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pickaxe
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patch
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398799e
)
grundlagen++
author
hackbard
<hackbard>
Tue, 26 Apr 2005 15:45:21 +0000
(15:45 +0000)
committer
hackbard
<hackbard>
Tue, 26 Apr 2005 15:45:21 +0000
(15:45 +0000)
nlsop/diplom/grundlagen.tex
patch
|
blob
|
history
diff --git
a/nlsop/diplom/grundlagen.tex
b/nlsop/diplom/grundlagen.tex
index
9516a59
..
6fe38bd
100644
(file)
--- a/
nlsop/diplom/grundlagen.tex
+++ b/
nlsop/diplom/grundlagen.tex
@@
-52,18
+52,30
@@
\subsubsection{Zufallszahlen mit linear steigender Wahrscheinlichkeit}
\subsubsection{Zufallszahlen mit linear steigender Wahrscheinlichkeit}
- Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[ linear ansteigen
+ Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[
$
linear ansteigen
\begin{equation}
\begin{equation}
- p(z) = az + b
+ p(z) = \left\{
+ \begin{array}{ll}
+ az + b & 0 \leq z < Z \\
+ 0 & \textrm{sonst}
+ \end{array} \right.
\end{equation}
realisiert man durch folgende Transformation:
\end{equation}
realisiert man durch folgende Transformation:
+ \begin{eqnarray}
+ p(z)dz & = & p(x)dx \nonumber \\
+ \frac{dx}{dz} & = & p(z) \nonumber \\
+ x & = & \int_{- \infty}^z p(z')dz' = \int_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz \label{eq:trafo}
+ \end{eqnarray}
+ Durch Aufl"osen von \eqref{eq:trafo} nach $z$ und Ausschluss der negativen L"osung erh"alt man:
\begin{equation}
\begin{equation}
- p(z)dz = p(x)dx \\
- \frac{dx}{dz} = p(z) \\
- x = \infty_0^z p(z')dz' = \infty_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz
+ z = \frac{-b + \sqrt{b^2 + 2 a x}}{a} \quad \textrm{.}
\end{equation}
\end{equation}
- Durch Aufl"osen nach $z$ und Ausschluss der negativen L"osung
-
+ So erh"alt man Zufallszahlen $z_j$ im Intervall $[0,1[$ durch $x_j \in [0,b+\frac{a}{2}[$.
+ Sollen Zufallszahlen im Intervall $[0,Z[$ liegen, m"ussen sie durch
+ \begin{equation}
+ z_j = Z \frac{-b + \sqrt{b^2 + 2 a (b+\frac{a}{2}) \frac{I_j}{m}}}{a}
+ \end{equation}
+ berechnet werden.
\subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen}
\subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen}