implantationsprofil, nearly finished ...

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index c3000d9..8224c72 100644 (file)
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+++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex
@@ -131,6 +131,7 @@
       Sei dessen Anfangsenergie $E_0$, so gilt:
       \begin{equation}
       R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{d E}{S_e(E) + S_n(E)} \quad \textrm{.}
+      \label{eq:range}
       \end{equation}
       Um die Reichweite des Ions berechnen zu k"onnen, m"ussen noch der nukleare ($S_n$) und elektronische ($S_e$) Bremsquerschnitt bestimmt werden.
 
@@ -301,7 +302,14 @@
 
     \subsection{Implantationsprofil}
 
-    
+    Mit den im letzten Abschnitt bestimmten Bremsquerschnitten $S_n$ uund $S_e$ kann nun mittels \eqref{eq:range} die mittlere Reichweite $R$ der Ionen angegeben werden.
+    Diese ist allerdings ungleich der mittleren Tife, in der das Ion zur Ruhe kommt, da das implantierte Ion seine Richtung nach jedem Sto"s ver"andern wird.
+    Die so erhaltene projezierte Reichweite $R_p$ und deren Standardabweichung $\Delta R_p$ k"onnen durch L"osung von Integro-Differentialgleichungen \cite{lss_2} berechnet werden.
+
+    Weiterhin wird in \cite{lss_2} vorgeschlagen, das Konzentrationsprofil durch eine Gau"sverteilung anzun"ahern.
+    \begin{equation}
+    N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi \Delta R_p}} \exp \Big[ - \frac{(x - R_p)}{2 \Delta R_p^2}  \Big] \textrm{,} \qquad D: \textrm{ Dosis}
+    \end{equation}
 
     \subsection{Die Monte-Carlo-Simulation {\em TRIM}}