nlsop/diplom/ergebnisse.tex

   1 \chapter{Ergebnisse}
   2 \label{chapter:ergebnisse}
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   4 Im Folgenden sollen die Ergebnisse der Simulation diskutiert werden.
   5 Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentell erfassten Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
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   7 Weiterhin soll der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ verifiziert werden.
   8 Hierbei wird vorallem der Einfluss einzelner Simulationsparameter, wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen, auf den Selbstorganisationsprozess untersucht.
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  10 Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
  11 Diese Information ist experimentell sehr schwer zug"anglich.
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  13 Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
  14 Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.
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  16   \section{Simulation bis $300 nm$ Tiefe}
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  18   Es besteht kein Zusammenhang zwischen Anzahl der Durchl"aufe und der implantierten Dosis.
  19   In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
  20   Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
  21   Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.
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  23     \subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}
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  25     In den ersten Simulationen wurde zun"achst das Abbruchkriterium f"ur den Einflussbereich der Druckspannungen der amorphen Gebiete auf die kristalline $Si$-Matrix untersucht.
  26     Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
  27     Eine Erh"ohung des Einflussbereichs von $4$ auf $6$ Volumen zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
  28     Aus den oben genannten Gr"unden wurde f"ur alle weiteren Simulationen ein Einflussbereich von $5$ Volumen gew"ahlt.
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  30     Zun"achst wurden Simulationen mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$) durchgef"uhrt.
  31     Vorasusetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"ossenordnungsbereich $10^{-1}$).
  32     Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amoprhisierung und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung "ausserten sich wieder in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung stieg dabei jedoch nicht an.
  33     Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
  34     Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
  35     Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
  36     F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenen Simulationsparameter gefordert.
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  38     Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
  39     Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
  40     Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
  41     Es handelt sich um kohlenstoff-induzierte Amorphisierung.
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  43     Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
  44     Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"osse ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
  45     Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
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  47     \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und\\ TEM-Aufnahme}
  48     \label{subsection:tem_sim_cmp}
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  50     \begin{figure}[h]
  51     \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
  52     \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
  53     \label{img:tem_sim_comp}
  54     \end{figure}
  55     Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
  56     Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
  57
  58     Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
  59     Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
  60     Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
  61     Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
  62     Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
  63     Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
  64
  65     Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
  66     Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
  67     Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
  68     Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vorallem Bildpunkte ausserhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
  69     Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.
  70
  71     F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnhame abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
  72     \begin{figure}[!h]
  73     \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
  74     \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation}
  75     \label{img:tem_cmp_ls}
  76     \end{figure}
  77     Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation.
  78     Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
  79     Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
  80     Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
  81     Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.
  82
  83     Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
  84     Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.
  85
  86     \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
  87
  88     Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
  89     Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
  90
  91     \begin{figure}[h]
  92     \begin{center}
  93     \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
  94     \end{center}
  95     \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
  96     \label{img:diff_influence}
  97     \end{figure}
  98     \begin{figure}[h]
  99     \begin{center}
 100     \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
 101     \end{center}
 102     \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
 103     \label{img:diff_influence_ls}
 104     \end{figure}
 105     Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleicht von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter DIffusion in $z$-Richtung.
 106     Unter der Cross-Section Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
 107     Die beiden "ausseren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
 108     Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
 109     Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
 110     Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
 111     Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
 112     Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
 113     Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
 114     Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
 115     Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
 116
 117     Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
 118     Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
 119     Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
 120     Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
 121     Geringen Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
 122     Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
 123     Dies "aussert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
 124     Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf, hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
 125
 126     Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
 127     Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
 128     Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
 129     Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
 130     Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
 131     Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
 132     Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
 133     Dies "aussert sich auch am Linescan.
 134     Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
 135     Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
 136     Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
 137     Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich ducrch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
 138     Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
 139
 140     \begin{figure}[h]
 141     \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
 142     \caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
 143     \label{img:dv_influence}
 144     \end{figure}
 145     \begin{figure}[h]
 146     \includegraphics[width=12cm]{ls_dv_cmp.eps}
 147     \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
 148     \label{img:dv_ls}
 149     \end{figure}
 150     Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
 151     Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
 152     In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
 153     Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
 154     Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10 \times 10^{3}$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
 155     Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Sto"s in einem Volumen, ein Diffusionsprozess mit den Nachbarn stattfand.
 156
 157     Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$.
 158     Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
 159     Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
 160
 161     In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $b)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
 162     Die Zunahme der Periode macht sich hier durch die Verschiebung der Intensit"atsmaxima zu h"oheren Frequenzen bemerkbar.
