569                          386: 5.0119 - 0.01397}}
1570                        & in progress
1571                        & $E_{\text{f}}=4.0254\text{ eV}$\newline
1572                          {\tiny
1573                          {\color{blue}
1574                          387: 4.8578 - 1.00000\newline
1575                          388: 5.4661 - 0.00000\newline%
1576                          }%
1577                          {\color{green}%
1578                          385: 4.8618 - 1.00000\newline
1579                          386: 5.2950 - 0.00000}} \\
1580  \hline
1581  \end{tabular}
1582
1583 \end{slide}
1584
1585 \begin{slide}
1586
1587  {\large\bf\boldmath
1588   C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1589  }
1590
1591  \small
1592
1593  \begin{minipage}{6.2cm}
1594  \begin{itemize}
1595   \item $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1596   \item \hkl<1 1 0> constraints applied
1597         (\href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/sd_rot.patch}{Patch})
1598   \item Move from \hkl<1 0 0> towards\\
1599         bond centered configuration
1600  \end{itemize}
1601  \underline{Sd Rot usage (POSCAR):}
1602 \begin{verbatim}
1603 cubic diamond
1604 5.480
1605  3.0 0.0 0.0
1606  0.0 3.0 0.0
1607  0.0 0.0 3.0
1608 216 1
1609 Transformed selective dynamics
1610 45.0 0.0
1611 Direct
1612  ...
1613 \end{verbatim}
1614 Only works in direct mode!\\
1615 $z,x'$-axis rotation: $45.0^{\circ}$, $0.0^{\circ}$
1616  \end{minipage}
1617  \begin{minipage}{6.2cm}
1618  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110sp-i_2333_vasp.ps}
1619  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110sp-i_2333_rc_vasp.ps}
1620  \end{minipage}
1621
1622  {\color{blue}
1623   Next: Migration calculation in 2333 using CRT
1624   (\hkl<0 0 -1> $\rightarrow$ \hkl<0 0 1> and \hkl<0 -1 0>)
1625  }
1626
1627 \end{slide}
1628
1629 \begin{slide}
1630
1631  {\large\bf\boldmath
1632   \hkl<0 0 -1> to \hkl <0 0 1> migration
1633    in the $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1634  }
1635
1636 \end{slide}
1637
1638 \begin{slide}
1639
1640  {\large\bf\boldmath
1641   \hkl<0 0 -1> to \hkl <0 -1 0> migration
1642   in the $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1643  }
1644
1645 \end{slide}
1646
1647 \begin{slide}
1648
1649  {\large\bf\boldmath
1650   Defect configurations in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercells revisited
1651  }
1652
1653 \end{slide}
1654
1655 \begin{slide}
1656
1657  {\large\bf\boldmath
1658   Combination of defects
1659  }
1660
1661  TODO: introduce some Si self-interstitials and C interstitials before\\
1662  BUT: Concentrate on 100 C interstitial combinations and 100 C + vacancy\\
1663
1664  Agglomeration of 100 defects energetically favorable?
1665
1666 \end{slide}
1667
1668 \begin{slide}
1669
1670  {\large\bf
1671   Molecular dynamics simulations (VASP)
1672  }
1673
1674  2 C atoms in $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell at $450\,^{\circ}\text{C}$
1675
1676  \small
1677
1678  \begin{minipage}{7.6cm}
1679  Radial distribution\\
1680  \includegraphics[width=7.6cm]{md_02c_2222si_pc.ps}
1681  \end{minipage}
1682  \begin{minipage}{5.0cm}
1683  \begin{center}
1684  PC average from\\
1685  $t_1=50$ ps to $t_2=50.93$ ps
1686  \end{center}
1687  \end{minipage}
1688  Diffusion:
1689  \begin{itemize}
1690   \item $<(x(t)-x(0))^2>$ hard to determine due to missing info of
1691         boundary crossings
1692   \item No jumps recognized in the
1693  Video \href{../video/md_02c_2222si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1694  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/md_02c_2222si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$}
1695  \end{itemize}
1696
1697 \end{slide}
1698
1699 \begin{slide}
1700
1701  {\large\bf
1702   Molecular dynamics simulations (VASP)
1703  }
1704
1705  10 C atoms in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $450\,^{\circ}\text{C}$
1706
1707  \small
1708
1709  \begin{minipage}{7.2cm}
1710  Radial distribution (PC averaged over 1 ps)\\
1711  \includegraphics[width=7.0cm]{md_10c_2333si_pc_vasp.ps}
1712  \end{minipage}
1713  \begin{minipage}{5.0cm}
1714  \includegraphics[width=6.0cm]{md_10c_2333si_pcc_vasp.ps}
1715  \end{minipage}
1716  Diffusion:
1717  (Video \href{../video/md_10c_2333si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1718  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/md_10c_2333si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
1719  \begin{itemize}
1720   \item $<(x(t)-x(0))^2>$ hard to determine due to missing info of
1721         boundary crossings
1722   \item Agglomeration of C? (Video)
1723  \end{itemize}
1724
1725 \end{slide}
1726
1727 \begin{slide}
1728
1729  {\large\bf
1730   Molecular dynamics simulations (VASP)
1731  }
1732
1733  1 C atom in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $900\,^{\circ}\text{C}$
1734
1735  in progress ...
1736
1737 \end{slide}
1738
1739 \begin{slide}
1740
1741  {\large\bf
1742   Molecular dynamics simulations (VASP)
1743  }
1744
1745  10 C atoms in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $900\,^{\circ}\text{C}$
1746
1747  in progress ...
1748
1749 \end{slide}
1750
1751 \begin{slide}
1752
1753  {\large\bf
1754   Density Functional Theory
1755  }
1756
1757  Hohenberg-Kohn theorem
1758
1759  \small
1760
1761 \end{slide}
1762
1763 \begin{slide}
1764
1765  {\large\bf
1766   More theory ...
1767  }
1768
1769  Transition state theory\\
1770  ART,NEB ...
1771
1772  Group theory
1773
1774  \small
1775
1776 \end{slide}
1777
1778 \end{document}
1779 \end{document}
1780