posic/talks/dpg_2008.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{ae}
  10
  11 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  12 \usepackage{caption}            % Improved captions
  13 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  14
  15 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  16 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  17 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  18
  19 \usepackage{graphicx}
  20 \graphicspath{{../img/}}
  21
  22 \usepackage{semcolor}
  23 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  24 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  25
  26 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  27 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  28
  29 \articlemag{1}
  30
  31 \special{landscape}
  32
  33 \begin{document}
  34
  35 \extraslideheight{10in}
  36 \slideframe{plain}
  37
  38 % specify width and height
  39 \slidewidth 27.7cm
  40 \slideheight 19.1cm
  41
  42 % shift it into visual area properly
  43 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  44 \def\slidetopmargin{0.0cm}
  45
  46 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  47 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  48 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  49 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  50
  51 % itemize level ii
  52 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  53
  54 % topic
  55
  56 \begin{slide}
  57 \begin{center}
  58
  59  \vspace{16pt}
  60
  61  {\LARGE\bf
  62   Molecular dynamics simulation study\\
  63   of the silicon carbide precipitation process
  64  }
  65
  66  \vspace{24pt}
  67
  68  \textsc{\small \underline{F. Zirkelbach}$^1$, J. K. N. Lindner$^1$,
  69          K. Nordlund$^2$, B. Stritzker$^1$}\\
  70
  71  \vspace{32pt}
  72
  73  \begin{minipage}{2.0cm}
  74   \begin{center}
  75   \includegraphics[height=1.6cm]{uni-logo.eps}
  76   \end{center}
  77  \end{minipage}
  78  \begin{minipage}{8.0cm}
  79   \begin{center}
  80    {\footnotesize
  81     $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f"ur Physik,\\
  82          Universit"at Augsburg, Universit"atsstr. 1,\\
  83          D-86135 Augsburg, Germany
  84    }
  85   \end{center}
  86  \end{minipage}
  87  \begin{minipage}{2.3cm}
  88   \begin{center}
  89   \includegraphics[height=1.5cm]{Lehrstuhl-Logo.eps}
  90   \end{center}
  91  \end{minipage}
  92
  93  \vspace{16pt}
  94
  95  \begin{minipage}{4.0cm}
  96   \begin{center}
  97   \includegraphics[height=1.6cm]{logo_eng.eps}
  98   \end{center}
  99  \end{minipage}
 100  \begin{minipage}{8.0cm}
 101   \begin{center}
 102   {\footnotesize
 103    $^2$ Accelerator Laboratory, Department of Physical Sciences,\\
 104    University of Helsinki, Pietari Kalmink. 2,\\
 105    00014 Helsinki, Finland
 106   }
 107   \end{center}
 108  \end{minipage}
 109 \end{center}
 110 \end{slide}
 111
 112 % contents
 113
 114 \begin{slide}
 115
 116  \begin{center}
 117  {\bf
 118   Molecular dynamics simulation study\\
 119   of the silicon carbide precipitation process
 120  }
 121  \end{center}
 122
 123  \vspace{16pt}
 124
 125  {\large\bf
 126   Outline
 127  }
 128
 129  \vspace{16pt}
 130
 131  \begin{itemize}
 132   \item Motivation / Introduction
 133   \item Molecular dynamics simulation details
 134         \begin{itemize}
 135          \item Integrator, potential, ensemble control
 136          \item Simulation sequence
 137         \end{itemize}
 138   \item Results gained by simulation
 139         \begin{itemize}
 140          \item Interstitials in silicon
 141          \item SiC-precipitation experiments
 142         \end{itemize}
 143   \item Conclusion / Outlook
 144  \end{itemize}
 145 \end{slide}
 146
 147 % start of contents
 148
 149 \begin{slide}
 150
 151  {\large\bf
 152   Motivation / Introduction
 153  }
 154
 155  Why C in Si?
 156
 157  \begin{itemize}
 158   \item 3C-SiC wide band gap semiconductor formation
 159   \item Strained Si
 160  \end{itemize}
 161
 162
 163
 164 \end{slide}