 163     W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ lokale Intensit"atsmaxima zeigt, erkennt man Maxima des Linescans f"ur $d_v=10$ (rot) bei h"oheren Frequenzen.
 164     Am wohl auff"alligsten ist dabei der Peak bei $f_z \approx 0,14 nm^{-1}$.
 165     Dies entspricht einer Wellenl"ange von ungef"ahr $7,14 nm$.
 166
 167     \subsection{Einfluss der Druckspannungen}
 168
 169     Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
 170     \begin{figure}[h]
 171     \includegraphics[width=12cm]{high_to_low_a.eps}
 172     \caption{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
 173     \label{img:p_s_influence}
 174     \end{figure}
 175     In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
 176     Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
 177     Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
 178     Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen ein Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
 179     Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete enstehen.
 180     Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
 181     Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an eienr Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
 182     Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nichtmehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
 183     Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
 184
 185     \begin{figure}[h]
 186     \includegraphics[width=12cm]{ls_cmp_002-004.eps}
 187     \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
 188     \label{img:p_s_per}
 189     \end{figure}
 190     In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,d)).
 191     Zun"achst f"allt das sch"arfere Maxima bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
 192     Ausserdem erkennt man eine Verschiebung der Maxima zu gr"osseren Frequenzen mit steigendem $p_s$.
 193     Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den Cross-Sections der Simulationen.
 194     Die Abst"ande der Lamellen nehmen sukzessive ab.
 195     Nimmt zum Beispiel die Intensit"at der Frequenz $f_z \approx 0,13 nm^{-1}$, was einer Periodenl"ange von $7,7 nm$ entspricht ab, so steigt die Intensit"at f"ur die Frequenz $f_z \approx 0,16 nm^{-1}$, was einer Periode von $6,3 nm$ entspricht.
 196
 197     \subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
 198     \label{subsection:c_distrib}
 199
 200     \begin{figure}[!h]
 201     \begin{center}
 202     \includegraphics[width=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
 203     \end{center}
 204     \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$.}
 205     \label{img:s_c_s_distrib}
 206     \end{figure}
 207     In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt der Ebene $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet.
 208     Neben der amorph/kristallin Ansicht ist die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
 209     Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen komplement"ar angeordent sind.
 210     Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
 211     Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
 212     Die Tatsache dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
 213     Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt mit den amorphen Gebiet "uberein.
 214     Dabei existieren die Druckspannungen noch bis in den Anfang des kristallinen Volumens.
 215     Es f"allt auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist.
 216     Dieses amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
 217     In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nichtmehr aus um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
 218
 219     \begin{figure}[h]
 220     \begin{center}
 221     \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_d.eps}
 222     \end{center}
 223     \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un).}
 224     \label{img:c_distrib}
 225     \end{figure}
 226     Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
 227     Abgebildet ist die Cross-Section und ein zugeh"origes tiefenabh"angiges Kohlenstoffprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
 228     Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tifenbereich noch garnichts Amorphes existiert.
 229     Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils. Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten und steigt im Amoprhen.
 230     Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in den amorphen Gebieten h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen zusammen.
 231     Diese Schwankungen sind auch in der Kohlenstoffkonzentration in amorphen und kristallinen Gebieten zu erkennen.
 232     Man erkennt dass abwechselnd Ebenen mit grossen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
 233
 234   \section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
 235
 236     Im Folgenden wird die zweite Version des Programms diskutiert.
 237     Hier wird "uber den gesamten Implantatiosnbereich, von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
 238     Da nukleare Bremskraft und Implantationsprofil in einer Tiefe von $700 nm$ auf Null abgefallen sind, ist der Sputtervorgang m"oglich.
 239     Jeder Simulationsdurchlauf entspricht tats"achlich einem implantierten Ion, da die mittlere Anzahl von St"o"sen die ein Ion im Target erf"ahrt ausgef"uhrt wird.
 240     Sto"skoordinaten werden entsprechend der nuklearen Bremskraft gew"ahlt, der Einbau des Kohlenstoffs erfolgt gem"a"s des Implantationsprofils.
 241     Die Sputterroutine wird gestartet sobald die implantierte Dosis der Dosis entspricht, die $3 nm$ Abtrag zur Folge hat.
