author hackbard Wed, 8 Feb 2012 22:45:13 +0000 (23:45 +0100) committer hackbard Wed, 8 Feb 2012 22:45:13 +0000 (23:45 +0100)

index c182a96..83e13cb 100644 (file)
@@ -47,10 +47,10 @@ Inserting the expression for the coefficients into \eqref{eq:vec_sum}, the vecto
\begin{equation}
\label{eq:complete}
\vec{a}=\sum_i \vec{e}_i (\vec{e}_i,\vec{a}) \Leftrightarrow
-\sum_i\vec{e}_i\cdot \vec{e}_i=\vec{1}
+\sum_i\vec{e}_i\otimes \vec{e}_i=\vec{1}
\end{equation}
if the basis is complete.
-Indeed, the very important identity representation by the outer product ($\cdot$) in the second part of \eqref{eq:complete} is known as the completeness relation or closure.
+Indeed, the very important identity representation by the outer product ($\otimes$, see \ref{math_app:product}) in the second part of \eqref{eq:complete} is known as the completeness relation or closure.

\section{Operators, matrices and determinants}

index 079d8d9..edee2ff 100644 (file)
@@ -37,13 +37,14 @@ The addition of two vectors is called vector addition.
\subsection{Dual space}

\subsection{Inner and outer product}
+\label{math_app:product}

\begin{definition}
The inner product ...
\end{definition}

\begin{definition}
-The outer product ...
+If $\vec{u}\in U$ and $\vec{v}\in V$ are vectors within the respective vector spaces and $V^{\dagger}$ is the dual space of $V$, the outer product of $\vec{u}$ and $\vec{v}$ is defined as the tensor product ...
\end{definition}

\section{Spherical coordinates}