 165
 166  \small
 167 \begin{slide}
 168
 169  {\large\bf
 170   Motivation / Introduction
 171  }
 172
 173  \small
 174  \vspace{6pt}
 175
 176  Supposed mechanism of the conversion of heavily carbon doped Si into SiC:
 177
 178  \vspace{8pt}
 179
 180  \begin{minipage}{3.8cm}
 181  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
 182  \end{minipage}
 183  \hspace{0.6cm}
 184  \begin{minipage}{3.8cm}
 185  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
 186  \end{minipage}
 187  \hspace{0.6cm}
 188  \begin{minipage}{3.8cm}
 189  \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
 190  \end{minipage}
 191
 192  \vspace{8pt}
 193
 194  \begin{minipage}{3.8cm}
 195  Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
 196  \end{minipage}
 197  \hspace{0.6cm}
 198  \begin{minipage}{3.8cm}
 199  Agglomeration into large clusters (embryos)\\
 200  \end{minipage}
 201  \hspace{0.6cm}
 202  \begin{minipage}{3.8cm}
 203  Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials\\
 204  \end{minipage}
 205
 206  \begin{center}
 207  \[
 208    \textrm{Silicon density: } \quad
 209    5a_{SiC}=4a_{Si} \quad \Rightarrow \quad
 210    \frac{n_{SiC}}{n_{Si}}=\frac{\frac{4}{a_{SiC}^3}}{\frac{8}{a_{Si}^3}}=
 211                           \frac{5^3}{2\cdot4^3}={\color{cyan}97,66}\,\%
 212  \]
 213  \end{center}
 214
 215  Experimentally observed minimal diameter of precipitation: 4 - 5 nm
 216
 217 \end{slide}
 218
 219 \begin{slide}
 220
 221  {\large\bf
 222   Simulation details
 223  }
 224
 225  MD basics:
 226  \begin{itemize}
 227   \item Microscopic description of N particle system
 228   \item Analytical interaction potential
 229   \item Hamilton's equations of motion as propagation rule\\
 230         in 6N-dimemnsional phase space
 231   \item Observables obtained by time average
 232  \end{itemize}
 233
 234  \vspace{4pt}
 235
 236  Application details:
 237  \begin{itemize}
 238   \item Integrator: velocity verlet, timestep: $1\, fs$
 239   \item Ensemble control: NVT, Berendsen thermostat, $\tau=100.0$
 240   \item Potential: Tersoff-like bond order potential\\
 241         \[
 242         E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
 243         \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
 244         \]
 245         \begin{center}
 246         {\scriptsize P. Erhart und K. Albe. Phys. Rev. B 71 (2005) 035211}
 247         \end{center}
 248  \end{itemize}
 249
 250 \end{slide}
 251
 252 \begin{slide}
 253
 254  {\large\bf
 255   Simulation details
 256  }
 257
 258  \vspace{20pt}
 259
 260  Interstitial experiments:
 261
 262  \vspace{12pt}
 263
 264  \begin{itemize}
 265   \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
 266   \item Periodic boundary conditions
 267   \item $T=0 \, K$
 268   \item Insertion of Si / C atom at
 269         \begin{itemize}
 270          \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
 271          \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
 272          \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-1/4,-1/4,-1/4)$
 273                $\rightarrow$ {\color{yellow}110 dumbbell}
 274          \item random positions (critical distance check)
 275         \end{itemize}
 276   \item Relaxation time: $2\, ps$
 277   \item Optional heating-up
 278  \end{itemize}
 279
 280  \begin{picture}(0,0)(-210,-85)
 281   \includegraphics[width=6cm]{unit_cell.eps}
 282  \end{picture}
 283
 284 \end{slide}
 285
 286 \begin{slide}
 287
 288  {\large\bf
 289   Simulation details
 290  }
 291
 292  \small
 293
 294  SiC precipitation experiments:
 295  \begin{itemize}
 296   \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
 297   \item Periodic boundary conditions
 298   \item $T=450\, ^{\circ}C$
 299   \item Steady state time: $600\, fs$
 300   \item C insertion steps:
 301         \begin{itemize}
 302          \item If $T=450\pm 1\, ^{\circ}C$:\\
 303                Insertion of 10 atoms at random positions within $V_{ins}$
 304          \item Otherwise: Annealing for another $100\, fs$
 305         \end{itemize}