 242
 243     \subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
 244     \label{subsection:reproduced_dose}
 245
 246     \begin{figure}[!h]
 247     \includegraphics[width=12cm]{dosis_entwicklung3.eps}
 248     \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$, b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$, c) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und d) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$ (exakte Dosis). Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
 249     \label{img:dose_devel}
 250     \end{figure}
 251     Abbildung \ref{img:dose_devel} zeigt den Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung.
 252     Man erkennt eine gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.
 253
 254     Nach $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ hat sich noch keine durchgehende amorphe Schicht gebildet.
 255     Im Gegensatz zu den anderen TEM-Aufnahmen sind dir kristallinen Gebiete in Abbildung \ref{img:dose_devel} $a)$ auf Grund einer anderen Orientierung im TEM hell dargestellt.
 256     Die dunklen Kontraste entsprechen den amorphen Gebieten.
 257     Die stark dunklen Kontraste sind nach \cite{maik_da} auf Verspannungen von Defekten zur"uckzuf"uhren.
 258     Diese Spannungen haben zun"achst nichts mit den hier diskutierten Druckspannungen der amorphen Gebiete zu tun.
 259     Bis auf eine geringere Differenz in der Tiefe der amorphen Ausscheidungen wird das experimentelle Ergebnis von der Simulation sehr gut reproduziert.
 260     Die etwas gr"ossere Ausdehnung der amorphen Gebiete in der Simulation liegt in diesem Fall am Unterschied der implantierten Dosis und der "aquivalenten simulierten Dosis ($\approx 1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$) von ungef"ahr $0,1 \times 10^{17} cm^{-2}$.
 261     Die Tatsache, dass sich bei der noch geringen Dosis weder im Experiment noch in der Simulation eine durchgehende amorphe Schicht gebildet hat, spricht daf"ur, dass die ballistische Amorphisierung allein nicht f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht ausreicht.
 262     Der eingebrachte Kohlenstoff "ubernimmt demnach eine wichtige Rolle bei der Amorphisierungen.
 263     Dies best"atigt die Modellannahmen einer kohlenstoff-induzierten Amorphisierung.
 264
 265     Bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$) hat sich sowohl in Simulation als auch im Experiment eine durchgehende amorphe $SiC_x$-Schicht gebildet.
 266     Bei dieser Dosis ist die Abweichung zwischen Simulation und Experiment am gr"o"sten.
 267     Zum einen liegt die Schicht in der Simulation knapp $50 nm$ tiefer.
 268     Zum anderen ist sie mit $140 nm$ rund $60 nm$ dicker als im Experiment.
 269
 270     Bei einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $c)$)ist die Schichtdicke im Experiment auf $180 nm$ angewachsen.
 271     Dasselbe gilt f"ur die Simulation.
 272     Ausserdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
 273     Diese lamellaren Strukturen erkennt man ebenfalls im Simulationsergebnis.
 274     Wieder f"allt der Shift in der Tiefe von ungef"ahr $40 nm$ zwischen Simulation und Experiment auf.
 275
 276     In Abbildung \ref{img:dose_devel} $d)$ ist die Schichtdicke nach einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ auf grob $200 nm$ angewachsen.
 277     Die lamellare Struktur wird deutlicher und der Tiefenbereich in dem sie vorkommen gr"osser.
 278     Ausserdem werden die amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
 279     Dieses Ergebnis stimmt sehr gut mit der Simulation "uberein.
 280     Zum einen w"achst die Schichtdicke im gleichem Ma"se an.
 281     Weiterhin werden die lamellaren Strukturen besser erkennbar und ihre Ausdehnung in $z$-Richtung gr"osser.
 282     Vergleicht man die untere amorph/kristalline Grenzfl"ache mit dem Simulationsergebnis der vorangegangen Dosis, so erkennt man auch die Entwicklung zur sch"arferen Grenzfl"ache mit zunehmender Dosis.
 283
 284     Zusammenfassend ist zu sagen, dass trotz einiger Unterschiede, was die Ausdehnung der amorphen Schicht bei der Dosis $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ und den Tiefenshift f"ur alle Dosen angeht, die Simulation das Experiment recht gut beschreibt.
 285     Man erh"alt die amorphen Ausscheidungen, die f"ur niedrige Dosen noch keine durchgehende Schicht bilden.
 286     Bei Erh"ohung der Dosis bildet sich eine durchgehende Schicht ohne Vorhandensein von lamellaren Strukturen.
 287     Diese bilden sich erst nach weiterer Erh"ohung der Dosis.
 288     Gleichzeitig dehnt sich die durchgehende Schicht aus.
 289     Nach Implantation der kompletten Dosis wird die amorph/kristalline Grenzfl"ache sch"arfer und die lamellaren Strukturen deutlicher und der Tiefenbreich in dem sie auftreten gr"osser.