 306   \item Annealing: ($T_a: 450\rightarrow 20 \, ^{\circ}C$)
 307         \begin{itemize}
 308          \item If $T=T_a$: Decrease $T_a$ by $1\, ^{\circ}C$
 309          \item Otherwise: Annealing for another $50\, fs$
 310         \end{itemize}
 311  \end{itemize}
 312
 313  Szenarios:
 314  \begin{enumerate}
 315   \item $V_{ins}$: total simulation volume $V$
 316   \item $V_{ins}$: $12\times12\times12$ SiC unit cells
 317                    ($\sim$ volume of minimal SiC precipitation)
 318   \item $V_{ins}$: $9\times9\times9$ SiC unit cells
 319                    ($\sim$ volume of necessary amount of Si)
 320  \end{enumerate}
 321
 322 \end{slide}
 323
 324 \begin{slide}
 325
 326  {\large\bf
 327   Results
 328  }
 329
 330  Si self-interstitial experiments:
 331
 332  {\footnotesize
 333  {\bf Note:}
 334  \begin{itemize}
 335   \item $r_{cutoff}^{Si-Si}=2.96>\frac{5.43}{2}$
 336   \item Bond length near $r_{cutoff} \Rightarrow$ small bond strength
 337  \end{itemize}
 338  }
 339
 340  \vspace{8pt}
 341
 342  \small
 343
 344  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 345  \underline{Tetrahedral}
 346  \begin{itemize}
 347   \item $E_F=3.41\, eV$
 348   \item essentialy tetrahedral\\
 349         bonds
 350  \end{itemize}
 351  \end{minipage}
 352  \hspace{0.3cm}
 353  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 354  \underline{110 dumbbell}
 355  \begin{itemize}
 356   \item $E_F=4.39\, eV$
 357   \item essentially 4 bonds
 358  \end{itemize}
 359  \end{minipage}
 360  \hspace{0.3cm}
 361  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 362  \underline{Hexagonal}
 363  \begin{itemize}
 364   \item $E_F^{\star}\approx4.48\, eV$
 365   \item unstable!
 366  \end{itemize}
 367  \end{minipage}
 368
 369  \vspace{8pt}
 370
 371  \begin{minipage}{4.3cm}
 372  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
 373  \end{minipage}
 374  \begin{minipage}{4.3cm}
 375  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
 376  \end{minipage}
 377  \begin{minipage}{4.3cm}
 378  \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
 379  \end{minipage}
 380
 381 \end{slide}
 382
 383 \begin{slide}
 384
 385  {\large\bf
 386   Results
 387  }
 388
 389  \vspace{8pt}
 390
 391  Si self-interstitial \underline{random insertion} experiments:
 392
 393  \vspace{8pt}
 394
 395  foo
 396
 397 \end{slide}
 398
 399 \begin{slide}
 400
 401  {\large\bf
 402   Results
 403  }
 404
 405  Carbon interstitial experiments:
 406
 407  \vspace{8pt}
 408
 409  \small
 410
 411  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 412  \underline{Tetrahedral}
 413  \begin{itemize}
 414   \item $E_F=2.67\, eV$
 415   \item tetrahedral bond
 416  \end{itemize}
 417  \end{minipage}
 418  \hspace{0.3cm}
 419  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 420  \underline{110 dumbbell}
 421  \begin{itemize}
 422   \item $E_F=1.76\, eV$
 423   \item C forms 3 bonds
 424  \end{itemize}
 425  \end{minipage}
 426  \hspace{0.3cm}
 427  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 428  \underline{Hexagonal}
 429  \begin{itemize}
 430   \item $E_F^{\star}\approx5.6\, eV$
 431   \item unstable!
 432  \end{itemize}
 433  \end{minipage}
 434
 435  \vspace{8pt}
 436
 437  \begin{minipage}{4.3cm}
 438  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
 439  \end{minipage}
 440  \begin{minipage}{4.3cm}
 441  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
 442  \end{minipage}
 443  \begin{minipage}{4.3cm}
 444  \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
 445  \end{minipage}
 446
 447 \end{slide}
 448
 449 \begin{slide}
 450
 451  {\large\bf
 452   Results
 453  }
 454
 455  \vspace{8pt}
 456
 457  Carbon \underline{random insertion} experiments:
 458
 459  \vspace{8pt}
 460
 461  bar
 462
 463 \end{slide}
 464
 465 \begin{slide}
 466
 467  {\large\bf
 468   Results
 469  }
 470
 471  SiC-precipitation experiments:
 472
 473 \end{slide}
 474
 475 \begin{slide}
 476
 477  {\large\bf
 478   Conclusion / Outlook
 479  }
 480
 481 \end{slide}
 482
 483 \end{document}
 484