 290
 291     \subsection{Kohlenstoffverteilung}
 292
 293     \begin{figure}[h]
 294     \includegraphics[width=12cm]{carbon_sim.eps}
 295     \caption{Kohlenstofftiefenprofile der Simulation f"ur verschiedene Dosen mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^{6}$, $d_r=0,05$.}
 296     \label{img:carbon_sim}
 297     \end{figure}
 298     Im Folgenden sollen die Kohlenstofftiefenprofile betrachtet und mit experimentell gewonnenen Daten aus \cite{maik_da}, die mittels Rutherford-R"uckstreu-Spektroskopie bestimmt wurden, verglichen werden.
 299
 300     Abbildung \ref{img:carbon_sim} zeigt die aus den Simulationsergebnissen gewonnenen Kohlenstoffverteilungen in Abh"angigkeit der Tiefe f"ur verschiedene Dosen.
 301     Auff"allig ist die Verschiebung des Kohlenstoffmaximums mit steigender Dosis.
 302     Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
 303
 304     \begin{figure}[h]
 305     \includegraphics[width=12cm]{carbon_max_cmp.eps}
 306     \caption{Vergleich der Kohlenstoffmaxima aus Simulation (rot) und Experiment (blau) in Abh"angigkeit der implantierten Dosis.}
 307     \label{img:carbon_cmp}
 308     \end{figure}
 309     Abbildung \ref{img:carbon_cmp} zeigt den Vergleich der Kohlenstoffmaxima aus Simulation und Experiment.
 310     Im Falle der Simulation verschiebt sich das Maximum w"ahrend der Implantation der gesamten Dosis um ungef"ahr $30 nm$ zu niedrigeren Tiefen.
 311     Die Abweichung, der aus der Simulation erhaltenen, zu den experiemntell bestimmten Maxima betr"agt $60$ bis $90 nm$.
 312     Auff"allig ist auch die st"arker negative Steigung der linear gen"aherten Verschiebung des Kohlenstoffmaximums der Simulation im Gegensatz zum Experiment.
 313     Extrapoliert man die durch die drei experimentell bestimmten Messpunkte gelegte Gerade, kann man das Maximum f"ur die Dosis $D \approx 1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ absch"atzen.
 314     W"ahrend der selben Dosis verschiebt sich hier das Maximum nur um etwa $15 nm$ was der H"alfte der Verschiebung bei der Simulation enspricht.
 315
 316     Die unterschiedliche Steigung weist auf dosisabh"angige Bremskr"afte und ein daraus resultierendes dosisabh"angiges Implantationsprofil hin.
 317     {\em TRIM} betrachtet jedoch ein statisches Target und liefert somit ein konstantes nukleares Bremskraft- und Implantationsprofil.
 318
 319     Auch der anf"angliche Unterschied in der Kohelnstoffkonzentartion zwischen Simulation und Experiment ist auf Ungenauigkeiten in {\em TRIM} zur"uckzuf"uhren.
 320     Es sind aber auch Ungenauigkeiten bei der experimentellen Ermittlung der Kohlenstoffverteilung aus den RBS-Spektren denkbar.
 321     Mit dem Shift in der Kohlenstoffverteilung ist der Tiefenunterschied der Lage der amorphen Schicht erkl"art.
 322
 323     \begin{figure}[!h]
 324     \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_ver2.eps}
 325     \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. Helle Gebiete sind amorph, dunkle Gebiete kristallin. Kohlenstoff in kristallinen Gebieten (gr"un), in amorphen Gebieten (rot) und gesamter Kohlenstoff (schwarz) sind abgebildet.}
 326     \label{img:c_distrib_v2}
 327     \end{figure}
 328     In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Cross-Section aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit zugeh"origem Implantationsprofil gezeigt.
 329     Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
 330     Ab einer Tiefe von $150 nm$ sind amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
 331     Der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Volumen sinkt.
 332     Gleichzeitigt steigt der Kohlenstoffgehalt in den amorphen Gebieten.
 333     Ab einer Tiefe von $350 nm$ haben sich lamellare, amorphe Ausscheidungen gebildet.
 334     Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil).
 335     Die Ursache liegt vermutlich wieder an der komplement"aren Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen.
 336     Es wechseln sich abwechselnd Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
 337     Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung eine Folge der Diffusion.
 338     Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
 339     Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
 340     Kurz vor $400 nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten auf Null ab.
 341     Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
 342     Hier beginnt die durchgehende amorphe Schicht.
 343     Nachdem die Kohlenstoffkonzentration ihr Maximum bei $500 nm$ erreicht hat f"allt sie steil ab.
 344     In einer Tiefe von $580 nm$ beginnt der Kohlenstoff wieder in den kristallinen Gebieten anzuwachsen.
 345     Dies entspricht dem Ende der durchgehenden amorphen Schicht.
 346     Die Konzentration im Kristallinen steigt, bis wieder der gesamte Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten ist.
 347
 348     \begin{figure}[h]
 349     \begin{center}
 350     \includegraphics[width=7cm]{z_zplus1_ver2.eps}
 351     \end{center}
 352     \caption{Amorph/Kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.}
 353     \label{img:z_zplus1_ver2}
 354     \end{figure}
 355     Abbildung \ref{img:z_zplus1_ver2} zeigt die amorph/kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.
 356     Sie best"atigt die Vermutung der komplement"aren Anordnung amorpher und kristalliner Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene in diesem Tiefenbereich.
 357     Dies hebt erneut die Wichtigkeit der Diffusion f"ur den Selbstorganisationsprozess der lamellaren Strukturen hervor.
 358
 359     \subsection{Position und Ausdehnung der amorphen Phase}
 360
 361     \begin{figure}[h]
 362     \includegraphics[width=12cm]{position_al.eps}
 363     \caption{Simulierte Position und Ausdehnung der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis (blau, rot). Dosisabh"angiges Kohlenstoffmaximum (gr"un).}
 364     \label{img:position_sim}
 365     \end{figure}
 366     Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
 367     Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohelnstoffmaximums eingezeichnet.
 368     Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoff-Verteilungsmaximum.
 369
 370     Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit der Dosis zusammen.
 371     \begin{table}[!h]
 372     \begin{center}
 373     \begin{tabular}{|c|c|c|}
 374     \hline
 375     Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
 376     \hline
 377     $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
 378     \hline
 379     $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
 380     \hline
 381     $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
 382     \hline
 383     \end{tabular}
 384     \end{center}
 385     \caption{Experimentell bestimmte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis.}
 386     \label{table:interface_conc_exp}
 387     \end{table}
 388     \begin{table}[!h]
 389     \begin{center}
 390     \begin{tabular}{|c|c|c|}
 391     \hline
 392     Durchl"aufe & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
 393     \hline
 394     $80 \times 10^6$ & 15,21 $at. \%$ & 14,71 $at. \%$ \\
 395     \hline
 396     $120 \times 10^6$ & 14,65 $at. \%$ & 14,06 $at. \%$ \\
 397     \hline
 398     $159 \times 10^6$ & 16,08 $at. \%$ & 14,76 $at. \%$ \\
 399     \hline
 400     \end{tabular}
 401     \end{center}
 402     \caption{Durch die Simulation ermittelte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Anzahl der Durchl"aufe.}
 403     \label{table:interface_conc_sim}
 404     \end{table}
 405     Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung.
 406     Ausserdem stimmen auch die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 \%$ gut "uberein.
 407     Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt.
 408     Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
 409
 410     \subsection{Variation der Simulationsparameter}
 411
 412     Im Folgenden sollen Ergebnisse mit variierten Simulationsparametern vorgestellt und interpretiert werden.
 413     Dabei wird von dem Satz der Parameter aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} ausgegangen und einzelne Parameter variiert.
 414
 415     \begin{figure}[h]
 416     \includegraphics[width=12cm]{var_sim_paramters.eps}
 417     \caption{Variation der Simulationsparameter. Ausgangssituation in a): $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^6$, $s \approx 159 \times 10^6$. Variation des Parameters b) $d_r$, c) $p_b$, d) $p_c$ und e) $p_s$.}
 418     \label{img:var_sim_paramters}
 419     \end{figure}
 420     Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $a)$ zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangs-Parametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.
 421
 422     In Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $b)$ wurde die Diffusion durch einen gr"o"seren Wert des Parameters $d_r$ erh"oht.
 423     Es bildet sich keine durchgehende amorphe Schicht.
 424     Man erkennt fast nur noch amorphe Lamellen.
 425     Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
 426     Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
 427     Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
 428     Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehenden amorphen Schicht sowie der Bildung der Lamellen.
 429
 430     Der Versuch die Bildung der durchgehenden amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen ist in \ref{img:var_sim_paramters} $c)$ abgebildet.
 431     Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
 432     Die Anzahl amorpher Gebiete steigt.
 433     Dies ist verst"andlich, da die Amorphisierungswahrscheinlichkeit unabh"angig von Lage oder dem Zustand steigt.
 434     Die durchgehende Schicht nimmt nach oben hin auf Kosten der lamellaren Ausscheidungen zu.
 435     Die allgemein h"ohere Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung beg"unstigt Amorphisierung im lamellaren Bereich.
 436     Da gleichzeitig die Rekristallisationswahrscheinlichkeit sinkt, haben die ballistisch amorphisierten Gebiete eine h"ohere Chance sich durch implantierten beziehungsweise diffundierten Kohlenstoff zu stabilisieren.
 437     Die hintere Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht bleibt ungef"ahr in der selben Tiefe.
 438
 439     In Betracht auf die zu grosse amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$ bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} $d)$ der Einfluss der kohlenstoff-induzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
 440     Wie erwartet hat die Ausdehnung der amorphen Schicht abgenommen.
 441     Mit knapp $180 nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit den experiemntellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
 442     Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
 443     An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
 444
 445     Der Einfluss der spannungs-induzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $e)$ zu sehen.
 446     Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
 447     Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung der Bereiche im Target in dem auch nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
 448     Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
 449     Die Konzentration am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 at. \%$.
 450     Da in den Teil f"ur die spannungs-induzierte Amorphisierung auch die Kohelnstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
 451     Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringen Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
 452     Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
 453     Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung der Bereiche oberhalb und eingeschloassen der genannten Konzentration.
 454     Lamellare Strukturen werden nicht gebildet.
 455
 456     \subsection{Herstellung grosser Bereiche lamellarer Strukturen durch einen zweiten Implantationsschritt}
 457
 458     \begin{figure}[h]
 459     \includegraphics[width=12cm]{nel_2mev.eps}
 460     \caption{Durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
 461     \label{img:nel_2mev}
 462     \end{figure}
 463     \begin{figure}[h]
 464     \includegraphics[width=12cm]{impl_2mev.eps}
 465     \caption{Durch {\em TRIM} ermitteltes Implantationsprofil von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
 466     \label{img:impl_2mev}
 467     \end{figure}
 468     Im Folgenden soll gepr"uft werden, ob ein zweiter Implantationsschritt einen geeigneten Mechanismus zur Erzeugung breiter lamellarer Bereiche darstellt.
 469
 470     Die Idee ist folgende.
 471     Als Grundlage dient ein Silizium Target, das wie bisher mit $180 keV$ $C^{+}$ beschossen wird.
 472     Ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
 473     Allerdings soll das Target durchgehend kristallin sein.
 474     Dies l"asst sich experimentell durch Erh"ohung der Targettemeperatur erreichen.
 475     Ideal w"are eine Verbreiterung des Kohlenstoffprofils durch einen Temperschritt.
 476
 477     Das kristalline Target wird dann mit $2 MeV$ $C^{+}$ bei der gewohnten Implantationstemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantiert.
 478     Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} zeigen das durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft- und Implantationsprofil.
 479     Das stark verrauschte nukleare Bremskraftprofil wird f"ur die Simulation in den ersten $1,5 \mu m$ durch eine lineare Regression gen"ahert (gr"une Gerade in Abbildung \ref{img:nel_2mev}).
 480     Sie ist nahzu konstant in dem bisher betrachteten Bereich um das Kohlenstoffmaximum.
 481     St"o"se sind in diesem Bereich demnach gleichwahrscheinlich bez"uglich der Tiefe.
 482     Auf Grund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff in den bisher relevanten Tiefenbereich zur Ruhe.
 483
 484     Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration wird nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorphisieren.
 485     Die Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung zusammen mit den Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gewerleisten.
 486     Dies sollte zur Bildung amorpher Lamellen f"uhren.
 487     Wird gen"ugend lang implantiert tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.
 488
 489     \begin{figure}[h]
 490     %\includegraphics[width=12cm]{2nd_impl_4_3.eps}
 491     EDIT: hier kommt die dosisentwicklung der 2ten implantation hin!
 492     \caption{Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$ in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
 493     \label{img:2nd_impl_4_3}
 494     \end{figure}
 495     Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} zeigt die Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$.
 496     Als Ausgangskonfiguration wurde eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ von $180 keV$ schnellen Kohlenstoff ins Silizium gew"ahlt.
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